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Lab. 5: Elutriação
1) Introdução Teórica
Def .: A elutriação é um processo utilizado para a separação de partículas finas, de
tamanho inferior aos separados por peneiras (PERRY, 1966), sendo o meio empregado
para a separação um líquido ou um gás. A seguir tem-se um esquema de um elutriador:
Sendo: I, II, III, IV e V os tubos do elutriador
A separação consiste em comunicar a suspensão em movimento ascendente num
tubo vertical com velocidade superior a velocidade terminal de decantação das partículas
finas (GOMIDE, 1980).
As partículas maiores sedimentam com velocidade maior que a do fluido
ascendente, sendo coletadas no fundo da coluna, e as menores são arrastadas ao topo,
juntamente com o fluido. Podem-se usar diversas colunas de diâmetros diferentes, em
série, para se conseguir melhor separação, conforme figura anterior (FOUST, 1981).
Aplicações: A elutriação se aplica para determinar a distribuição por tamanho e a
natureza dos materiais. A classificação é função do tamanho ou da densidade do material
(PERRY, 1966).
Princípios de sedimentação de sólidos particulados
Considere-se uma partícula deixada em queda livre em um fluido incompressível :
P – Peso da partícula.
Fe – Força de empuxo exercida pelo fluido.
Fr – Força de arraste que vai sendo formada a medida em que há movimento da partícula. É uma força de atrito entre o fluido e a partícula na direção da velocidade relativa relativa entre o fluído e a partícula.
Da 2a^ lei do movimento de Newton a equação do movimento da partícula é: F 05 3 F = m. dv/dt Eq. 1
Onde:
F 05 3 F – Força resultante que atua sobre a partícula. F 05 3 F = P – Fe – Fr
m - massa da partícula
dv/dt – aceleração da partícula.
No início, a velocidade é igual a zero (v=0). E há uma aceleração causada principalmente pela força resultante entre o peso e o empuxo. A partícula passa a se movimentar sob ação da aceleração, adquirindo velocidade crescente. Conforme a velocidade aumenta, a força de arraste aumenta progressivamente, até que a soma do empuxo com a força de arraste torna-se igual ao peso da partícula. Neste momento a velocidade da partícula atinge seu valor máximo. Neste momento, a velocidade da partícula atinge seu valor máximo, e torna-se constante, sendo então chamada de velocidade terminal. Nesse momento temos:
dv/dt=0 P – Fr – Fe = 0 Eq. 2
P = m.g;
Pelo princípio de Arquimedes: Fe =( m.F 07 2 .g /F 07 2 s), onde:
F 07 2 e F 07 2 s – densidade do fluido e da partícula, respectivamente;
g - aceleração da gravidade.
Substituindo em (2), vê-se que:
m.g – (m.F 07 2 .g /F 07 2 s) – Fr = 0
(m/F 07 2 s) (F 07 2 s - F 07 2 ).g – Fr = 0
Mas F 07 2 s = m/V (V = volume da partícula)
Logo V.(F 07 2 s - F 07 2 ).g – Fr = 0 Eq. 3
Para regime de Stokes ( (Re) (^) P < 0,5)
Eq. 8
Onde
Para regime de Newton ( 1000 < (Re)P < 2.10 5 )
onde
e Ø é a esfericidade da partícula.
Existem ainda gráficos obtidos experimentalmente, como o apresentado por Comings mostrado na Fig. 1
Tabela 01 – CD /Re X Re
Log 10 Re
Log 10 (C (^) D /Re) F 06 6 = 1,0 F 06 6 = 0,9 F 06 6 = 0,8 F 06 6 = 0,7 F 06 6 = 0, -2,000 5,380 5,396 5,517 5,441 5, -1,523 4,427 4,442 4,462 4,486 4, -1,301 3,982 3,999 4,017 4,041 4, -1,000 3,380 3,407 3,435 3,465 3, -0,523 2,427 2,447 2,477 2,505 2, -0,301 1,996 2,021 2,049 2,079 2, 0,000 1,423 1,447 1,477 1,502 1, 0,477 0,540 0,565 0,594 0,623 0, 0,699 0,140 0,176 0,204 0,241 0, 1,000 -0,387 -0,365 -0,297 -0,260 -0, 1,477 -1,176 -1,115 -1,062 -1,007 -0, 1,699 -1,523 -1,481 -1,420 -1,335 -1, 2,000 -1,971 -1,921 -1,827 -1,710 -1, 2,477 -2,664 -2,558 -2,456 -2,276 -2, 2,699 -2,959 -2,836 -2,924 -2,548 -2, 3,000 -3,337 -3,102 -3,,28 -2,721 -2, 3,477 -3,876 -3,514 -3,328 -3,201 -3, 3,699 -4,114 -3,735 -3,550 -3,423 -3, 4,000 -4,393 -4,037 -3,851 -3,724 -3,
Se Re < 0,1:
Se Re > 1000:
onde
