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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Aluno: Roney Hudson da Silva
Matrícula: 01679770
Curso: Engenharia Elétrica
Atividade Contextualizada Geometria Analítica e Álgebra Linear
- Proposta.
Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento.
A empresa levou o carro para uma pista - teste, para que verificassem a qualidade
de alguns elementos específicos. O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea.
O teste seria para verificar:
-Se o carro consegue realizar o percurso sobre a reta demarcada na pista,
sem desviar da trajetória;
-Se o carro consegue realizar o triplo do percurso na marcha ré, nessa
mesma reta.
Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao
longo de nossa disciplina, proponha uma simulação para o carro que será testado:
a) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro)
e B (ponto de chegada), pertencentes ao plano bidimensional.
Resposta:
Ponto A: A (2,3)
Ponto B: B ( 8 , 7 )
b) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso
AB.
Resposta:
O vetor AB⃗ é encontrado subtraindo as coordenadas do ponto A
das coordenadas do ponto B. Ou seja, AB⃗ =(xB⃗ −xA,yB⃗ −yA)
Então:
AB= (8−2,7−3) = AB (6,4)
Resposta: O vetor AB= (6,4) representa o percurso do ponto A ao ponto B no espaço
vetorial R
c) Determine o vetor que representa o percurso 3BA (Percurso na
marcha ré).
Resposta:
3BA=3 × (−6,−4) = (−18,−12)
O vetor que representa o percurso 3BA (na marcha ré) é
3 BA =(− 18 − 12 )
d) Determine o comprimento do vetor AB em metros.
Resposta:
O vetor AB que encontramos é AB =( 6 , 4 )
O comprimento de um vetor v =( x , y ) no espaço vetorial R
2
é dado pela
fórmula:
v
=√ x
2
2
Aplicando essa fórmula ao vetor AB
AB =
2
2
Agora, podemos simplificar a raiz quadrada de 52:
| AB |=
52 ≈ 7 , 21 metros
O comprimento do vetor AB é aproximadamente 7,21 metros.
e) Represente, por meio de um plano cartesiano, os vetores dos itens
b e c.
Resposta:
Esta representação gráfica permite visualizar claramente o
percurso realizado pelo carro na pista, tanto no trajeto original
quanto no trajeto em marcha ré.
f) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta
que representa a trajetória do percurso AB. Para tal, utilize como
vetor diretor, o vetor encontrado no item b.
OBS: Pode ser utilizado o ponto A ou B para a determinação das
equações das retas.
Resposta: 1. Equação Vetorial
A equação vetorial da reta é dada por:
r ( t )= A + t ⋅ AB
Aqui:
A =
pontoA
AB =( 6 , 4 ) ( vetor diretor )
t é um parâmetro real.
Substituindo os valores:
r
t
r ( t )=( 2 + 6 t , 3 + 4 t )
Essa é a equação vetorial da reta.
2. Equações Paramétricas
As equações paramétricas são derivadas da equação vetorial, onde as
coordenadas x e y são expressas em função de t:
x ( t )= 2 + 6 t
y ( t )= 3 + 4 t
Essas são as equações paramétricas da reta.
3. Equação Simétrica
A equação simétrica é obtida a partir das equações paramétricas. Eliminando
o parâmetro t, temos:
t =
x − 2
y − 3
Essa é a equação simétrica da reta que passa pelos pontos A (2,3) e B (8,7).
Texto realizado após responder as questões necessárias:
Ao analisar o teste automotivo descrito, foi possível representar o movimento do carro
em uma trajetória retilínea no plano bidimensional, aplicando conceitos de vetores e equações
de reta.
Primeiramente, foram escolhidos os pontos \ (A (2, 3) ) e \ (B (8, 7) ) para
representar o ponto de partida e o ponto de chegada do carro, respetivamente. A partir desses
pontos, determinou-se o vetor {AB} = (6, 4) ), que descreve o deslocamento do carro ao
- Referências Bibliográficas
BIHAIN, A. L. J. Produto misto. Geogebra. [s. d]. Disponível em: LINK.
Acesso em: 28 jan. 2020.
BOULOS, P; CAMARGO, I. Geometria analítica : um tratamento vetorial. 3.
ed. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
STEINBRUCH, A; WINTER LE, P. Geometria Analítica. 2. ed. São Paulo:
Makron Books, 1987.
WINTERLE, P. Vetores e Geometria Analítica. São Paulo: Makron Books,
