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C´alculo IV - Lista de S´eries de Fourier
Cleber Cunha
- Determine a forma anal´ıtica e a representa¸c˜ao em S´erie de Fourier da fun¸c˜ao peri´odica.
(a)
(b)
- Para cada fun¸c˜ao peri´odica a seguir esboce seu gr´afico em um intervalo de trˆes per´ıodos e encontre sua representa¸c˜ao em S´erie de Fourier nas formas Trigonom´etrica e Complexa.
(a) f (x) =
0 , − 1 ≤ x < 0 1 , 0 ≤ x < 1
, f (x) = f (x + 2)
(b) f (x) =
0 , −π ≤ x < 0 x , 0 ≤ x < π
, f (x) = f (x + 2π)
(c) f (x) =
− 3 − x , − 3 ≤ x < 0 3 − x , 0 ≤ x < 3
, f (x) = f (x + 6)
(d) f (x) = x^2 , − 1 ≤ x < 1 , f (x) = f (x + 2)
(e) (retificador de meia onda) f (x) =
0 , −π ≤ x < 0 sen(x) , 0 ≤ x < π
, f (x) = f (x + 2π)
(f) (retificador de onda completa) f (x) = sen(x) , 0 ≤ x < π , f (x) = f (x + π)
- Dada a fun¸c˜ao f (x) =
x , 0 ≤ x < π π , π ≤ x < 2 π
(a) esboce o gr´afico de sua expans˜ao peri´odica (T = 2π) no intervalo [− 6 π, 6 π] e encontre sua representa¸c˜ao em S´erie de Fourier; (b) esboce o gr´afico de sua expans˜ao peri´odica par (T = 4π) no intervalo [− 6 π, 6 π] e encontre sua representa¸c˜ao em S´erie de Fourier; (c) esboce o gr´afico de sua expans˜ao peri´odica ´ımpar (T = 4π) no intervalo [− 6 π, 6 π] e encontre sua representa¸c˜ao em S´erie de Fourier;
.
- Dada a fun¸c˜ao f (x) =
1 , 0 ≤ x < 1 2 − x , 1 ≤ x < 2
(a) esboce o gr´afico de sua expans˜ao peri´odica (T = 2) no intervalo [− 6 , 6] e encontre sua representa¸c˜ao em S´erie de Fourier; (b) esboce o gr´afico de sua expans˜ao peri´odica par (T = 4) no intervalo [− 6 , 6] e encontre sua representa¸c˜ao em S´erie de Fourier; (c) esboce o gr´afico de sua expans˜ao peri´odica ´ımpar (T = 4) no intervalo [− 6 , 6] e encontre sua representa¸c˜ao em S´erie de Fourier;
- Obtenha a representa¸c˜ao em S´erie de Fourier Complexa das fun¸c˜oes do exerc´ıcios 1a. e 1b. a partir de sua representa¸c˜ao em S´erie de Fourier Trigonom´etrica.
- Trace os espectros de amplitudes e fases
(a) da onda quadrada f (x) =
− 1 , −π ≤ x < 0 1 , 0 ≤ x < π
, f (x) = f (x + 2π)
(b) da onda triangular f (x) =
−x , −π ≤ x < 0 x , 0 ≤ x < 1
, f (x) = f (x + 2)
(c) da fun¸c˜ao do exerc´ıcio 2d.
(continua na pr´oxima p´agina)
