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Documento contendo aulas de cálculo sobre derivadas e suas regras, incluindo exemplos para calcular a derivada de diferentes funções. Aula de diana aldea mendes da iscte, realizada em 3 de fevereiro de 2009.
Tipologia: Notas de estudo
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Não perca as partes importantes!
Em tudo que segue k representa um número real e u, v representam funções
reais de uma variável real.
0 = ku^0
0 = u^0 + v^0
xk
= kxk−^1
uk
= kuk−^1 u^0
0 = u^0 v + uv^0
u
v
u^0 v − uv^0
v^2
0 = ex
0 = u^0 eu
x
u^0
u
0 = ax^ ln a, a > 0
0 = u^0 au^ ln a, a > 0
0 = cos x
0 = u^0 cos u
1 − x^2
u^0 √ 1 − u^2
0 = − sin x
0 = −u^0 sin u
0 = −
1 − x^2
0 = −
u^0 √ 1 − u^2
cos^2 x
u^0
cos^2 u
1 + x^2
u^0
1 + u^2
0 = −
sin^2 x
0 = −
u^0
sin^2 u
0 = −
1 + x^2
0 = −
u^0
1 + u^2
2 Exemplos
Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções (utilizando as regras
de derivação conhecidas):
2 =⇒ f 0 (x) = 2 (x − 1)
x^2
=⇒ f^0 (x) = −
x^3
An^ =
´n
r A
B
m^ √ An^ = An/m
2 = a^2 ± 2 ab + b^2
a^2 − b^2
= (a − b) (a + b)
a^3 − b^3
= (a − b)
a^2 + ab + b^2
a^3 + b^3
= (a + b)
a^2 − ab + b^2
