Baixe Análise de Jatos Livres: Orifícios, Coeficientes e Vazão e outras Exercícios em PDF para Mecânica, somente na Docsity!
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JATOS LIVRES
JATOS LIVRES
O escoamento do tipo jato livre ocorre quando um fluido é expandido por meio
de um bocal ou orifício para um ambiente no qual o escoamento não é diretamente
afetado por um contorno fixo (STRÖHER et al., 2012). As principais aplicações dos jatos
livres na hidráulica são: tomadas d´água em sistemas de abastecimento, projetos de
irrigação e drenagem, projetos hidrelétricos, estações de tratamento de água e de
esgoto, sistema de alimentação de combustíveis de veículos automotores, queimadores
industriais e irrigação por aspersão.
Um orifício pode ser descrito como uma abertura localizada em uma das faces
do reservatório, ou conduto sob pressão, que permite o escoamento do fluido contido
no reservatório. Alguns critérios podem ser utilizados para classificar os orifícios, os
principais são:
- forma geométrica do perímetro do orifício: circular, retangular, triangular
etc.;
- plano do orifício em relação à superfície livre do líquido: paralelo,
perpendicular etc.;
- espessura da parede na qual está o orifício: parede fina (delgada) e parede
grossa (espessa).
O volume de fluido que é deslocado durante o processo de escoamento é um
dos fatores que devem ser levados em conta quando o escoamento de um reservatório
é analisado. Como os escoamentos são contínuos, é pertinente analisar o volume
deslocado por unidade de tempo, ou seja, o fluxo de volume, também conhecido como
vazão. Quando um tanque cheio de água se esvazia através de um orifício, a energia
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potencial da água se converte em energia cinética. Assim, desprezando as perdas de
carga, a energia cinética e energia potencial podem ser igualadas.
A distância entre o fundo do reservatório vertical e o centro do orifício da
bancada que será utilizada no laboratório virtual é de 50 mm. Na Figura 1 esta distância
é dada por 𝑦
0
Figura 1 – Análise do jato de água.
𝑡
2
Onde:
𝑔 é a aceleração da gravidade (9,81 𝑚 𝑠
2
ℎ é a altura da coluna d’água, em metros (note que a altura final é em relação ao
bico do jato e não ao fundo do tanque);
𝑡
é a velocidade teórica de saída da água no orifício, em 𝑚 ⁄ 𝑠.
Isolando a velocidade teórica apresentada na Equação 1:
𝑡
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A seção contraída de um jato é uma redução no diâmetro da sua seção
transversal logo após a passagem pelo bocal, tornando a área útil de escoamento menor
que a do orifício. Para correção, utiliza-se o coeficiente de contração, que ajusta a área
real de escoamento do fluido. Como na prática é difícil medir o 𝑐
𝑐
, é feita a aquisição
experimental do coeficiente de descarga, que então pode ser convertido em coeficiente
de contração.
Figura 2 – Diâmetro do orifício (D) e da seção contraída (Dc).
Para escoamento com nível variável do reservatório, 𝐶
𝑑
pode ser calculado
realizando um experimento em que se mede o tempo de descarga do líquido pelo
orifício para uma determinada diferença de nível (h). Desta forma, o coeficiente de
descarga é dado por:
𝑑
𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒
𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
1
2
Onde:
𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒
é a área da seção transversal do tanque (tanque vertical), em milímetros
quadrados;
𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜
é a área do orifício, em milímetros quadrados;
1
é o nível 1 do tanque, em metros;
2
é o nível 2 do tanque, em metros;
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𝑡 é o tempo de descarga, em segundos.
Observação: Outras unidades podem ser utilizadas para realizar o cálculo do
coeficiente de descarga, porém é necessário que o resultado seja adimensional.
Vazão do fluido através do orifício:
𝑑
𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
𝑑
𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
𝑡
Onde:
𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
é a área do orifício, em milímetros quadrados.
Para orifícios circulares:
𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
𝜋
4
2
Onde:
𝐷 é o diâmetro do orifício, em milímetros.
No experimento, são fornecidos bicos com orifícios de diâmetros 4 mm, 6 mm,
8 mm e 10 mm.
Figura 3 – Bicos dos orifícios.
No equipamento em questão, a área da seção transversal do tanque vertical é
retangular com medidas externas 𝐵 = 250 𝑚𝑚 e 𝐿 = 350 𝑚𝑚. Suas paredes possuem
espessura de 10 𝑚𝑚. Logo sua área em mm² é:
𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒
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Figura 5 – Gráfico de análise do comportamento do jato.
A velocidade horizontal (𝑥̇ ) é igual a velocidade de saída do orifício, que neste
caso é a velocidade teórica (𝑣
𝑡
) encontrada na Equação 4.
MRU
𝑡
𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑡𝑒
Como:
(MRUV) 𝐻 = 𝑦
0
0
2
Levando em conta que a velocidade inicial (𝑦̇
0
) e o posição inicial (𝑦
0
) são iguais
a zero, temos:
0
= 0 e 𝑦̇
0
2
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Logo:
Como:
𝑡
𝑡𝑒
Então:
𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = ∆𝑥
𝑡𝑒
𝑡
Onde:
H é a altura entre o centro do bico e a o plano de referência em que é realizada
a medição do alcance horizontal, que no caso deste experimento é de 145 mm;
t é o tempo de queda, em segundos;
O alcance horizontal experimental (Δx
𝑒𝑥𝑝
) pode ser encontrado durante a
realização do experimento. A diferença entre as equações 14 e 15 é o uso da velocidade
teórica e da velocidade experimental.
𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = Δx
𝑒𝑥𝑝
𝑟
Dividindo a Equação 15 pela Equação 14 podemos encontrar:
