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DINÂMICA
Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo consta, este foi o primeiro passo para o entendimento da gravidade, que atraia a maçã.
Com o entendimento da gravidade, vieram o entendimento de Força, e as três Leis de Newton.
Na cinemática, estuda-se o movimento sem compreender sua causa. Na dinâmica, estudamos a relação entre a força e movimento.
Força: É uma interação entre dois corpos.
O conceito de força é algo intuitivo, mas para compreendê-lo, pode-se basear em efeitos causados por ela, como:
Aceleração: faz com que o corpo altere a sua velocidade, quando uma força é aplicada.
Deformação: faz com que o corpo mude seu formato, quando sofre a ação de uma força.
Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.
Dadas várias forças aplicadas a um corpo qualquer:
A força resultante será igual a soma vetorial de todas as forças aplicadas:
Leis de Newton
As leis de Newton constituem os três pilares fundamentais do que chamamos Mecânica Clássica, que justamente por isso também é conhecida por Mecânica Newtoniana.
1ª Lei de Newton - Princípio da Inércia
- Quando estamos dentro de um carro, e este contorna uma curva, nosso corpo tende a permanecer com a mesma velocidade vetorial a que estava submetido antes da curva, isto dá a impressão que se está sendo "jogado" para o lado contrário à curva. Isso porque a velocidade vetorial é tangente a trajetória.
- Quando estamos em um carro em movimento e este freia repentinamente, nos sentimos como se fôssemos atirados para frente, pois nosso corpo tende a continuar em movimento.
estes e vários outros efeitos semelhantes são explicados pelo princípio da inércia, cujo enunciado é:
"Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a permanecer em movimento."
Então, conclui-se que um corpo só altera seu estado de inércia, se alguém, ou alguma coisa aplicar nele uma força resultante diferente se zero.
2ª Lei de Newton - Princípio Fundamental da Dinâmica
Quando aplicamos uma mesma força em dois corpos de massas diferentes observamos que elas não produzem aceleração igual.
A 2ª lei de Newton diz que a Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de um corpo pela sua massa, ou seja:
ou em módulo: F=ma
Onde:
F é a resultante de todas as forças que agem sobre o corpo (em N);
m é a massa do corpo a qual as forças atuam (em kg);
a é a aceleração adquirida (em m/s²).
A unidade de força, no sistema internacional, é o N (Newton), que equivale a kg m/s² (quilograma metro por segundo ao quadrado).
Exemplo:
Quando um força de 12N é aplicada em um corpo de 2kg, qual é a aceleração adquirida por ele?
F=ma
12=2a
a=6m/s²
Força de Tração
Dado um sistema onde um corpo é puxado por um fio ideal, ou seja, que seja inextensível, flexível e tem massa desprezível.
Podemos considerar que a força é aplicada no fio, que por sua vez, aplica uma força no corpo, a
qual chamamos Força de Tração.
Para que este corpo esteja em equilíbrio na direção vertical, ou seja, não se movimente ou não altere sua velocidade, é necessário que os módulos das forças Normal e Peso sejam iguais, assim, atuando em sentidos opostos elas se anularão.
Por exemplo:
Qual o peso de um corpo de massa igual a 10kg:
(a) Na superfície da Terra (g=9,8m/s²);
(b) Na supefície de Marte (g=3,724m/s²).
(a)
(b)
Força de Atrito
Até agora, para calcularmos a força, ou aceleração de um corpo, consideramos que as superfícies por onde este se deslocava, não exercia nenhuma força contra o movimento, ou seja, quando aplicada uma força, este se deslocaria sem parar.
Mas sabemos que este é um caso idealizado. Por mais lisa que uma superfície seja, ela nunca será totalmente livre de atrito.
Sempre que aplicarmos uma força a um corpo, sobre uma superfície, este acabará parando.
É isto que caracteriza a força de atrito:
- Se opõe ao movimento;
- Depende da natureza e da rugosidade da superfície (coeficiente de atrito);
- É proporcional à força normal de cada corpo;
- Transforma a energia cinética do corpo em outro tipo de energia que é liberada ao meio.
A força de atrito é calculada pela seguinte relação:
Onde:
μ: coeficiente de atrito (adimensional)
N: Força normal (N)
Atrito Estático e Dinâmico
Quando empurramos um carro, é fácil observar que até o carro entrar em movimento é necessário que se aplique uma força maior do que a força necessária quando o carro já está se movimentando.
Isto acontece pois existem dois tipo de atrito: o estático e o dinâmico.
Atrito Estático
É aquele que atua quando não há deslizamento dos corpos.
A força de atrito estático máxima é igual a força mínima necessária para iniciar o movimento de um corpo.
Quando um corpo não está em movimento a força da atrito deve ser maior que a força aplicada,
neste caso, é usado no cálculo um coeficiente de atrito estático:.
Então:
Atrito Dinâmico
É aquele que atua quando há deslizamento dos corpos.
Quando a força de atrito estático for ultrapassada pela força aplicada ao corpo, este entrará em movimento, e passaremos a considerar sua força de atrito dinâmico.
A força de atrito dinâmico é sempre menor que a força aplicada, no seu cálculo é utilizado o
coeficiente de atrito cinético:
Então:
Força Centrípeta
Quando um corpo efetua um Movimento Circular, este sofre uma aceleração que é responsável pela mudança da direção do movimento, a qual chamamos aceleração centrípeta, assim como visto no MCU.
Sabendo que existe uma aceleração e sendo dada a massa do corpo, podemos, pela 2ª Lei de Newton, calcular uma força que assim como a aceleração centrípeta, aponta para o centro da trajetória circular.
A esta força damos o nome: Força Centrípeta. Sem ela, um corpo não poderia executar um movimento circular.
Como visto anteriormente, quando o movimento for circular uniforme, a aceleração centrípeta é constante, logo, a força centrípeta também é constante.
Sabendo que:
ou
Então:
A força centrípeta é a resultante das forças que agem sobre o corpo, com direção perpendicular à trajetória.
Exemplo:
Um carro percorre uma curva de raio 100m, com velocidade 20m/s. Sendo a massa do carro 800kg, qual é a intensidade da força centrípeta?
Plano Inclinado
Dadas duas trajetórias:
Em qual delas é "mais fácil" carregar o bloco?
Obviamente, na trajetória inclinada, pois no primeiro caso, teremos que realizar uma força que seja maior que o peso do corpo. Já no segundo caso, Defermos fazer uma força que seja maior que uma das componentes de seu peso, neste caso, a componete horizontal, que terá instensidade menor conforme o ângulo formado for menor.
Por isso, no nosso cotidiano, usamos muito o plano inclinado para facilitar certas tarefas.
Ao analizarmos as forças que atuam sobre um corpo em um plano inclinado, temos:
A força Peso e a força Normal, neste caso, não tem o mesma direção pois, como já vimos, a força Peso, é causada pela aceleração da gravidade, que tem origem no centro da Terra, logo a força Peso têm sempre direção vertical. Já a força Normal é a força de reação, e têm origem na superfície onde o movimento ocorre, logo tem um ângulo igual ao plano do movimento.
Para que seja possível realizar este cálculo devemos estabelecer algumas relações:
Exemplo:
Um corpo de massa 12kg é abandonado sobre um plano inclinado formando 30° com a horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é a aceleração do bloco?
Em y:
Em x:
Sistemas
Agora que conhecemos os princípios da dinâmica, a força peso, elástica, centrípeta e de atito e o plano inclinado, podemos calcular fenômenos físicos onde estas forças são combinadas.
Corpos em contato
Quando uma força é aplicada à corpos em contato existem "pares ação-reação" de forças que atuam entre eles e que se anulam.
Podemos fazer os cálculos neste caso, imaginando:
Depois de sabermos a aceleração, que é igual para ambos os blocos, podemos calcular as forças que atuam entre eles, utilizando a relação que fizemos acima:
Exemplo:
Sendo e , e que a força aplicada ao sistema é de 24N, qual é a instensidade da força que atua entre os dois blocos?
Como as forças Peso e Normal no bloco se anulam, é fácil verificar que as forças que causam o movimento são a Tração e o Peso do Bloco B.
Conhecendo a aceleração do sistema podemos clacular a Tensão no fio:
Corpo preso a uma mola
Dado um bloco, preso a uma mola:
Dadas as forças no bloco:
Então, conforme a 2ª Lei de Newton:
Mas F=kx e P=mg, então:
Assim poderemos calcular o que for pedido, se conhecermos as outras incógnitas.
Trabalho
Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma força, ou seja, o Trabalho Mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um deslocamento no corpo.
Utilizamos a letra grega tau minúscula ( ) para expressar trabalho.
A unidade de Trabalho no SI é o Joule (J)
Quando uma força tem a mesma direção do movimento o trabalho realizado é positivo: >0;
Quando uma força tem direção oposta ao movimento o trabalho realizado é negativo: <0.
O trabalho resultante é obtido através da soma dos trabalhos de cada força aplicada ao corpo, ou pelo cálculo da força resultante no corpo.
Força paralela ao deslocamento
Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja, o vetor deslocamento e a força não formam ângulo entre si, calculamos o trabalho:
Exemplo:
Qual o trabalho realizado por um força aplicada a um corpo de massa 5kg e que causa um aceleração de 1,5m/s² e se desloca por uma distância de 100m?
Força não-paralela ao deslocamento
Sempre que a força não é paralela ao deslocamento, devemos decompor o vetor em suas componentes paralelas e perpendiculares:
Considerando a componente perpendicular da Força e a componente paralela da força.
Ou seja:
Trabalho da força Peso
Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos considerar a trajetória como a altura entre o corpo e o ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso.
Então:
Física I – Giovanni César dos Santos
Hipotenusa
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Hipotenusa (do grego <ὑποτείνουσα
designa o lado mais longo de um
tipo de triângulo. No famoso triângulo retângulo dos pitagóricos, 3
comprimento 5. "A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa." O
comprimento da hipotenusa em função dos outros lados do
pelo teorema de Pitágoras:
onde é o comprimento da hipotenusa,
No caso particular do triângulo 3
Hipotenusa
Por Dicionário inFormal (SP) em 23-02-
Lado maior do triângulo retângulo; lado oposto ao ângulo reto do triângulo retângulo
Um triângulo retângulo possui lados 3 cm, 4 cm e 5 cm. Os catetos seriam os lado e cm e 4 cm, e a Na aplicação do teorema de Pitágoras, onde a catetos. Chamando a hipotenusa de "a" e os catetos de "b"
César dos Santos - UNIRP
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
ποτείνουσα> (hypoteínousa) - que significa "contrário a...", é um termo que
designa o lado mais longo de um triângulo retângulo, por ser oposto ao ângulo reto
riângulo. No famoso triângulo retângulo dos pitagóricos, 3-4-5, a hipotenusa é o lado de
comprimento 5. "A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa." O
comprimento da hipotenusa em função dos outros lados do triângulo retângulo, os
é o comprimento da hipotenusa, e os comprimentos dos catetos.
No caso particular do triângulo 3-4-5, isto é facilmente verificado:
Lado maior do triângulo retângulo; lado oposto ao ângulo reto do triângulo retângulo
Um triângulo retângulo possui lados 3 cm, 4 cm e 5 cm. Os catetos seriam os lado e cm e 4 cm, e a hipotenusa seria o lado maior, ou seja, o lado de 5 cm. Na aplicação do teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa ao quadrado é igual a soma do quadrado dos
de "a" e os catetos de "b" e "c" pode-se escrever a² = b² + c²
que significa "contrário a...", é um termo que
ângulo reto, que define este
5, a hipotenusa é o lado de
comprimento 5. "A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa." O
, os catetos é dado
os comprimentos dos catetos.
seria o lado maior, ou seja, o lado de 5 cm. ao quadrado é igual a soma do quadrado dos
se escrever a² = b² + c²
E é calculado por:
Deslocamento angular (∆φ)
Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial:
Sendo:
Por convenção:
No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo.
No sentido horário o deslocamento angular é negativo.
Velocidade Angular (ω)
Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade angular média, como a razão entre o deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento:
Sua unidade no Sistema Internacional é: rad/s
Sendo também encontradas: rpm, rev/min, rev/s.
Também é possível definir a velocidade angular instantânea como o limite da velocidade angular média quando o intervalo de tempo tender a zero:
Aceleração Angular (α)
Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos aceleração angular média como:
Algumas relações importantes
Através da definição de radiano dada anteriormente temos que:
mas se isolarmos S:
derivando esta igualdade em ambos os lados em função do tempo obteremos:
mas a derivada da Posição em função do tempo é igual a velocidade linear e a derivada da Posição Angular em função do tempo é igual a velocidade angular, logo:
onde podemos novamente derivar a igualdade em função do tempo e obteremos:
mas a derivada da velocidade linear em função do tempo é igual a aceleração linear, que no movimento circular é tangente à trajetória, e a derivada da velocidade angular em função do tempo é igual a aceleração angular, então:
Então:
Linear Angular S = φR v = ωR a = αR
Período e Frequência
Período ( T ) é o intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno ciclico se repita. Sua unidade é a unidade de tempo (segundo, minuto, hora...)
Frequência( f ) é o número de vezes que um fenômeno ocorre em certa unidade de tempo. Sua unidade mais comum é Hertz (1Hz=1/s) sendo também encontradas kHz, MHz e rpm. No movimento circular a frequência equivale ao número de rotações por segundo sendo equivalente a velocidade angular.
Para converter rotações por segundo para rad/s:
sabendo que 1rotação = 2 π rad,
Movimento Circular Uniforme
Um corpo está em Movimento Curvilíneo Uniforme, se sua trajetória for descrita por um círculo com um "eixo de rotação" a uma distância R, e sua velocidade for constante, ou seja, a mesma em todos os pontos do percurso.
No cotidiano, observamos muitos exemplos de MCU, como uma roda gigante, um carrossel ou as pás de um ventilador girando.
Embora a velocidade linear seja constante, ela sofre mudança de direção e sentido, logo existe uma aceleração, mas como esta aceleração não influencia no módulo da velocidade, chamamos de Aceleração Centrípeta.
Esta aceleração é relacionada com a velocidade angular da seguinte forma:
