Baixe Instalações Elétricas de Baixa Tensão: Norma NBR 5410 e Sistema Trifásico e outras Notas de estudo em PDF para Energia, somente na Docsity!
FACULDADE DE CIÊNCIAS JURÍDICAS E GERENCIAIS ALVES FORTES
Material Didático (01)
Professor(a): Magda Rocha Guedes Marinho Período: 6º Período Curso: Engenharia Civil Disciplina: Instalações Elétricas Prediais I
1. Análise Senoidal
1.1. Apresentação. O material em apostila que vocês estarão recebendo ao longo do semestre tem a finalidade de ajudá-los a estudar e acompanhar as aulas da disciplina Instalações Elétricas Prediais I. É uma seleção de “retalhos” porque juntei partes de livros, apostilas de Instalações Elétricas e algumas contribuições próprias. Mas, desde já, assumo a responsabilidade por todos os erros que possam conter estas notas, ainda incompletas, e agradeço a quem indicar as correções, críticas e sugerir melhorias. Observo também que este material não substitui a consulta, leitura e estudo de textos e livros de Instalações Elétricas já consagrados. Deve servir como um material de auxílio, principalmente no momento em que se realizam a aulas. Começaremos nossos estudos fazendo uma abordagem simplificada dos conceitos básicos relacionados à eletricidade, buscando oferecer fundamentos teóricos iniciais para os próximos assuntos a serem estudados.
1.2. Geração, Transmissão e Distribuição. As instalações elétricas de baixa tensão são regulamentadas pela norma NBR 5410, da ABNT, a fim de termos uma visão geral do âmbito que envolverá uma instalação elétrica predial é necessário que se entenda aonde esta se situa dentre um sistema elétrico desde a geração até o fornecimento aos consumidores de baixa tensão. Deste modo, vamos observar o diagrama da Figura 1.1 onde está representado um sistema elétrico.
Figura 1.1 – Diagrama de um sistema elétrico. Toda energia elétrica gerada para atender um sistema elétrico o é sob a forma trifásica, alternada, tendo sido fixada a frequência de 60 ciclos/segundo para uso em todo o território brasileiro, por decreto governamental. Passa por três principais etapas:
- Geração (G) : a energia elétrica é produzida a partir da energia mecânica de rotação de um eixo de uma turbina que movimenta um gerador. Esta rotação é causada por diferentes fontes primárias, como por exemplo, a força da água que cai (hidráulica), a força do vapor (térmica) que pode ter origem na queima do carvão, óleo combustível ou, ainda, na fissão do urânio (nuclear). Na Figura 1.2 está representado o esquema de uma usina hidroelétrica, onde podemos destacar os principais componentes: Barragem: compreende toda a estrutura envolvida para a geração de energia elétrica, como represa (barreira artificial), casa de força, vertedouro e tomada d’água. Vertedouro: é o elemento estrutural que permite a passagem de água de montante para jusante. Reservatório: tem por finalidade armazenar parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais. Tomada d’água: destinada a captar a água necessária ao funcionamento das turbinas hidráulicas. Faz parte da tomada d’água: adutores (condutores forçados), comportas, stop logs e sistema de acionamento.
A usina de Itaipu é, atualmente, a maior usina hidrelétrica do mundo em geração de energia. Com 20 unidades geradoras e 14.000 MW de potência instalada, fornece cerca de 17% da energia consumida no Brasil e 75% do consumo paraguaio.
- Transmissão (TL) : É preciso transportar a energia elétrica produzida nas usinas até os locais de consumo: cidades, indústrias, propriedades rurais, etc. Para viabilizar o transporte de energia elétrica, em função da potência a ser transmitida e das distâncias aos centros consumidores, são construídas as subestações elevadoras de tensão e as Linhas de Transmissão. As tensões mais usuais em corrente alternada nas linhas de transmissão são: 69 KV, 138 KV, 230 KV, 400 KV, 500 KV.
- Distribuição: A distribuição começa na subestação abaixadora ( T-2 ), onde a tensão da linha de transmissão é baixada para valores padronizados nas redes de distribuição primária DP (13,8 KV ou 34,5 KV). Das subestações de distribuição primária DP partem as redes de distribuição secundária DS ou de baixa tensão – A rede de distribuição primária DP recebe a energia elétrica em um nível de tensão adequado à sua distribuição por toda a cidade, porém, inadequado para sua utilização imediata a maioria dos consumidores. Assim, os transformadores ( T-3 e T-4 ) instalados nos postes das cidades fornecem a energia elétrica diretamente para as residências, para o comércio, para a indústria e outros locais de consumo, no nível de tensão (127/220 V, 380/220 V, por exemplo) adequado à utilização.
1.3. Circuitos em Corrente Alternada.
Como vimos anteriormente, um sistema elétrico se apresenta na forma trifásica em corrente alternada, e na etapa final, a tensão pode se entregue em sistema monofásico (220/110 V) ou sistema trifásico (380/220 V, 220/ 127 V), consequentemente podendo gerar as ligações aos consumidores em circuitos monofásico, bifásico ou trifásico, de acordo com sua carga. Vejamos, de maneira simplificada, estes circuitos.
- Circuitos Monofásicos: Um gerador com uma só bobina (enrolamento), chamado de “Gerador Monofásico” ao funcionar, gera uma tensão em seus terminais (Figura 1.3).
Figura 1.3 – Gerador Monofásico
Nos geradores monofásicos de corrente alternada, um dos terminais é chamado de Neutro (N) e o outro de Fase (F). Um circuito monofásico é aquele que tem uma Fase e um Neutro (FN). A tensão elétrica (U) do circuito é igual à tensão entre Fase e Neutro (UFN). Podemos representar a tensão elétrica através da forma de onda de uma senóide ou de uma cossenóide. A Figura 1.4 mostra a representação da tensão elétrica através de uma senóide.
Figura 1.4 – Forma de onda da tensão elétrica Mais adiante veremos detalhadamente o comportamento de um sinal senoidal em componentes elétricos.
- Circuitos Trifásicos: Um gerador com três bobinas (enrolamentos) ligadas conforme a Figura 1.5 é um “Gerador Trifásico”. Nesta situação, o Gerador Trifásico está com as suas três bobinas ligadas em Estrela (Y). Este gerador tem um ponto comum nesta ligação, chamado de ponto neutro.
Figura 1.5 – Gerador Trifásico ligado em Y . Neste circuito trifásico com a ligação em Estrela, as relações entre as tensões elétricas, a tensão entre Fase e Neutro (UFN) e a tensão entre Fases (UFF), são:
= √3
1.4. Parâmetros do Sinal Senoidal
A tensão produzida nos terminais dos circuitos analisados anteriormente é denominada tensão alternada. A denominação alternada é decorrente do fato de a polaridade da tensão induzida sofrer inversão a cada semiciclo. Conectando uma carga nos terminais destes circuitos, surgirá uma corrente alternada com as mesmas características da tensão. Um sinal alternado (tensão ou corrente) recebe a denominação genérica CA (corrente alternada) ou AC (alternate current). A forma de onda da tensão senoidal pode ser representada no domínio temporal, isto é, = . , e no domínio angular, isto é, = . , conforme Figura 1.8.
Figura 1.8 – Representação da tensão senoidal no domínio temporal e angular.
- Período e Frequência: O conjunto de valores positivos e negativos constitui o que chamamos de ciclo. Um ciclo angular tem 2π rad (360o). No domínio temporal, o ciclo demora um período T, cuja unidade de medida é o segundo [s]. Já o número de ciclos gerados por segundo é a frequência f , cuja unidade de medida é ciclos/segundo ou hertz [Hz]. Na corrente que dispomos em nossa casa os ciclos ocorrem 60 vezes em um segundo, ou seja, 60 ciclos/segundo ou 60 Hz. Podemos relacionar o período e a frequência com a seguinte expressão: =^1 A frequência angular ω coresponde à velocidade angular do enrolamento do gerador e medem quantos radianos ele se deslocou em um segundo. Por isso, sua unidade de medida é radianos/segundo [rad/s]. Podemos ainda relacionar a frequência angular ω, o período T e a frequência f fazendo: = Quando = 2 , tem-se t = T. Assim é válida a relação:
Por tanto a frequência angular pode ser calculada por: = 2 = 2
- Amplitudes características do Sinal Alternado: Um sinal CA (tensão ou corrente) pode ser especificado, em termos de amplitude, de várias formas diferentes. Vejamos através da Figura 1.9.
Figura 1.9 – Amplitudes características do Sinal Alternado Valor instantâneo −−−− v(t) : O valor instantâneo v(ti) é a amplitude do sinal em um determinado instante ti. Matematicamente, ele deve ser calculado através da expressão: = . . Valor de Pico – Vp : O valor de pico corresponde à amplitude máxima (positiva ou negativa) que o sinal possui. Valor de Pico a Pico – Vpp : O valor de pico a pico corresponde à amplitude total entre os dois pontos máximos (positivo e negativo) e, portanto, ele é o dobro do valor de pico: = 2. Valor Eficaz ou RMS – Vef , VRMS ou V : O valor eficaz ou RMS (Root Mean Square ou Raiz Média Quadrática) corresponde ao valor de uma tensão alternada que, se fosse aplicada a uma resistência, dissiparia uma potência média, em Watt, de mesmo valor numérico de uma tensão contínua aplicada à mesma resistência. Em outra oportunidade, vamos abordar este assunto novamente.
- Fase Inicial de um Sinal Alternado: Um sinal senoidal (tensão ou corrente) não precisa ter, necessariamente, amplitude máxima no instante t = 0. Isso significa que ele pode iniciar o seu ciclo adiantado ou atrasado de um
intervalo de tempo ∆ t ou de uma fase inicial θ.
Portanto, as expressões gerais da tensão e da corrente alternadas passam a ser as seguintes: = . + i = . + !
Obs.: Nestas expressões, a amplitude deve ser sempre o valor de pico e a fase inicial θ deve
estar em radiano, pois a unidade de ω é rad/s. A unidade de medida da grandeza representada
deve ser escrita após a expressão, e é também um dado importante, pois ela informa a ordem de grandeza do sinal por meio de prefixos métricos, como, por exemplo, [mV], [kV], [mA] e [μA].
Se o sinal está adiantado, a fase inicial θ é positiva na expressão do valor instantâneo. E se
o sinal está atrasado, a fase inicial θ é negativa, como mostra a Figura 1.10:
Figura 1.10 – Fase Inicial: Sinal Adiantado e Sinal Atrasado. Exemplo 1.2: Representar graficamente os seguintes sinais senoidais: a) = 10 2010# + $# b) = 5 100 − $' Resolução: (no quadro)
- Defasagem entre Sinais Alternados: A diferença de fase entre dois sinais de mesma frequência é chamada de defasagem. Para que a defasagem possa ser utilizada matematicamente de um modo mais fácil, é importante estabelecer um dos sinais como referência. Exemplo 1.3: Qual a defasagem entre os seguintes sinais: ( = 10 ^ +^ $' ' = 5 Resolução: (graficamente no quadro) Tomando-se (^) ' como referência, podemos escrever: ∆ = ( − ' = $' − 0 = $'. Assim
dizemos que (^) ( está adiantado de $' *+, em relação à (^) '.
Mas se tomarmos como referência (^) (, devemos fazer: ∆ = ' − ( = 0 − $' = − $'. E
desta forma dizemos que (^) ' está atrasado de $' *+, em relação à (^) (.
Reparem que o sinal de ∆ é que determina se um sinal está adiantado ou atrasado em relação ao outro.
(a)
(b) Figura 1.13: (a) Sinal adiantado; (b) Sinal atrasado
- Representação com Números Complexos: O número complexo possui módulo e fase, como na representação fasorial. Isto sugere a possibilidade de se representar um sinal senoidal também por número complexo, sendo a amplitude e fase inicial correspondentes respectivamente ao módulo e ao ângulo do número complexo. Exemplo 1.4: Represente os sinais senoidais de tensão na forma de números complexos:
a) ( = 10 → 10 ∠ 0.
b) ' = 15 + 60.^ → 15 ∠ 60.
c) # = 5 − 30.^ → 5 ∠−30.
1.5. Circuitos Resistivos em CA
A resistência é a característica elétrica dos materiais, que representa a oposição à passagem da corrente elétrica. A resistência elétrica é representada pela letra R e sua unidade de medida é ohm [Ω]. Vejamos uma onda senoidal aplicada em um circuito que só tem resistência, por exemplo: chuveiros, aquecedores, fornos etc, representado na Figura 1.14.
Figura 1.14 – Circuito resistivo. Pela lei de Ohm: 0 =^ = 1^ ^ =^1 =
1 ^ + ^ + ,+^ = ^ +
Então, conclui-se que a tensão e a corrente estão em fase, ou seja, atingem os máximos e mínimos ao mesmo tempo, não havendo nenhuma defasagem como mostra a Figura 1.15.
Figura 1.15 – Tensão e corrente em fase. Na representação com os números complexos, temos:
1 = 1 ∠ 0.^ = 1 + 20 3 = ∠
3 = 3 1 = 1 ∠^ ∠ 0 . = 1 ∠ − 0.^ 3 = ∠
- Valor Eficaz de um sinal senoidal: No item 1.4 foi dada a definição do valor eficaz de um sinal senoidal. Matematicamente, para uma tensão alternada senoidal, a tensão eficaz 078 pode ser calculada a partir do seu valor de pico , através da seguinte expressão:
078 = √2 = 0,707 Considerando o circuito resistivo da Figura 1.14, podemos ter as seguintes formas de onda:
Figura 1.17 – Valor eficaz da tensão e corrente. Na Figura 1.17 estão representados os valores eficazes da tensão e da corrente no resistor, resultando nas seguintes expressões:
078 = (^) √';< e 078 = (^) √'=<; onde = ; 0 < A potência dissipada pelo resistor, calculada em função dos valores eficazes de corrente e tensão, é equivalente à potência média 56 , ou seja:
5 = 078 078 = √^
√^
Essa mesma potência seria dissipada caso fosse aplicada ao resistor uma tensão CC de valor igual ao da tensão eficaz. A Figura 1.18 mostra a representação dos circuitos em CA e CC de maneira que sejam equivalentes.
Figura 1.18 – Representação da definição de valor eficaz.
A potência pode ser calculada em termos da resistência pelas seguintes expressões: 5 = ^078
' 1 ^ 5 = 1^078
' O valor eficaz de sinal alternado é, em termos de amplitude, o mais importante do ponto de vista prático, pois a tensão e a corrente eficazes podem ser medidas diretamente, respectivamente, pelos voltímetros e amperímetros CA. Assim, a tensão da rede elétrica igual a 127 V e 220 V são valores eficazes. Exemplo 1.5: No Brasil, as residências recebem pela rede elétrica as tensões 127V e 220V ambas com frequência de 60 Hz. Determine, para ambos os sinais: a) Período; b) Frequência angular; c) Valores de pico e de pico a pico; d) Expressões matemáticas. Resolução: (no quadro)
Então, a tensão estará adiantada de 90o^ ou $' em relação à corrente i , independentemente da
fase inicial. Como exemplo de circuitos indutivos, temos: motores, reatores, bobinas, transformadores etc. A representação no diagrama fasorial é dada pela Figura 1.21.
Figura 1.21 – Tensão adiantada de 90o^ em relação a corrente.
Assim:
=^ = ^ e^ = ^ − 90.
Aplicando a lei de Ohm ao indutor, considerando os sinais com fase inicial θ, temos:
C> = ^ ∠
^ ∠ − 90.^
= ? ∠ − − 90.^ = ? ∠ 90.
Ou na forma retangular: C> = 0 + 2? Como conclusão, podemos dizer que o indutor comporta-se como uma resistência elétrica em CA.
- Potência num Indutor: Na Figura 1.22 está representado o gráfico da potência instantânea em função do tempo para o indutor.
Figura 1.22 - Formas de onda da tensão, da corrente e da potência de um circuito indutivo.
Observando o gráfico, verifica-se que a potência é ora positiva, ora negativa, de forma que a potência média é nula. Quando a potência é positiva significa que o indutor está recebendo energia do gerador, armazenando-a na forma de campo magnético. Quando a potência é negativa significa que o indutor está se comportando como um gerador, devolvendo a energia armazenada ao circuito. Esta sequência se repete duas vezes em cada ciclo da tensão do gerador. Assim, a energia é sempre trocada entre o gerador e o indutor, não havendo dissipação de potência.
1.7. Capacitor em CA
A capacidade que tem um capacitor para armazenar cargas depende da sua capacitância C, cuja unidade de medida é o Farad [F]. Agora veremos o circuito capacitivo puro, ou seja, a tensão instantânea aplicada a uma capacitância C (Figura 1.23).
Figura 1.23 – Circuito capacitivo.
A tensão no capacitor (^) E é dado por:
E =
F G^ ,
H I Sabemos que = . Assim, integrando, teremos a tensão (^) E :
J =
F G ^ ,
H I
= − F^1 cos
A parcela (^) KE( é a reatância capacitiva, que assim como o indutor, fornece a medida da oposição que o capacitor oferece a variação da corrente, portanto sua unidade de medida é ohms [Ω], sendo calculada por: CE = (^) F^1 = (^) 2 F^1 Em consequência a esta oposição a variação da corrente ocorre uma defasagem entre a tensão aplicada e a corrente que percorre o capacitor.
