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Este documento aborda conceitos básicos de circuitos lógicos, tabelas de verdade, teorema de absorção, propriedades dos circuitos lógicos, transferência de tabelas para mapas, e a análise de flip-flops rs e jk mestre-escravo. Além disso, é apresentado o circuito de um contador decimal de 3 bits e a tabela de verdade associada.
Tipologia: Trabalhos
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Não perca as partes importantes!
Escola de Educação Profissional Senai “Plínio Gilberto Kröeff”
Professor: Carlos Ricardo dos Santos Barbosa Unidade Curricular: Manutenção Eletrônica Curso: Técnico em Eletrônica
São Leopoldo 2009
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Atualmente, os circuitos digitais tem avançado em áreas antes dominadas por dispositivos analógicos (como áudio e vídeo, por exemplo), avanço este proporcionado pelo aumento do poder de processamento do circuitos integrados.
O homem, através dos tempos, sentiu a necessidade da utilização de sistemas numéricos. Existem vários sistemas numéricos, dentre os quais se destacam: o sistema decimal , o binário , o octal e o hexadecimal. O sistema decimal é utilizado por nós no dia-a-dia e é, sem dúvida, o mais importante dos sistemas numéricos. Os sistemas: binário, octal e hexadecimal são muito importantes na área de técnicas digitais e computação.
O sistema decimal de numeração é composto por 10 símbolos ou dígitos: 0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; usando tais símbolos, podemos expressar qualquer quantidade. O sistema decimal, também chamado de sistema de base 10, pois ele usa 10 dígitos, evoluiu naturalmente como resultado do fato de os seres humanos, terem 10 dedos. O sistema decimal é um sistema de valor posicional, no qual o valor de um dígito depende de sua posição. Por exemplo, o número 594 significa:
Neste exemplo podemos notar que o algarismo menos significativo (4) multiplica a unidade (1 ou 10^0 ), o segundo algarismo (9) multiplica a dezena (10 ou 101 ) e o mais significativo (5) multiplica a centena (100 ou 10^2 ). A soma desses resultados irá representar o número. Podemos notar ainda, que de maneira geral, a regra básica de formação de um número consiste no somatório de cada algarismo
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O valor da posição é indicado pelo expoente da base do sistema numérico. Esse valor aumenta da direita para a esquerda. O valor da posição do bit mais significativo (de maior valor) será a base elevada a m-1(m = número de dígitos). Por exemplo, 101011 é um número binário de 6 bits. Ao aplicar a fórmula, temos 6– 1 = 5. Assim, o bit mais significativo terá como valor de posição 2^5.
Valor de posição 25 24 23 22 21 20 Binário 1 0 1 0 1 1
MSB – do inglês “most significant bit” ou seja, bit mais significativo LSB – do inglês “least significant bit” ou seja, bit menos significativo
2.2.1 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Decimal
Para converter um número binário em decimal, deve-se multiplicar cada bit pelo seu valor de posição (que é indicado pelo valor da base) e somar os resultados. Exemplo: Na conversão de 1010 2 para o sistema decimal, procede-se da seguinte forma: Potência de 2 23 22 21 20 Binário 1 0 1 0 Valor de posição 1x8 0x4 1x2 0x N° decimal 8 + 0 + 2 + 0 = 10
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2.2.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário
A conversão de números do sistema decimal para o sistema binário é realizada efetuando-se divisões sucessivas do número decimal pela base a ser convertida (no caso 2) até o último quociente possível. O número transformado será composto por este último quociente (algarismo mais significativo) e, todos os restos, na ordem inversa às divisões. Exemplo:
O último quociente será o algarismo mais significativo e ficará colocado à esquerda. Os outros algarismos seguem-se na ordem até o 1º resto:
O sistema octal de numeração é um sistema de base 8 no qual existem 8 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Para representarmos a quantidade oito, agimos do mesmo modo visto anteriormente para números binários e decimais, colocamos o algarismo 1 seguido do algarismo 0, significando que temos um grupo de oito adicionados a nenhuma unidade. A tabela 02 mostra a correspondência entre números decimais e octais.
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2.3.3 Conversão do Sistema Octal para o Sistema Binário
Vamos usar um número octal qualquer, por exemplo, 27 8. A regra consiste em transformar cada algarismo diretamente no correspondente em binário, respeitando-se o número padrão de bits do sistema, sendo para o octal igual a três (2^3 = 8, base do sistema octal). Assim sendo, temos:
Convém lembrar que a regra só é válida entre sistemas numéricos de base múltipla de 2n, sendo n um número inteiro.
2.3.4 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Octal
Para efetuar esta conversão, vamos aplicar o processo inverso ao utilizado na conversão de octal para binário. Como exemplo, vamos utilizar o número 110010 2. Para transformar este número em octal, vamos primeiramente separá-lo em grupos de 3 bits a partir da direita, e efetuar a conversão de cada grupo de bits diretamente para o sistema octal:
O número convertido será composto pela união dos algarismos obtidos. 1100102 = 62 8
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No caso do último grupo se formar incompleto, adicionamos zeros à esquerda, até completá-lo com 3 bits. Para exemplificar, vamos converter o número 10102 em octal:
O sistema hexadecimal tem a base 16. Os 16 símbolos que constituem a numeração hexadecimal são os seguintes algarismos e letras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. A tabela 03 a seguir mostra relação entre numeração decimal e hexadecimal Decimal Hexa Decimal Hexa Decimal Hexa 0 0 11 B 22 16 1 1 12 C 23 17 2 2 13 D 24 18 3 3 14 E 25 19 4 4 15 F 26 1A 5 5 16 10 27 1B 6 6 17 11 28 1C 7 7 18 12 29 1D 8 8 19 13 30 1E 9 9 20 14 31 1F 10 A 21 15 32 20 Tabela 03 - Hexadecimal x Decimal
Este sistema é muito utilizado na área dos microprocessadores e também no mapeamento de memórias em sistemas digitais, tratando-se de um sistema numérico muito importante, sendo aplicado em projetos de software e hardware.
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2.4.4 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Hexadecimal
É análoga à conversão do sistema binário para o octal, somente que neste caso, agrupamos de 4 em 4 bits da direita para a esquerda. A título de exemplo, vamos transformar o número 10011000 2 em hexadecimal:
1001 1000 100110002 = 98 16 9 8
As operações aritméticas podem ser realizadas com números binários, exatamente da mesma forma como com números decimais. Em alguns casos, porém, certas operações binárias são feitas de modo diferente das suas equivalentes decimais por causa de considerações de hardware.
A adição de dois números binários é executada exatamente da mesma maneira que a adição de números decimais. De fato, a adição binária é mais simples, já que há menos casos para aprender. Existem apenas quatro casos que podem ocorrer na adição dos dígitos binários (bits) em qualquer posição. São eles: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 Vai 1 para a próxima posição (10) 1 + 1 + 1 = 1 Vai 1 para a próxima posição (11)
Este último caso ocorre quando os dois bits em uma dada posição são iguais a 1 e existe um vai- um da posição anterior. Aqui temos exemplos da adição de dois números binários: 0 1 1 (3) 1 0 0 1 ( 9)
A adição é a operação aritmética mais importante nos sistemas digitais, pois as operações de subtração, multiplicação e divisão, da forma como elas são
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Subtração Normal
Minuendo 1100 Subtraendo - 1001 Diferença 0011
Assim, o resultado final é 0011 (decimal 3).
Subtração em complemento de 2 Minuendo 1100 Complemento de 2 + 0111 Soma 0011
As funções lógicas derivam dos postulados da álgebra de Boole, sendo as variáveis e expressões envolvidas denominadas de booleanas. Nas funções lógicas, temos apenas dois estados distintos:
O estado 0 (zero) e O estado 1 (um).
O estado 0 representará, Por exemplo: portão fechado, aparelho desligado, ausência de tensão, chave aberta, não, etc. O estado 1 representará, então: portão aberto, aparelho ligado, presença de tensão, chave fechada, sim, etc. As funções lógicas se dividem em dois grupos:
Funções lógicas básicas (1° grupo): Função “E” ou “AND” Função “OU” ou “OR” Função “NÃO” ou “INVERSORA” ou “NOT” ou “INVERTER”
Funções lógicas derivadas (2° grupo): Função “NÃO E” ou “NAND” Função “NÃO OU” ou “NOR” Função “OU EXCLUSIVO” ou “EXCLUSIVE OR” ou “XOR” Função “NÃO OU EXCLUSIVO” ou “EXCLUSIVE NOR” ou “XNOR”
As variáveis lógicas são todas as variáveis envolvidas em um circuito digital, podem ser de dois tipos: de entrada e de saída.
