Introdução à Matemática Aplicada: Funções e Gráficos, Exercícios de Álgebra

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Apresentação

Prólogo

• CAUSALIDADE
• Como aumentar a produtividade de uma empresa?
  • Seleção
  • Automação
  • Treinamento
  • Terceirização
  • Etc

Prólogo

Coisa de acadêmico...

RCC- 0218

• O que precisamos ter sob domínio?
  • Conjuntos numéricos e suas relações
  • Álgebra de polinômios
  • Equações e inequações
  • Potenciação/Radiação/Fatoração
  • Exponenciais e logaritmos

RCC- 0218

• Aulas expositivas e exercícios em sala (muitos)
• Livro:
  • TAN, S. T. Matemática aplicada à administração e economia (tradução da 9ª edição norte- americana). São Paulo: Cengage Learning, 2014.
• Ferramentas sugeridas para auxiliar nos estudos
  • Kahn Academy
  • Me Salva
  • Matematica Rio
  • Prof. Ferreto
  • Etc

RCC- 0218

• Datas das provas:
  • P1 – 05/05 (40%)
  • P2 – 02/07 (60%)
• Reaval
  • Julho - sem data definida
  • Presença ≥ 70%
  • Média do semeste ≥ 3

Conceitos Iniciais

Lei ou regra que transforma

ordenadamente uma coisa em

outra

Taxi/Uber

km

Relações entre Conjuntos

• Dados dois conjuntos...
• Associe cada elemento de 𝐴 ao seu sucessor imediato em 𝐵
• Formalmente: 𝑅 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴 × 𝐵|𝑦 = 𝑥 + 1 }

𝐴 × 𝐵 = {(𝑥, 𝑦)|𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑦 ∈ 𝐵}

Conceitos Iniciais

• Funções são um tipo particular de relação:
  • Regra que associa cada elemento do conjunto 𝐴 a um único elemento do conjunto 𝐵
  • Temos uma função em 𝐴 × 𝐵?
• O conjunto ”origem” é o Domínio
• O conjunto ”destino” é o Contradomínio
• Os elementos do Contradomínio com

equivalentes no Domínio formam o

conjunto Imagem

• No caso, um dos elementos do domínio

não tem imagem...

Domínio^ •^3

Contradomínio

Funções: Conceitos Iniciais

• Usando o mesmo conjunto...

Domínio^ •^3

Contradomínio

𝑅 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴 × 𝐵|𝒚 = 𝒙}

Temos uma função aqui!!!

Funções: Conceitos Iniciais

• Usando o mesmo conjunto...

Domínio^ •^3

Contradomínio

𝑅 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴 × 𝐵|𝒚 = 𝒙

𝟐

2 − 2𝑥 0 0 1 - 1 2 0 3 3

Aqui também!!!

Funções

• Indique a lei de formação das funções abaixo, se é que são funções…
• • 1
• 0
• 1
• • 2
• • 1
• 0
• 1
• 2

• • 1
    • 0
    • 1
      • • 2
      • • 1
        • 0
        • 1
        • 2

• • 1
    • 0
    • 1
      • • 2
      • • 1
        • 0
        • 1
        • 2

• • 1
    • 0
    • 1
      • • 2
      • • 1
        • 0
        • 1
        • 2

𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑁ã𝑜 é 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑓 𝑥 = 2𝑥 𝑁ã𝑜 é 𝑓𝑢𝑛çã𝑜

Um pouco mais sobre Domínio e Imagem

• A própria fórmula pode impor restrições ao domínio
  • Por exemplo, se 𝑦 = 1 𝑥 ... 𝑥 = 0 não é uma entrada válida
• Também aspectos fí sicos ou geométricos podem impor restrições sobre

as entradas permissíveis de uma funçã o

• Se 𝑦 é o volume de um cubo perfeito, tem-se a função 𝑦 = 𝑥 3
• Os comprimentos devem ser nú meros não negativos (𝒙 ≥ 𝟎)
• Não havendo restrições, subentende-se que o domínio da função é todo

o conjunto ℝ

• Ex.: funções polinomiais do tipo 𝑦 = 𝑥 2 , 𝑦 = 𝑥 3 , e assim por diante