aplicações dos conceitos iniciais 1
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aplicações dos conceitos iniciais
exemplos
determine uma função f que satisfaça as condições estipuladas:
determine a função do custo para o custo marginal e para o custo fixo (x = 0) R$1.000:
estima-se que daqui a t meses a população de certa cidade esteja aumentando à taxa de habitantes por mês. se a população atual é
10.000 habitantes, qual será a população daqui a 8 meses?
determine a função do lucro para o lucro marginal e condição inicial P(5) = R$650:
um corpo está se movendo de tal forma que sua velocidade após t minutos é m/min. que distância o corpo percorre
no terceiro minuto?
f"(x) = x,f(0) =
2 ′ 6, f(0) = 3
f"(x) = x⇒
2f(x) =
′f"(x) =∫x dx =∫2+
3
x3c
f(0) =
′6 ⇒ f(0) =
′+
3
03c= 6 ⇒ c= 6
f(x) =
′+
3
x36
f(x) = f(x)dx =∫′+∫3
x36dx = +
12
x46x+c
f(0) = 3 ⇒ c= 3 ∴f(x) = +
12
x46x+ 3
=
dx
dc x+
50
110
c(x) = x+∫50
110dx = +
100
x210x+c
c(0) = 1000 ⇒ c= 1000
c(x) = +
100
x210x+ 1000
4 + 5t3
2
P(t) =
′4 + 5t3
2
P(t) = 4 +∫5t dt =
3
24t+ 5 ⋅ +
3
5
t3
5
c= 4t+ 3 ⋅ t+
3
5c
P(0) = 10000 ⇒ c= 10000 ∴P(t) = 4t+ 3t+
3
510000
P(8) = 4 ⋅ 8 + 3 ⋅ 32 + 10000 = 10128h
=
dx
dP −40x+ 250
P(x) = −40x+∫250dx = −20x+
2250x+c
P(5) = 650 ⇒ −20 ⋅ 5 +
2250 ⋅ 5 + c= 650
−20 ⋅ 25 + 1250 + c= 650
−500 + 1250 + c= 650
750 + c= 650 ∴c= −100
P(x) = 20x+
2250x− 100
v(t) = 1 + 4t+ 3t2
v(t) = s(t) ⇒ v(t) =∫s(t)∫
s(t) = v(t)dt =∫(1 +∫4t+ 3t)dt
2
s(t) = t+ 2t+
2t+
3c
s(3) − s(2) = 3 + 2 ⋅ 3 +
23 +
3c− (2 + 2 ⋅ 2 +
22 +
3c)
= 3 + 18 + 27 + c−2−8−8−c
= 48 − 18 = 30m
