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Calculo 1 questões para desafios
Tipologia: Exercícios
1 / 3
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Não perca as partes importantes!
Universidade Federal de Campina Grande C´alculo Diferencial e Integral I
Desafie-se com os problemas abaixo! As quest˜oes foram escolhidas para estimular o racioc´ınio cr´ıtico e aprofundar os conceitos de c´alculo.
(a) Mostre que
(Veja o Problema 7);
(b) Encontre todas as solu¸c˜oes reais da equa¸c˜ao |x|^2 + 4|x| − 5 = 0;
(c) Encontre todas as solu¸c˜oes reais da equa¸c˜ao |x − 1 | − |x + 1| + x < 0.
(a) lim x→ 0
e sin x − e
x 2
tan x
(b) lim x→ 3
cos(2x − 6) − 1
x^3 − 6 x^2 + 9x
(c) lim x→ 1
ln(1 + sin(x − 1))
x^2 − 1
(d) lim x→ 0 +^
x xx .
f (x) =
x + αx^2 −
x
x
3 2
, x > 0 ,
1 , x = 0.
f (x) =
eα
√ x (^) − 1 √ αx
, x > 0 ,
2 − α cos(x), x ≤ 0 ,
seja cont´ınua em x 0 = 0.
(a) Mostre que se f ´e uma fun¸c˜ao tal que f ′(x 0 ) existe em x 0 , ent˜ao existe uma ´unica reta tangente generalizada a f no ponto x 0. A equa¸c˜ao dessa reta ´e dada por y = f ′(x 0 )(x − x 0 ) + f (x 0 ).
(b) Considere a fun¸c˜ao f (x) = |x|. Classifique todas as retas tangentes generaliza- das a f (x) no ponto x = 0.
Prof. Renan Isneri 1 Lista de Exerc´ıcios - Desafios Ol´ımpicos
