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Associação de resistores em série
Fig. 11. 11.1. Na Fig. 11. 1 está representada uma associação de resistores. Chamemos de I, iB , i (^) C e i (^) D. as correntes que, num mesmo instante, passam, respectivamente pelos pontos A, B, C e D. Podemos então afirmar: A) I > i (^) B > i (^) C > i (^) D B) I > i (^) B = i (^) C = i (^) D. C) I = i (^) B = i (^) C = i (^) D. 11.2. Dizemos que os resistores representados na questão anterior estão associados em série. O que caracteriza uma associação de resistores em série é o fato de que todos são percorridos pela mesma corrente I que chega à associação. Considere, na questão anterior, R 2 > R 3 > R 1. Então A) V (^) AB > V (^) BC > VCD B) VDC > VCD > VAB. C) VCD > VAB > VBC. D) VAB = VBC = VCD. 11.3. Responda à questão anterior supondo R 1 = R 2 = R 3. Use o mesmo quadro de respostas. 11.4. Ainda com relação à questão 11.1. Quer os resistores tenham ou não a mesma resistência, vale sempre a relação V (^) A – VD = (V (^) A - V (^) B) + (VB - V (^) C) + (VC – V (^) D). (F-V) 11.5. Dados os sistemas a seguir, em qual deles os resistores NÃO estão associados em série?
D) Em nenhum deles.
Fig. 11. 11.6. É sempre possível encontrar um resistor único que possa substituir, num circuito dado, uma associação de resistores em série. Esse resistor, denominado equivalente da associação, tem de ser tal que a substitua sem alterar a d.d.p. aplicada aos terminais da associação nem a corrente elétrica no circuito. Dado o esquema da Fig. 11.6 podemos afirmar que o resistor equivalente à associação é:
Fig. 11. 11.7. A Fig. 11.7 representa um sistema de n resistores associados em série e o seu resistor equivalente R. Mostra-se que R = R 1 + R 2 +... + R (^) n. Analise as afirmativas: I. A resistência elétrica do resistor equivalente a um sistema de resistores em série é sempre maior que a de qualquer dos resistores. II. Se todos os resistores tivessem a mesma resistência elétrica r, teríamos R ~ n r.
Fig. 11. 11.11. No trecho de circuito da Fig. 11.11 R 1 = 2,0 Ω, R 2 = 3,0 Ω e R 3 = 10 Ω. Sendo V (^) A - VD = 30 V, calcule: a) A resistência do resistor equivalente. b) A corrente que percorre o trecho. c) A d.d.p. entre os terminais de cada resistor.
Fig. 11. 11.12. No circuito da Fig. 11.12, o valor lido no amperímetro e o valor lido em um voltímetro ligado entre A e B valem, respectivamente, em ampères e volts: A) 4 e 3. B) 3/4 e 4. C) 4/3 e 4. D) 4 e 4. E) 4/3 e 6. 11.13. Uma resistência de 15 Ω está em série com outra de 5 Ω. O sistema obtido é ligado a uma d.d.p. de 100 volts. Determinar a queda de tensão provocada pela resistência de 5 Ω. (FNA - 69)
Fig. 11.
11.14. No trecho de circuito da Fig. 11.14 R 1 = 2,0 Ω, R 2 = 3,0 Ω e R 3 = 10 Ω. Se VA – VC = 50 V, a corrente i vale, em ampères:
A) 2,0.
B) 3,
C) 5,0.
D) 10.
E) 20.
11.15. Na questão anterior, a d.d.p. entre os pontos C e D (V (^) C - VD) vale, em volts: A) 5,0. B) 20. C) 50. D) 100. E) É impossível calcular por falta de dados. 11.16. As lâmpadas usadas para enfeitar as árvores de Natal são ligadas em série. Uma delas "queima". O que acontece com as outras? A) Continuam acesas. B) Apagam. C) Se foi a quarta lâmpada a queimada, as três primeiras continuam acesas e as demais apagam.
Fig. 11. 11.17. Na Fig. 11. 17, Fé um fusível ligado em série com os resistores R 1 , R 2 e R 3. O fusível "queimará", interromperá a corrente elétrica, caso a sua intensidade ultrapasse o valor 15 A. a) O fusível "queimará" se submetermos o sistema a uma d.d.p. V (^) A – V (^) E = 200 V? b) E se a d.d.p. for igual a 320 V? 11.18. Na Fig. 11.17 ligamos o fusível antes do sistema de resistores. Haveria algum inconveniente em ligá-lo depois do sistema ou intercalá-lo entre dois resistores? 11.19. As lâmpadas de uma árvore de Natal suportam urna tensão de, no máximo, 6,0 V. Quantas lâmpadas são necessárias, no mínimo, para que se possa ligar o sistema numa tomada de 120 V sem que as lâmpadas queimem? A) 6. B) 20. C) 120. D) 720. E) 1.
Associação de resistores em paralelo
Fig. 12. 12.1. Denomina-se nó ao ponto de um circuito onde se encontram, pelo menos, três condutores. Pelo princípio da conservação da carga elétrica, a soma aritmética das intensidades de corrente que se aproximam de um nó deve ser igual à soma aritmética das intensidades de corrente que se afastam dele. Considere o nó E da Fig. 12. 1. Se i 1 = 7,0 A; i 2 = 1,5 A e i 3 = 3,5 A, podemos afirmar que A) i 4 = 12 A. B) i 4 = 2,0 A. C) i 4 = 5,0 A.
Fig. 12. 12.2. Na Fig. 12.2 o amperímetro A indica que não há corrente no condutor ao qual ele foi ligado (isto é, i 3 = 0). Qual o valor da corrente i 2? 12.3. Na questão anterior podemos considerar que R 1 e R 2 estejam ligados em série? 12.4. Retome a questão 12.2. Se o amperímetro acusar uma corrente i 3 ≠ 0, podemos considerar R 1 e R 2 associados em série?
Fig. 12.
12.5. Na Fig. 12.5 o trecho AC é percorrido por uma corrente de intensidade i. O segmento BC indica que a resistência do condutor que liga os pontos B e C é desprezível (nula para efeitos de cálculo). Qual das opções a seguir é correta? A) VA - VB ≠ 0; VB – VC = 0; V (^) A – V (^) C ≠ 0. B) VA - VB = 0; V (^) B – V (^) C = 0; V (^) A – VC = 0. C) VA – VB ≠ 0; VA – V (^) C ≠ 0; V (^) A – V (^) C ≠ 0. 12.6. Você pode explicar porque passa corrente de B para C apesar de se ter V (^) B – VC = 0?
Fig. 12.
- Na Fig. 12.7(a) as tensões aplicadas aos resistores R 1 e R 2 são iguais, pois a d.d.p. VA - V (^) B = 0 e a d.d.p. VC - V (^) D = 0. Isto significa que, de um ponto de vista elétrico, tudo se passa como se os pontos A e B constituíssem um mesmo ponto P e como se os pontos C e D constituíssem um mesmo ponto Q [Fig. 12.7(b)]. (F-V)
Fig.12. 12.8. A Fig. 12.8 representa um trecho AB de circuito onde existem três resistores associados em paralelo (ou em derivação). O que caracteriza essa associação é o fato da d.d.p. entre os terminais de cada resistor ser igual à d.d.p. a que está submetida a associação. Em qual (ou quais) dos sistemas a seguir, os resistores; NÃO estão associados em paralelo?
D) i 1 < i 2 < i 3. 12.11. Responda à questão anterior supondo R 1 = R 2 = R 3. Use o mesmo quadro de respostas. 12.12. Ainda com relação à Fig. 12.9. Quer os resistores tenham ou não a mesma resistência elétrica, vale sempre a relação I = i 1 + i 2 + i 3. (F-V)
Fig. 12. 12.13. A Fig. 12.13 mostra três resistores R 1 , R 2 e R 3 associados em paralelo e o seu resistor equivalente R. Analise as afirmativas: I. A corrente I que percorre o resistor equivalente tem valor igual à soma i 1 + i 2 + i 3 das correntes que percorrem cada elemento da associação. II. A queda de tensão V.4B na associação é igual à queda de tensão no resistor equivalente.
Fig. 12. 12.14. A Fig. 12.14 representa um sistema de n resistores associados em paralelo e o seu resistor equivalente R. Mostra-se que
R R R R n
1 2
Analise as afirmativas:
I. A resistência elétrica do resistor equivalente a um sistema de resistores em paralelo é sempre menor que a de qualquer dos resistores.
II. Se todos os resistores tivessem a mesma resistência elétrica r, teríamos R = (^) nr^.
12.15. Três resistências de 5, 10 e 15 ohms respectivamente, são ligadas em paralelo. A resistência desta associação, em ohms, é: A) Menor que 5. B) Entre 5 e 10. C) Maior que 15. D) Entre 10 e 15. E) Nenhuma das respostas anteriores. (E. Eng. UFP - 66)
12.16. Na associação de resistores mostrada na Fig. 12.16 determinar: a) A corrente em cada resistor. b) A corrente total I c) A resistência do resistor equivalente. 12.17. Numa associação de resistores em paralelo, submetida a uma d.d.p. constante: I. O resistor de maior resistência fica submetido a maior d.d.p. II. Pelo resistor de maior resistência passará a menor corrente. III. Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente.
12.20. No circuito esquematizado na Fig. 12.20 os valores R 2 e i 2 são respectivamente: A) 10 Ω e 20 A. B) 5 Ω e 20 A. C) 20 Ω e 5 A. D) 28 Ω e 4 A. E) Os dados são insuficientes para a solução do problema. (Itajubá - 70)
12.21. Dado o circuito da Fig. 12.21, podemos afirmar que a corrente e a resistência do condutor S, operando nas condições dadas, valem, respectivamente: A) 4 A e 6 Ω. B) 2 A e 6 Ω. C) Zero e um valor muito grande em relação a R. D) 4A e 2 Ω. E) 2A e 2Ω.
12.22. Dois resistores R 1 e R 2 são associados em paralelo. Qual a razão entre as correntes i 1 e i 2 que percorrem os resístores?
A) 2
1 2
1 R
R
i
i (^) =
B)
1
2 2
1 R
R
i
i (^) =
C)
2 2
1 2
R
R
i
i
D) =
2
1 i
i (^) R 1 R 2.
12.23. Em que caso a razão 2
1 i
i (^) seria igual a 1?
12.24. Qual seria o valor da razão pedida na questão 12.22 caso os dois resistores estivessem ligados em série? Teria alguma importância a igualdade, ou não, dos dois resistores? 12.25. Dois fios condutores A e B, de mesmo material, têm mesmo comprimento, sendo o diâmetro de A o dobro do de B. Qual a razão entre iA e iB , quando os dois condutores são ligados em paralelo? 12.26. Chamemos de UA e UB a d.d.p. nos terminais dos fios A e B do problema anterior. Qual a razão entre UA e U (^) B? 12.27. Responda às duas questões anteriores supondo os dois fios ligados em série. 12.28. A resistência equivalente de duas resistências em paralelo é: A) A relação do produto das duas resistências pela sua soma. B) Igual à soma das duas resistências. C) Igual ao produto das duas resistências. D) Igual à diferença das duas resistências pelo seu produto. E) A relação da soma das resistências pela diferença entre elas. (FF. Med. - 65)
12.29. Seis fios condutores iguais de resistência R cada um são ligados como mostra a Fig. 12.29. O conjunto é intercalado em um circuito por meio dos pontos P e Q, sendo a corrente que entra em P igual a I As correntes nos ramos 1, 2 e 3 são respectivamente: A) I/6 I/3 I/2. B) I/2 I/3 I/6. C) 6I/11 3I/11 2I/11. D) 6I/13 4I/13 2I/13. E) I/3 I/3 I/3. (E. Pol. USP - 66)
- Três lâmpadas incandescentes iguais estão associadas em paralelo; a tensão U, entre os extremos da associação, é mantida constante. Se uma das lâmpadas se "queimar": A) A corrente em cada uma das outras duas lâmpadas não sofrerá alteração. B) A corrente em cada uma das outras duas lâmpadas aumentará. C) A corrente total não sofrerá alteração. D) A corrente total aumentará. E) A resistência da associação diminuirá. (Combimed - 73)
12.36. Na Fig. 12.36 o símbolo representa um interruptor. Dispomos ainda de um fusível (de 15 A), um resistor de 20 0 e um amperímetro. A d.d.p. aplicada aos pontos A e J é de 100 V.
a) Onde se deveria instalar o fusível para proteger todo o circuito? b) O fusível intercalado entre A e B "queimará" se ligarmos os três resistores ao mesmo tempo? c) Como se deveria instalar o amperímetro para medir a corrente que atravessa o resistor de 50 Ω? d) Com todos os três resistores ligados, ligamos também o resistor de 20 Ω na tomada. Qual a corrente que atravessa o fusível se ele estiver intercalado entre A e B? 12.37. Com 10 fios de cobre de área de seção reta igual a 3,4 mm^2 e resistividade igual a 1,7 × 10-2^ Ω. mm^2 /m, montados em paralelo, deve-se construir uma resistência de 0,01 Ω. Qual deve ser o comprimento de cada fio? (FMUSP - modificado)
