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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
O estudo da mecânica dos fluidos tem se tornado cada vez mais importante,
principalmente por conta do crescimento populacional e necessidade de construção de
grandes sistemas de distribuição de água, além do avanço da automação na indústria,
que demanda um conhecimento mais apurado dos parâmetros pertinentes de um
sistema hidráulico.
Devido à viscosidade do fluido e seu atrito com as paredes internas da tubulação,
há uma transformação contínua de energia de pressão em energia térmica e sonora
entre duas seções de um tubo, durante o escoamento. Essa dissipação de energia
mecânica é chamada de perda de carga.
Por se tratar de um fenômeno que ocorre em todo tipo de escoamento, laminar
ou turbulento , e para qualquer tipo de fluido, o estudo da perda de carga em tubulações
se torna imprescindível para o conhecimento técnico de uma instalação hidráulica, seja
com fins de manutenção, operação ou projeto.
1. TIPOS DE ESCOAMENTO
O experimento de Reynolds foi o primeiro a demonstrar a existência de 2 tipos
principais de escoamento, laminar e turbulento. O objetivo era visualizar o padrão de
escoamento da água utilizando um corante, controlando a vazão de água através de
uma válvula. No escoamento laminar, o fluido se move em camadas ou lâminas, uma
escorregando sobre a outra adjacente. Já no turbulento, as partículas apresentam
movimento caótico, com a velocidade apresentando componentes em todas as
direções.
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
A figura 1 demonstra os tipos de escoamento, sendo eles laminar, transição e
turbulento.
O número adimensional de Reynolds permite associar um valor numérico ao
tipo de escoamento, e é muito utilizado nos projetos de sistemas hidráulicos e
aerodinâmicos, principalmente. Existem 3 faixas para o número de Reynolds no
escoamento interno, como se segue:
- Escoamento Laminar: 𝑅𝑒 < 2300
- Escoamento de Transição: 2300 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 4000
- Escoamento Turbulento: 𝑅𝑒 > 4000
O Número de Reynolds é calculado por:
Onde:
𝑉 é a velocidade do escoamento;
𝐷 é o diâmetro interno tubo;
𝜐 é a viscosidade cinemática do fluido;
No entanto, velocidade está relacionada à vazão volumétrica do sistema (𝑄):
Figura 1 – Tipos de escoamento
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PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
A figura 2 mostra visualmente o exemplo supracitado.
3. PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA
No escopo da perda de carga em tubulações, a principal a ser levada em
consideração, especialmente na fase de projeto de instalações, é a queda de pressão
distribuída ou contínua. Isto porque seus efeitos negativos são muito mais pronunciados
do que os efeitos da perda de carga localizada , aumentando conforme o comprimento
duto se torna maior.
Para que a análise de um sistema de tubos seja facilmente visualizada, a perda
de carga normalmente é expressa em altura de coluna de fluido, sendo a água o mais
utilizado. A unidade mais empregada neste caso seria m.c.a (metros de coluna d’água),
o que facilita a comparação com as curvas de operação de bombas, normalmente
expressas na mesma unidade.
A perda de carga distribuída é calculada por:
𝑐
2
Onde:
𝑐
é a perda de carga distribuída;
é a velocidade média do escoamento;
𝐷 é o diâmetro interno da tubulação;
Figura 2 – Exemplo de aplicação dos conceitos da mecânica dos fluidos
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𝐿 é o comprimento da tubulação;
𝑓 é o fator de atrito de Darcy-Weisbach;
𝑔 é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
O fator de atrito de Darcy-Weisbach é uma homenagem aos 2 engenheiros que mais
contribuíram para o seu desenvolvimento, e é função do número de Reynolds (𝑅𝑒) e da
rugosidade relativa (
𝑒
𝐷
⁄ ). Em alguns casos, f pode ser função apenas do número de Reynolds
ou da rugosidade relativa. A relação entre o Número de Reynolds, o fator de atrito e a rugosidade
relativa é mostrada na figura 3 no Diagrama de Moody. A tabela para valores de rugosidade
para tubos comerciais novos também é fornecida.
Figura 3 – Diagrama de Moody
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Equação de Colebrook-White: Para a região turbulenta em um tubo rugoso, onde
“𝑓” é função de 𝑅
𝑒
e da rugosidade relativa. Aplicável para o intervalo: 2300 < 𝑅
𝑒
𝑒 𝑙𝑖𝑚
0 , 5
= − 2 𝑙𝑜𝑔 [
𝑒
0 , 5
]
Essa é uma equação implícita que deve ser resolvida iterativamente. Um valor
positivo deve ser estimado para “𝑓” e então, ser inserido na equação para ser calculada
a primeira aproximação. Deve-se prosseguir com as interações até que o valor do desvio
entre o resultado calculado e o valor estimado esteja em torno de 1%. Um software de
cálculo matemático pode ser utilizado para facilitar o processo.
OBS: 𝑅
𝑒 𝑙𝑖𝑚
é o valor de 𝑅
𝑒
para a região na qual “𝑓” torna-se dependente apenas
da rugosidade relativa e pode ser calculado pela seguinte equação:
R
e lim
217 , 6 − 382 ,2log
e D
(e ⁄D )
4. EXERCÍCIO RESOLVIDO
Determine a perda de carga distribuída em um escoamento de água (viscosidade
cinemática (𝜐) 1,003 x 10
m²/s a 20
o
C) com vazão igual a 0,002 m³/s num duto de ferro
fundido com 10cm de diâmetro interno e comprimento 300m.
Solução:
A velocidade do escoamento é calculada por:
4 .𝑄
𝜋.𝐷
2
4 𝑥 0 , 002
𝜋. 0 , 1
2
= 0,2546 m/s
De posse da velocidade, podemos calcular o número de Reynolds:
𝑉.𝐷
𝜐
0 , 2546 𝑥 0 , 1
0 , 000001003
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Já que a velocidade se relaciona com a vazão, poderíamos simplesmente calcular
o número de Reynolds a partir da vazão, sem a necessidade de calcular a velocidade:
4 .𝑄
𝜋.𝐷.𝜐
4 𝑥 0 , 002
𝜋 𝑥 0 , 1 𝑥 0 , 000001003
A pequena divergência entre os valores se deve à aproximação realizada no
cálculo da velocidade.
Como Re > 4000, o escoamento é considerado turbulento.
Para o ferro fundido, a rugosidade (𝑒) vale 0,26mm (vide tabela 1). Portanto,
para o caso em questão, sua rugosidade relativa é:
𝑒
𝐷
=
0 , 26 𝑚𝑚
100 𝑚𝑚
= 0,
Podemos agora calcular o fator de atrito (f).
Considerando o valor do número de Reynolds, poderíamos utilizar a equação de
Blasius. Porém, o duto de ferro fundido não é considerado liso, o que impede que a
equação seja empregada.
Ainda assim calcularemos f para comparação posterior:
𝑓 =
0 , 3164
𝑅
𝑒
0 , 25
=
0 , 3164
25388 , 63
0 , 25
= 0,
Uma outra possibilidade é empregar a equação de Colebrook-White, que tem
seus limites de aplicação respeitado pelo valor de Reynolds.
Utilizando um software de cálculo matemático e realizando a iteração, o valor
encontrado para o fator de atrito foi 0,0298.
