Baixe Introdução à Mecânica dos Fluidos: Conceitos Fundamentais e Aplicações e outras Exercícios em PDF para Mecânica dos fluidos, somente na Docsity!
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO, DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Este capítulo introduz a experiência das duas placas para que o leitor perceba de forma lógica
que, diferentemente de um sólido, um fluido não pode atingir o equilíbrio estático quando é
submetido a uma força resultante do efeito tangencial. Entretanto, deve-se ressaltar o fato de
que é possível se atingir o equilíbrio numa determinada velocidade, isto é, um equilíbrio
dinâmico. Por meio dessa discussão aparecem em seqüência lógica as idéias de Princípio da
Aderência, construção de diagrama de velocidades, deslizamento entre as camadas do fluido e
o conseqüente aparecimento de tensões de cisalhamento entre elas.
A lei de Newton da viscosidade, simplificada para escoamento bidimensional, introduz de
forma simples as idéias de gradiente de velocidades e de viscosidade dinâmica, para o cálculo
da tensão de cisalhamento.
Além da viscosidade dinâmica, são apresentadas as definições de massa específica ou
densidade, peso específico e viscosidade cinemática, propriedades dos fluidos usadas ao longo
deste livro.
Apesar da utilização quase que exclusiva do Sistema Internacional de Unidades, é necessário
lembrar a existência de outros sistemas, já que, na prática, o leitor poderá se defrontar com os
mesmos, e alguns dos exercícios referem-se à transformação de unidades, de grande utilidade
no dia a dia.
Solução dos exercícios
Exercício 1.
Objetivo: manuseio das propriedades e transformação de unidades.
Lembrar que ao transformar a unidade utiliza-se a regra seguinte:
Exemplo
Transformar 3 m em cm.
3 100 cm 300 cm m
cm 100 3 m 3 m = × =
×
= ×
Solução do exercício.
μ= νρ
2
3
r 3 3
m
kgf.s 0 , 028 85 2 , 38
m
utm 85 10
g
m
kgf 850 m
kgf 0 , 85 1. 000 H 2 O
μ= × =
γ ρ=
γ=γ γ = × =
Valor da grandeza
na unidade nova
Valor da grandeza
na unidade velha
X
Unidade nova x Fator de
transformação
Unidade velha
2 2 2 m
N.s 23 , 3 m
.s kgf
N 9 , 8
kgf
m
kgf.s 2 , 38 =
⎛ ×
μ= =
ou poise
cm
dina.s 233
m
cm 10 m
.s N
dina 10 N
m
N.s 23 , 3 2
2
2 4 2
5
2
⎛ ×
⎛ ×
μ= =
Exercício 1.
ou St s
cm 6 10 s
m
cm 10 m
6 10
s
m 6 10 82
m
utm 82 10
g
m
kgf 0 , 82 1. 000 820
2 2
2
2 4 2
6 CGS
SI
2 6
4
MK*S
MK*S S
MK
3
r H 2 O 3
− −
−
−
= ×
×
×
ν = ×
= × =ν
×
ρ
μ ν =
γ ρ=
γ=γγ = × =
Exercício 1.
V = 3 dm
3 = 3x
3
2
4 2
3 2
3 S
MK
2
2
2
2 4 2
5
3 2
3 CGS
2
2
5 3 SI SI
3
3 3
m
kgf.s 8 10 m
.s N 9 , 8
kgf N
m
N.s 7 , 83 10
oupoise cm
dina.s 7 , 83 10
m
cm 10 m
.s N
dina 10 N
m
N.s 7 , 83 10
s
m
N
nãoesquecerquekg m
N.s 10 783 , 3 7 , 83 10
m
kg 783 , 3 10
g
m
N
V
G
− − −
− − −
− −
−
= ×
×
μ = × = ×
= ×
⎛ ×
⎛ ×
μ = × = ×
μ =νρ = × = × =
γ ρ=
×
γ= =
Para o equilíbrio dinâmico, a força de tração será igual ao peso do esticador somada à
força tangencial provocada pelo lubrificante na fieira.
0 , 1 N. m 2
D
M T
m
N.s 0 , 1
0 , 314 0 , 5 10 0 , 1
v dL
F
vA
F
s
m 0 , 2 0 , 314 60
v nD
0 , 05 mm 2
A
v F A
Logo: F T G 1 0 , 9 0 , 1 N
T F G
3 2
3 t t
t
t
t
máx
= = × =
×π× × ×
× ×
π
ε
ε μ=
=π =π× × =
ε= ε
=τ =μ
−
−
Exercício 1.
2 3
2
2
1 2 2 1
2
2
2
1
1 2 t
m
N
0 , 05 cm 2
D
v 8 v DL D D 8
v L 2 4
D
L
D
G G 2 F
× ×
× ×
γ = −
ε=
ε
μ ⇒ γ =γ − ε
π ⇒ γ =γ + μ ε
π =γ
π γ
−
−
Exercício 1.
v 1
v 2
v 3 = 0,5m/s
G
60 123 rpm 2 0 , 1
2 R
v v 2 nR n
v v v 1 , 04 0 , 2525 1 , 29 m/s
0 , 2525 m/s 0 , 2
R
R
v v
1 , 04 m/s 0 , 1 2 0 , 3 0 , 101
2 LR
GR
v
R R 10 , 1 10 0 , 1 cm
2 R LR GR
v
a) M M
1
1 1 1 1 1
1 2
3
2 2 3
2
2
2 2
3
2 1
2 2 3
G
× =
×π×
π
= π =
= = × =
× ×π× ×
× × ×
μ π
ε Δ =
ε= − = − =
π = ε
μ
→
−
τ
0 , 3 0 , 1 2 N. m 0 , 1 10
M 2 0 , 1
LR
v 2 RLR 2
v b) M AR
2 e 2
2 e 1 1 1 1 1
× × =
×
= ×π× ×
ε
π = πμ ε
=τ =μ
−
Exercício 1.
( )
( ) ( )
0 , 035 m 3 , 5 cm 0 , 08 2 0 , 3 3 , 15 3 , 13
2 R v v
M
h
v v
2 R h 2 R hR
v 2 R hR
v M
m
N.s 10 800 0 , 08
30 , 1 30 0 , 1 cm
s
m
- 301 3 , 15 60
v 2 nR 2
R R 30 29 , 9 0 , 1 cm
s
m 0 , 299 3 , 13 60
v 2 nR 2
2
2
e i
2 2
e i
2 2 2 2 e
e 2 2 i
i
2
4
e
e 3
i 2 1
i 1
× ×π× × +
× ×
μ π +
ε
ε
π π =μ ε
π +μ ε
=μ
μ=νρ= × =
ε = − =
= π = ×π× × =
ε = − = − =
= π = ×π× × =
−
−
Exercício 1.
Exercício 1.
( ) 2 rdr.r
r 2 rdr.r
v v dM dAr
1 2 1 2 t π ε
ω − ω π = μ ε
=τ = μ
( )
( )
( )
( )
4
t 1 2
4 1 2 t
4 1 2 t
R
0
t 1 2 3 M
0 t
1 2 3 t
D
32 M
2 D
M
D
mas, R 4
2 R
M
rdr
dM
rdr
dM
πμ
ε ω −ω =
ε ×
πμω −ω
ε
πμω −ω
ε
πμω −ω
ε
πμω −ω
∫ ∫
Exercício 1.
2 y 0 , 05 m
y 0 , 05 m
1
y 0 , 05 m
2 y 0
y 0
1
y 0
2
2
cm
dina 4 25 100 dy
dv 25 s dy
dv
cm
dina 4 50 200 dy
dv 50 s dy
dv
500 y 50 dy
dv v 250 y 50 y
( 2 )em( 1 ) 2 , 5 0 , 01 a 0 , 02 a a 250 e b 50
2 ay b 0 0 , 2 a b b 0 , 2 a ( 2 ) dy
dv 0 dy
dv paray 0 , 1 m
2 , 5 0 , 01 a 0 , 1 b ( 1 ) s
m paray 0 , 1 m v 2 , 5
paray 0 v 0 c 0
v ay by c
= × =
= ⇒ τ =μ ⎟
= × =
= ⇒ τ =μ ⎟
=
=
−
=
=
=
−
=
dy
dv 0 dy
dv
y 0 , 1 m
y 0 , 1 m y 0 , 1 m
= × =
= ⇒ τ =μ ⎟
=
=
r
r+dr
Exercício 1.
F A 0 , 8 4 3 , 2 N
m
N
dy
dv
20 v 80 s dy
dv
20 v 200 yv 20 4 200 0 , 2 4 80 s dy
dv
v 20 yv 100 y v
2
2
y 0
y 0
1 máx y 0
1 máx máx y 0 , 2 m
máx
2 máx
=τ = × =
= × =
τ =μ
= − = × − × × =−
−
=
=
−
=
−
=
Exercício 1.
2
2
y 0
y 0
1
y 0
2
2
m
N
dy
dv 1 , 5 y 3 3 s dy
dv b)
0 , 75 v 0 , 75 y 3 y 2 4
b 3 ; a
2 ay b 0 4 a b 4 a b 0 dy
dv 0 dy
dv paray 2
5 4 a 2 b 2 4 a 2 b 3 s
m paray 2 v 5
c 2 s
m paray 0 v 2
a) v ay by c
−
=
=
−
=
= ×
=− + = ⇒ τ =μ ⎟
Exercício 1.
2 1
2 2
2 1 1
3 2
2
1
1 1
m
N
A
F
b) F F A 400 150 2 100 N
m
N
v a)
τ = = =
= −τ = − × =
= × × =
ε
τ =μ −
−
Logo: v 5. 000 Y
paraY 10 v 5 5 A 10 A 5. 000
paraY 0 v 0 B 0
c) v AY B
3 3
= → = ⇒ = × ⇒ =
− −
Exercício 1.
ar ar 3
3
3
ar
ar
m
N
g 4 , 94 10 49 , 4
m
kg 4 , 94 287 311
R T
p
γ =ρ = × =
×
×
ρ = =
Exercício 1.
- 046 kPa(abs ) 2
V
V
p p
Adiabático
666 , 5 kPa(abs) 2
V
V
p p
pV p V
Isotérmico
k 1 , 28
2
1 2 1
2
1 2 1
1 1 2 2
⎟^ =
= ×
= = × =
Capítulo 2
ESTÁTICA DOS FLUIDOS
A ausência de movimento elimina os efeitos tangenciais e conseqüentemente a presença de
tensões de cisalhamento. A presença exclusiva de efeitos normais faz com que o objetivo
deste capítulo seja o estudo da pressão. Nesse caso são vistas suas propriedades num fluido
em repouso, suas unidades, as escalas para a medida, alguns instrumentos básicos e a equação
manométrica, de grande utilidade. Estuda-se o cálculo da resultante das pressões em
superfícies submersas, o cálculo do empuxo, que também terá utilidade nos problemas do
Capítulo 9, a determinação da estabilidade de flutuantes e o equilíbrio relativo.
É importante ressaltar, em todas as aplicações, que o fluido está em repouso, para que o leitor
não tente aplicar, indevidamente, alguns conceitos deste capítulo em fluidos em movimento.
Para que não haja confusão, quando a pressão é indicada na escala efetiva ou relativa, não se
escreve nada após a unidade, quando a escala for a absoluta, escreve-se (abs) após a unidade.
Exercício 2.
( )
G 1 , 35 10 10 10 135 N
1 , 35 10 Pa 20
A
A
p p
5 , 4 10 Pa 10 2
A A
pA p A p
G p A
p A p A
p h 136. 000 2 2 , 72 10 Pa
pA p A A p A
5 4
5 5
IV
III 4 3
5
3 5
I HI
1 I 2 II 3
4 V
3 III 4 IV
5 2 Hg
1 I 3 I HI 2 II
= × × × =
= = × × = ×
= ×
× × − × ×
=γ = × = ×
−
Exercício 2.
- 000 N 10 kN 5
D
D
F F
D
F
D
F
400 N
F 200
F 0 , 2 F 0 , 1
2
2 1
2 2 2 BO 2
2 1
BO
BO
AO BO
⎟ =^ =
= ×
π
π
= × =
× = ×
Exercício 2.
1000 368 mm
- 000
h
h h
Hg
Hg Hg H 2 O H 2 O
× =
×
γ = γ
p pM patm 36 , 55 100 136 , 55 kPa(abs) Mabs
Exercício 2.
( )
17 , 12 mca(abs)
- 000
p 171. 000 h
p p p 76. 000 95. 200 171. 200 Pa(abs)
p 0 , 7 136. 000 95. 200 Pa
- 000 p 76. 000 Pa 4
p p
p 27. 000 p 30. 000 p p 57. 000
p a p p p 27. 000
p p 30. 000
4 p 4 p A
A
A
A
A
A
p A p A p A A p A p A
A
A
p p 30 kPa
H O
Babs HO
B B atm
atm
B
B B
B A B A
C B C B
C A
B A H
2
H
1
1
2
A 2 B 1 B 1 H A 2 B H
1
2
C A
2
2
abs ef
γ
= × =
+γ = → = −
× = = → =
Exercício 2.
p p p 1 100 99 kPa(abs )
p gh 500 10 0 , 2 1. 000 Pa 1 kPa
m
kg 500 0 , 2
h
h p gh 0 h h
p gh 0
(^0) abs 0 atm
0 A A
3 A
B 0 B B A A B B A B
0 A A
=−ρ =− × × =− =−
+ρ = ⇒ ρ =ρ ⇒ ρ =ρ = × =
+ρ =
Exercício 2.
( ) ( )
( ) (^) ( )
4 2 3 3
3
o
HO
o HO
o HO
0 , 3 4 10 4 , 7833 10 m 47. 833 cm 6
xA 6
D
c) V
0 , 5 0 , 3 0 , 45 m
- 000
0 , 5 x
y 2 x D
0 , 3 m 2
y y 2 x y y x
b) D 0 , 5 x y 2 x
0 , 4 m
- 000
y
a) 0 , 5 y
2
2
2
+ × × = × =
π×
π
γ
γ +
γ + + =γ +
×
γ × =γ ×
− −
Exercício 2.
5 10 m
sen 11 , 5 4 , 5
sen D
d
p Lsen 0 L D
d p L
D
d H L 4
D
H
d L
p 0 , 001 10 0 , 001 10 Pa
p H Lsen 0
3
o
2 2
x
2
x
2 2 2
4 x H 2 O
x
− = ×
⎟ + α ⎠
γ
⎟ + α ⎠
+γ
π
π
=γ ×− = ×− =−
+γ + α =
Exercício 2.
3 , 7 mca
- 000
p
b) p p 17. 000 20. 000 17. 000 37. 000 Pa
p 147 684 831 mmHgabs
0 , 147 m 147 mmHg
- 000
p 20. 000 Pa
Substituindona( 1 ): 4 10 p 31 3 10 p 17. 000
p 17. 000 p
p 2 10. 000 0 , 05 50. 000 0 , 4 10. 000 0 , 4 p
0 , 05 m 71 , 4
D
d
h h 4
d
h
D
h
p 2 h h h p
4 10 p 31 3 10 p 1
31 p 4
p
D d 4
F p 4
D
a) p
2
2 1
1 abs
1
1
1 2
1 2
1 2 2 2
1 2
1 2
1 2
ar
ar ar
ar
ar
ar
3 ar
3
ar ar
ar ar
2 2 2 2
ar HO m HO ar
ar
3 ar
3
2 2 ar
2
ar
2 2 ar
2
ar
× + = × +
× × × + × − × =
π
π Δ
× + = ×
π
π×
π
π
− −
− −
Exercício 2.
1
2
1 1
2 2 2 2 2
1 1 1
ar ar
1 2
ar
ar H 2 O Hg
T
T
pV
pV pV mRT
c) pV mRT
p 0 , 155 10. 000 0 , 1 136. 000 0 p 12. 050 Pa
5 cm 1
b) y.A h.A h 0 , 5
p 0 , 2136. 000 10. 000 25. 200 Pa
a) p 0 , 2 0 , 2 0
′ + × − × = ⇒ ′ =
Δ =Δ ⇒ Δ = × =
+γ × −γ × =
( )
( )
0 , 08 p 3480 p 43. 500 Pa 43 , 5 kPa
0 , 25 p 0 , 33 p 10. 000 180
0 , 25 p 0 , 33 p 180
0 , 25 p 0 , 24 p 0 , 09 p 2. 000
1 1
1 1
1 2
1 2 2
Exercício 2.
2 2 2 3
2
t c
c
t t
t G p
o G
p
2 2 c p 2 2
2 2 c p 1 1
m
kg
- 993 10 0 , 5 0 , 183
g DL
4 G
L
D
g
G
gV
G
c)
0 , 183 m 10 2 0 , 5
L
0 , 0005 m 2
D D
v D
F
DL L
v b) F
F F F 11 , 5 N
F Gsen 30 3950 0 , 5 1975 1963 desce
F 9817 7854 1963 Nparacima
7854 N
D
F p
9817 N
D
a) F p
×π× ×
×
π
π
ρ= =
× ×π×
×
ε=
μπ
ε π ⇒ = ε
=μ
= = × = >
π× = ×
π
π× = ×
π
−
Exercício 2.
( ) ( )
( ) ( )
L 1 0 , 278 1 , 278 m 127 , 8 cm
800 8000 90. 000 x 1 , 098 10 x 36. 600 0 x 0 , 0278 m y 0 , 278 m 2
800 0 , 8 9 x 10. 000 15 x 0 , 5 73. 200 0 A
2 F
2 x 0 , 2 y y 10 x
0 , 1 8. 000 0 , 55 x 0 , 25 y 10. 000 y 1 sen 30 ysen 30 73. 200 0 A
2 F
m
N
1 sen 30
Lsen 30
A
F
0 , 1 0 , 8 Lsen 30 0 A
F
6
o o
o o 3
1 2
3
o 1 2 3
+ + + − × − = ⇒ = ⇒ =
×
+ + + × − + × =
+ × + − + + × − + × + × =
×
+ × + ×
+γ × +γ ×
γ =
+γ × +γ × −γ =
Exercício 2.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
c) p p p 39 , 9 10 50 kPa
p 100. 000 39908 60. 100 Pa(abs) 60 , 1 kPa(abs)
- 908 Pa 50 , 3 10
A
G p A A F p
G p A A p A A pA F
50 , 3 cm 4
D
201 cm; A 4
D
b) A
0 , 16 0 , 08 0 , 05 150 N
D D 0 , 8
v F
s
N.m 0 , 8 10
g
a)
m b a
babs
4
4
2
a 2 1 t b
a 2 H a 1 H b 2 t
2
2 2 2 2
2
2 2 1 1
t 1 2
2
3
×
+ × − × −
π×
π = =
π×
π
π + = × ×π× + × = ε
=μ
×
μγ ν=
−
−
−
l
Exercício 2.
2
3
p
p
p
p p
p
2 p p
2 p p
2 1
m
N.s 0 , 8 10
g
0 , 001 m 2
D D
D
4 vL L p
v
D
p
DL
D
p
p h p onde p pressãomédianopistão
p p 10. 000
×
νγ μ=
ε=
ε
μ → = ε
=μ
=τπ
π
+γ = =
−
Exercício 2.
0 , 3 3393 N
b 10. 000 4
R
F
F hA 10. 000 0 , 6 1 , 2 0 , 3 2. 160 N
2 2
y
x
× =
π× = ×
π =γ
=γ = × × × =
p p 10. 000 15. 230 10. 000 25. 230 Pa 25 , 23 kPa
m
N
p p h 769 , 5 8. 000 2 15. 230
769 , 5 Pa 0 , 001 0 , 998
p
1 2
2 p 2
p
= −γ = − × =
×
× × ×
Exercício 2.
0 , 736 m
- 634
F
F
Fy Fx x y
0 , 3 7. 634 N
b 10. 000 4
R
F
1 , 8 1 , 2 m 3
R
y
0 , 3 4. 860 N
R b 10. 000 2
R
F
y
x x CP y CP CP CP
2 2
y
c
2
x
= ⇒ = = × =
× =
π× = ×
π =γ
= = × =
=γ • • = × =
Exercício 2.
h 2 0 , 75 cos 30 2 , 65 m
F pA hA
o = + × =
= =γ
F 10. 000 2 , 65 3 , 75 10 99 , 4 kN
A 1 , 5 2 , 5 3 , 75 m
3
2
= × × × =
= × =
−
Exercício 2.
( )
( )
( ) ( ) 3
O o H 2
2
H 2 O
2 2
sup inf o
2
2
inf H 2 O
2
sup o
m
N
h 0 , 6 h
D
0 , 6 h 0 , 6 4
D
D
F G F h
D
G
D
F h 0 , 6
D
F h
× + − ×
γ ′+ −γ γ=
π × =γ ′+
π +γ
π
×
π =γ
π =γ ′+
π =γ
Exercício 2.
CG^ xCG
γ 1
γ 2
R
R
O
Fx1 F 2
Fy
l 1 =l 2
R b Rb 2
R
F
F hA
F F x F
2 1 x 1 1
x 1 1 1 1
x 1 1 y 1 CG 2 2
γ =γ =
=γ
l + = l
R
Rb 2
hA R
I
h h
12
bR^3 CG CP 1 − 1 = = =
R
R b
4 R
R b
R
R b
b 4
R
F V
R b Rb 2
R
F h A
R
R
R
2
2 1 1
1
2 2
2 1
2 1
2
y 1 1
2 2 2 2 2 2 2
1 2
1
γ
γ →
γ +γ =
γ
×
γ
π
×
γπ × +
γ
π =γ =γ
γ =γ =γ =
l = − = =l
Exercício 2.
( )
( )
465 , 3 N
AB
F br F br M M F AB F
br 0 , 5 0 , 079 0 , 579 m
0 , 079 m 1 , 06 1 , 5
y A
I
y y
y 0 , 5 0 , 56 1 , 06 m
0 , 56 m
- 000
p 5. 032 h
- 532 Pa F p A 9. 532 1 1 , 5 14. 300 N 2
p p p
p p 1 5032 9. 000 1 14. 032 Pa
p p 0 , 037 136. 000 0 , 037 5. 032 Pa
br 0 , 5 0 , 083 0 , 583 m
0 , 083 m 1 1 , 5
y y
0 , 125 m 12
b I yA
I
b) y y
- 000 Pa F p A 10. 000 1 1 , 5 15. 000 N 2
p p p
p 1 , 5 10. 000 1 , 5 15. 000 Pa
a) p 0 , 5 10. 000 0 , 5 5. 000 Pa
dir dir esq esq dir esq B B
esq
esq
CG CP esq
esq
o
ar eqar
esq esq
Aesq Besq esq
Besq Aesq o
Aesq ar Hg
dir
CP dir
4
3 3
CG
CG CP
dir dir
Adir Bdir dir
Bdir H 2 O
Adir H 2 O
× − ×
= + × ⇒ =
×
γ
= ⇒ = = × × ≅
= +γ × = + × =
= =γ × = × =
×
×
= ⇒ = = × × =
=γ × = × =
=γ × = × =
l
