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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA BOLETÍN DE LOS CAMPOS TEMÁTICOS DE: FRACCIONES, CÍRCULO, CIRCUNFERENCIA Y LAS TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS CURSO: DIDÁCTICA DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA INTEGRANTES: ❖ CISNEROS MEJIA YERSON ❖ CCOYLLO LIPA JULIO DANIEL ❖ MORALES GUERREROS JUNIOR ELVIS ❖ PABLO MARCAQUISPE YOEL ❖ YANCCE VARGAS EMERSON ARTURO
AYACUCHO - PERÚ
FRACCIONES CONCEPTO: Una fracción, número fraccionario o quebrado es la expresión matemática que representa una o varias partes iguales de la unidad principal. Una fracción consta de dos términos; el numerador y el denominador: ● El denominador indica en cuántas partes iguales se ha dividido el entero.
● El numerador indica cuántas partes se
están tomando de esta división. DEFINICIÓN: Es una expresión numérica que representa una parte de un todo o una cantidad dividida en partes iguales, representamos de la siguiente forma. 13 , denominador , Indica el número de partes en que se ha dividido la unidad. 8 , numerador , Indica el número de unidades fraccionarias elegidas. REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES: CLASIFICACIÓN DE FRACCIONES: a) Por comparación de sus términos.
1. Fracción propia. Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador. a/b es propia, si a/b<1 o que es lo mismo a<b Ejemplos: 3/4, 5/21, 6/21, 2. Fracción impropia. Son aquellas en la que el numerador es mayor que el denominador.. a/b es impropia si a/b > 1 o que es lo a>b Ejemplos: 5/4, 7/3, 15/2, 3/ **b) Por su denominador.
- Fracción decimal.** Llamamos fracciones decimales a las fracciones cuyo denominador es 10 o potencia de 10. f = a/b es decimal ↔ b = 10 ; n ∈ Z+ 𝑛 Ejemplos: 7/10, 11/100, 17/ 10 , 145/ 3 10 5 2. Fracción ordinario o común. Cuando el denominador no es una potencia de 10. f = a/b es ordinaria ↔ b ≠ 10 ; n ∈ Z+ 𝑛 Ejemplo: 17/25, 23/42, 37/59, 7/ **c) Por el grupo de fracciones.
- Fracciones homogéneas**. Son fracciones que comparten el mismo denominador. Ejemplo: 3/4, 7/4, 11/4, 5/ 2. Fracciones heterogéneas. Son fracciones donde no comparten un mismo denominador. Ejemplos: 4/5, 3/4, 3/7, 4/ **d) Por divisores comunes entre sus términos.
- Fracción irreducible.** Cuando sus términos sólo poseen como divisor común a la unidad. f = a/b es irreducible ↔ a y b son PESI. Ejemplo: 13/5, 3/7, 2/3, 5/ 2. Fracción reducible. Cuando sus términos tienen por lo menos un divisor común distinto de la unidad. f = a/b es reducible ↔ a y b no son PESI. Ejemplo: 5/10, 8/6, 16/100, 54/ 3. Fracciones equivalentes. Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan un mismo número. Ejemplo: ⅗ = 6/10 = 9/15 = 24/40 = … = 3k/5k , k ∈ Z+ Fracción mixta La fracción mixta está compuesta de una parte entera y otra fraccionaria. Para pasar de
LA CIRCUNFERENCIA
SEGÚN LA HISTORIA
El origen del estudio matemático del círculo,se
remonta al periodo comprendido entre 2300 y
539 a.c. Ocurrió en la baja ciudad de
Mesopotamia conocida como Babilonia o Irak.
Cuando usaban los carros con ruedas, era
primordial relacionar el diámetro o radio con la
circunferencia ayudando a mejorar la precisión
a la hora de fabricación de las ruedas y a su
vez facilitar el transporte. El interés por conocer
la longitud de una circunferencia surge en
Babilonia.
¿Qué es la circunferencia?
Es una línea curva cerrada conformada por un
conjunto de puntos en un mismo plano,
situados a la misma distancia de un punto fijo
llamado centro de la circunferencia. Esta
distancia fija a la que se encuentran los puntos
de la circunferencia se denomina radio de la
circunferencia.
DEFINICIÓN TÉCNICA:
La circunferencia es una figura geométrica
plana y cerrada que se caracteriza porque
todos los puntos que la conforman se
encuentran a la misma distancia del centro.
Dicha distancia permanente se denomina
radio.
Entonces la circunferencia está compuesta por
millones de puntos.
¿Qué es el círculo?
Este vocablo proviene del latín «circulus»
que es el diminutivo de circo. Se entiende
por círculo una superficie o área plana
limitada o cerrada por una circunferencia.
En geometría, un círculo es el área o
superficie contenida dentro de una
circunferencia.
TERMINOLOGÍAS FRECUENTES
● El centro es el punto equidistante a
todos los puntos de una
circunferencia. Señalado con el
nombre C en la figura.
● Un radio es cualquier segmento que
une el centro de la circunferencia con
un punto cualquiera de la misma. El
radio también es la longitud de los
segmentos del mismo nombre.
Señalado con el nombre r en la
figura.
● Un diámetro es cualquier segmento
que une dos puntos de la
circunferencia pasando por su
centro. El diámetro también es la
longitud de los segmentos del mismo
nombre. Señalado con el nombre d
en la figura.
● El perímetro es el contorno de la
circunferencia y su longitud.
Señalado con el nombre L en la
figura.
● Una cuerda es cualquier segmento
que une dos puntos de una
circunferencia. El diámetro es una
cuerda de máxima longitud.
Segmento verde en la figura.
● Un arco es cualquier porción de
circunferencia delimitada por dos
puntos sobre esta. Se dice también
que una cuerda subtiende cada arco
que determinan sus extremos.
● Una flecha o sagita respecto una
cuerda es el segmento de su
mediatriz que hay entre esta cuerda
y el arco que determina esta, sin
pasar por el centro. Segmento rojo
en la figura.
● Una semicircunferencia es
cualquier arco delimitado por los
extremos de un diámetro.
La diferencia entre círculo y circunferencia
Características de la circunferencia y el círculo Elementos de la circunferencia Una circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro «O». Sólo posee longitud. Es el perímetro del círculo. Elementos fundamentales de la circunferencia Propiedades elementales de la circunferencia ❖ Circunferencias congruentes Se dice que dos circunferencias son congruentes cuando sus radios son congruentes. ★ Arco de la circunferencia Es una porción limitada de la circunferencia por dos puntos aferentes de ella. ★ Medida de los arcos El arco de una circunferencia (segmento) se puede medir en forma métrica, es decir en su longitud, también se le mide en forma angular. Esta última es la que nos interesa por el momento. Así una circunferencia de radio arbitrario mide 360º y una semicircunferencia mide 180º.
Ángulo exterior formado por dos rectas tangentes (ángulo circunscrito) ➢ Ángulo interior Es el ángulo determinado por dos cuerdas secantes en el interior de la circunferencia. Observación: Es importante tener presente que dos o más arcos pueden tener medidas angulares iguales, sin embargo sus longitudes no son necesariamente iguales, recuerda que cuando hablemos de medidas angulares de los arcos, no estamos interesados en las longitudes de los radios. Propiedades fundamentales en la circunferencia
- Si AB es diámetro
- Si T es un punto de tangencia
- Si PA y PB son tangentes
- Si AB es ortogonal a OM
- Si AB = CD
- Si AB es paralelo a CD
- Si A y B son puntos de tangencia
- Si A, B y C son puntos de tangencia
- Si A, B y C son puntos de tangencia
1.- Calcula “x”, si “O” es el centro de la circunferencia. 2.- Si “B” es un punto que pertenece a la circunferencia.Calcula “x”. Círculo 1.- Cuál es el área de un círculo que tiene un radio de 10 cm. 2.- ¿Cuál es el área de un círculo que tiene un diámetro de 20 m?
NÚMERO PI (π)
El número pi es una constante matemática que representa la relación entre la longitud de una
circunferencia y su diámetro. Es un número irracional, lo que significa que no se puede
expresar como una fracción de dos enteros, y tiene infinitos decimales no periódicos. El
símbolo π se usa para representar este número, y proviene de la inicial de las palabras griegas
periferia y perímetro.El número π (pi) es considerado una constante matemática porque su
valor es fijo e invariable, independientemente del contexto en el que se utilice. En otras
palabras, π es una propiedad inherente de la geometría de un círculo y no cambia sin importar
las circunstancias o los cálculos en los que se utilice. Esto contrasta con las variables, que
pueden variar en diferentes situaciones o ecuaciones.
La constante π (pi) está intrínsecamente relacionada con la geometría de los círculos debido a
la definición fundamental de esta figura geométrica y la relación específica entre la longitud de
la circunferencia y su diámetro. Sin embargo, en realidad, también se utilizan constantes
específicas para otros polígonos, aunque estas constantes no son tan conocidas ni utilizadas
como π en el contexto de los círculos.
La razón por la que π es más prominente en las circunferencias se debe a la naturaleza única
de los círculos y cómo se definen. Aquí hay algunos puntos clave a considerar:
Definición de la circunferencia: Un círculo es una figura geométrica en la que todos los
puntos de la circunferencia están a la misma distancia del centro. Esta distancia
constante se llama radio (r). La relación entre la longitud de la circunferencia (C) y su
diámetro (d) es constante e igual a π, es decir, C = π * d.
Propiedad universal: A diferencia de otros polígonos, que pueden tener lados de
diferentes longitudes, el círculo tiene una propiedad única: su radio es constante en
todas las direcciones desde el centro. Esto hace que π sea la constante natural para
describir la relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.
Generalidad y aplicabilidad: Los círculos y las circunferencias aparecen en una amplia
variedad de disciplinas y contextos, desde geometría básica hasta campos avanzados
como la física y la ingeniería. Debido a esta amplia aplicabilidad, π se ha vuelto una
constante ampliamente reconocida y utilizada.
La incapacidad de calcular de manera exacta el perímetro y el área de una circunferencia
utilizando solamente operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación, división,
raíces) se debe a la naturaleza de π (pi), que es un número irracional. Un número irracional es
aquel cuya expansión decimal es infinita y no periódica, lo que significa que no puede
expresarse como una fracción exacta de dos números enteros. Todo calculo de area y
perimetro de una circunferencia solo es una aproximación, mas no una cifra precisa tal como la
de los polígonos
Los lados de un círculo
Dado que un círculo es una figura curva y no poligonal, no se puede hablar de "lados" en el
sentido en que lo haríamos para polígonos como triángulos, cuadrados o hexágonos. Un círculo
no se compone de segmentos rectos interconectados, sino de una curva continua que no
puede dividirse en lados individuales. Un círculo está compuesto por todos los puntos en un
plano que están a una distancia constante del punto central, conocido como el centro del
círculo. La colección de todos estos puntos forma la línea curva cerrada llamada circunferencia.
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE
RECOLECCIÓN DE DATOS
RECOLECCIÓN DE DATOS
Proceso por el cual se hace uso de técnicas e instrumentos para recopilar datos de una o varias variables de estudio en un campo determinado y que más tarde servirán para describir y mandar datos. Técnicas de recolección de datos Mecanismo por el cual se reúnen datos de manera organizada. Instrumentos de recolección de de datos Recurso que utiliza un investigador para recabar información sobre un problema de estudio. El instrumento ayuda a sintetizar la información correspondiente a los indicadores de estudio. ¿Entonces qué tipo de técnica e instrumento uso para recolección de datos? Para investigaciones de carácter cuantitativo suele usarse como técnica el fichaje y como instrumento la ficha de registro o ficha de observación. Bien, ahora que ya conocemos que es una técnica e instrumento vamos a la práctica. Existen tres tipos de técnicas en recolección de datos estadísticos y son las siguientes: ❖ La encuesta ❖ La entrevista ❖ La observación Instrumento de recolección de datos en una encuesta El instrumento que se requiere mayormente en una encuesta son los cuestionarios acerca de un determinado problema poblacional. De las cuales existen dos tipos de cuestionarios:
DATO: Cuando uno emplea el instrumento del cuestionario que pertenece a la técnica de la encuesta, debe procurar contar con preguntas tanto abiertas como cerradas generalmente. En caso haya opciones para marcar si existen solo dos opciones se llaman dicotómicos y si existen más opciones de politómicos. Existen dos tipos de entrevistas: OJO : Estos son los instrumentos más utilizados para obtener datos de información estadística para procesar y analizar un determinado campo o muestra de investigación. Son estos instrumentos y técnicas los mayormente usan los investigadores para obtener un sin fin de informaciones de un determinado campo muestral.
