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Calculando RPM
O s conjuntos formados por polias e correias e os formados por engrenagens são responsáveis pela transmissão da velocidade do motor para a máquina. Geralmente, os motores possuem velocidade fixa. No entanto, esses con- juntos transmissores de velocidade são capazes também de modificar a veloci- dade original do motor para atender às necessidades operacionais da máquina. Assim, podemos ter um motor que gire a 600 rotações por minuto (rpmrpmrpmrpmrpm) movimentando uma máquina que necessita de apenas 60 rotações por minuto. Isso é possível graças aos diversos tipos de combinações de polias e correias ou de engrenagens, que modificam a relação de transmissão de velocidade entre o motor e as outras partes da máquina. Em situações de manutenção ou reforma de máquinas, o mecânico às vezes encontra máquinas sem placas que identifiquem suas rpm. Ele pode também estar diante da necessidade de repor polias ou engrenagens cujo diâmetro ou número de dentes ele desconhece, mas que são dados de fundamental importân- cia para que se obtenha a rpm operacional original da máquina. Vamos imaginar, então, que você trabalhe como mecânico de manutenção e precise descobrir a rpm operacional de uma máquina sem a placa de identifica- ção. Pode ser também que você precise repor uma polia do conjunto de transmis- são de velocidade. Diante desse problema, quais são os cálculos que você precisa fazer para realizar sua tarefa? Estude atentamente esta aula e você será capaz de obter essas respostas.
Rpm
A velocidade dos motores é dada em rpmrpmrpmrpmrpm. Esta sigla quer dizer rotaçãorotaçãorotaçãorotaçãorotação por minutopor minutopor minutopor minutopor minuto.Como o nome já diz, a rpm é o número de voltas completas que um eixo, ou uma polia, ou uma engrenagem dá em um minuto.
DicaDicaDicaDicaDica O termo correto para indicar a grandeza medida em rpm éfreqüênciafrequênciafreqüênciafreqüênciafrequência. Todavia, como a palavra velocidadevelocidadevelocidadevelocidadevelocidade é comumente empregada pelos profissionais da área de Mecânica, essa é a palavra que empregaremos nesta aula.
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O problema
Nossa aula
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A velocidade fornecida por um conjunto transmissor depende da relação entre os diâmetros das polias. Polias de diâmetros iguais transmitem para a máquina amesmamesmamesma velocidademesmamesma (mesmamesmamesmamesmamesma rpm) fornecida pelo motor.
Polias de tamanhos diferentes transmitemmaiormaiormaiormaiormaior oumenormenormenormenormenor velocidade para a máquina. Se a poliamotoramotoramotoramotoramotora, isto é, a polia que fornece o movimento, émaiormaiormaiormaiormaior que amovidamovidamovidamovidamovida, isto é, aquela que recebe o movimento, a velocidade transmitida para a máquina émaiormaiormaior (maiormaior maiormaiormaiormaiormaior rpm). Se a polia movida émaiormaiormaiormaiormaior que a motora, a velocidade transmitida para a máquina émenormenormenormenormenor (menormenormenormenormenor rpm).
Existe uma relação matemática que expressa esse fenômeno:
n (^1) n (^2)
D 2
D 1
Em que n 1 e n 2 são as rpm das polias motora e movida, respectivamente, e D 2 e D 1 são os diâmetros das polias movida e motora. Da mesma forma, quando o conjunto transmissor de velocidade é composto por engrenagens, o que faz alterar a rpm é o número de dentes. É importante saber que, em engrenagens que trabalham juntas, a distância entre os dentes é sempre igual.
menor rpm
maior rpm
mesma rpm
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C·lculo de rpm de polias
Voltemos ao nosso problema inicial. Você está reformando uma furadeira de bancada na qual a placa de identificação das rpm da máquina desapareceu. Um de seus trabalhos é descobrir as várias velocidades operacionais dessa máquina para refazer a plaqueta. A máquina tem quatro conjuntos de polias semelhantes ao mostrado na fi- gura a seguir.
Os dados que você tem são: a velocidade do motor e os diâmetros das polias motoras e movidas. Como as polias motoras são de tamanho diferente das polias movidas, a velocidade das polias movidas será sempre diferente da velocidade das polias motoras. É isso o que teremos de calcular. Vamos então aplicar para a polia movida do conjunto A a relação matemá- tica já vista nesta aula:
n (^1) n (^2)
D 2
D 1
n 1 = 600 rpm n 2 =? D 2 = 200 rpm D 1 = 60
Substituindo os valores na fórmula:
n (^2)
n 2 =
n 2 =
n 2 = 180 rpm
motor 600 rpm
ø
ø ø ø200 (^) ø
ø
ø
A ø B C D
rpm ?
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Vamos fazer o cálculo para a polia movida do conjunto B:
n (^1) n (^2)
D 2
D 1
n 1 = 600
n 2 =?
D 2 = 150 mm
D 1 = 100 mm
Substituindo os valores na fórmula, temos:
O processo para encontrar o número de rpm é sempre o mesmo. Faça o exercício a seguir para ver se você entendeu.
Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1 Calcule a rpm dos conjuntos C e D. Conjunto C: n (^1) n (^2)
D 2
D 1
n 1 = 600 n 2 =? D 2 = 100 D 1 = 140
Substituindo os valores:
600 n (^2)
n 2 =
Conjunto D: n 1 = 600 n 2 =? D 2 = 6 0 D 1 =
Tente vocÍ tambÈm
n (^2)
n 2 =
n 2 =
n 2 = 400 rpm
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Calculando:Calculando:Calculando:Calculando:Calculando:
n 2 =
n 2 =
n 2 = 400 No segundo estágio, a polia motora está acoplada à polia movida do primeiro estágio. Assim, n 2 da polia movida do primeiro estágio é n 1 da polia motora do segundo estágio (à qual ela está acoplada), ou seja, n 2 = n 1. Portanto, o valor de n 1 do segundo estágio é 400.
n 1 = 400 n 2 =? D 2 = 200 D 1 = 50
n 2 =
n 2 =
n 2 = 100 rpm
Portanto, a velocidade final do conjunto é 100 rpm100 rpm100 rpm100 rpm100 rpm.
Chegou a hora de exercitar a aplicação dessa fórmula. Faça com atenção os exercícios a seguir.
Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2 Um motor que possui uma polia de 160 mm de diâmetro desenvolve 900 rpm e move um eixo de transmissão cuja polia tem 300 mm de diâmetro. Calcule a rotação do eixo. n (^1) n (^2)
D 2
D 1
n 1 = 900 n 2 =? D 2 = 300 D 1 = 160
Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3Exercício 3 Uma polia motora tem 10 cm de diâmetro. Sabendo que a polia movida tem 30 cm de diâmetro e desenvolve 1200 rpm, calcule o número de rpm que a polia motora desenvolve.
n 1 =? n 2 = 1200 D 2 = 30 D 1 = 10
n 1 =
n (^2). D (^2) D (^1)
Tente vocÍ tambÈm
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Exercício 4Exercício 4 Exercício 4Exercício 4Exercício 4 Se a polia motora gira a 240 rpm e tem 50 cm de diâmetro, que diâmetro deverá ter a polia movida para desenvolver 600 rpm?
Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5Exercício 5 No sistema de transmissão por quatro polias representado abaixo, o eixo motor desenvolve 1000 rpm. Os diâmetros das polias medem: D1 = 150 mm, D 2 = 300 mm, D3 = 80 mm e D4 = 400 mm. Determine a rpm final do sistema.
C·lculo de rpm de engrenagem
Como já dissemos, a transmissão de movimentos pode ser feita por conjun- tos de polias e correias ou por engrenagens. Quando se quer calcular a rpm de engrenagens, a fórmula é muito semelhan- te à usada para o cálculo de rpm de polias. Observe:
n (^1) n (^2)
Z 2
Z 1
Em que n 1 e n 2 são, respectivamente, a rpm da engrenagem motora e da engrenagem movida e Z 2 e Z 1 representam, respectivamente, a quantidade de dentes das engrenagens movida e motora. V amos supor que você precise descobrir a velocidade final de uma máquina, cujo sistema de redução de velocidade tenha duas engrenagens: a primeira (motora) tem 20 dentes e gira a 200 rpm e a segunda (movida) tem 40 dentes. n 1 = 200 n 2 =? Z 2 = 4 0 Z 1 = 2 0
n 2 =
n 1. Z 1 Z (^2)
n 2 =
n 2 =
n 2 = 100 rpm
D4 D
D
D
n
n
n2=n
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Você não terá nenhuma dificuldade no exercício que vem agora. Veja como é fácil!
Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6Exercício 6 Seguindo o modelo do exemplo, faça o cálculo do segundo estágio. Segundo estágio: n 1 = 150 n 2 =? Z 2 = 9 0 Z 1 = 3 0
Releia a lição com especial cuidado em relação aos exemplos. Em seguida, teste seus conhecimentos com os exercícios a seguir.
Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7Exercício 7 Uma polia motora tem 10 cm de diâmetro. Sabendo-se que a polia movida tem 30 cm de diâmetro e desenvolve 1200 rpm, calcule o número de rpm da polia motora.
Exercício 8Exercício 8Exercício 8Exercício 8Exercício 8 Se uma polia motora gira a 240 rpm e tem 50 cm de diâmetro, qual será o diâmetro da polia movida para que ela apresente uma velocidade de 600 rpm?
Exercício 9Exercício 9Exercício 9Exercício 9Exercício 9 Uma engrenagem motora tem 20 dentes e a outra, 30. Qual é a rpm da engrenagem maior, se a menor gira a 150 rpm?
Exercício 10Exercício 10Exercício 10Exercício 10Exercício 10 Qual o número de dentes necessários à engrenagem A (motora) para que A e B girem respectivamente a 100 e 300 rpm?
Exercício 11Exercício 11Exercício 11Exercício 11Exercício 11 Na figura abaixo, qual é a rpm da engrenagem B, sabendo que a engrenagem A gira a 400 rpm? Observe que as engrenagens intermediárias T1 e T2 têm a função de ligar duas engrenagens que estão distantes uma da outra e não têm influência no cálculo.
Tente vocÍ tambÈm
Teste o que vocÍ aprendeu
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Exercício 12Exercício 12Exercício 12Exercício 12Exercício 12 Calcular a rpm da engrenagem B, sabendo que A é motora e gira a 260 rpm.
