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Este trabalho técnico aborda a análise e validação das funções de modelagem do conversor boost em modo de condução contínua. Uma revisão dos estados de operação do conversor, detalhando a modelagem matemática e a obtenção das funções de transferência no domínio s. Através de simulações no software psim®, o trabalho valida as funções de transferência obtidas, comparando os resultados com a resposta do circuito ideal em diferentes cenários de perturbações externas.
Tipologia: Exercícios
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Não perca as partes importantes!
Trabalho submetido à disciplina de Controle
de Conversores Estáticos, como requisito
parcial da nota de aprovação.
Professor: Dr. Alesssandro Luiz Batschauer
Figura 23 - Resultado da simulação utilizando AC Sweep na corrente do indutor.
O circuito do conversor Boost é o apresentado na Figura 1 a seguir.
Figura 1 - Topologia do conversor CC-CC Boost
Fonte: Petry (2014).
𝑖
0
0
tipo Boost possui dois estados de operação, com a chave S aberta e outro com
a chave S 1 fechada. O primeiro estágio a ser abordado será o estado no qual a
chave S está fechada, conforme Figura 2.
Figura 2 - Primeiro estágio de operação do conversor Boost
Fonte: Petry (2014).
a corrente no indutor irá crescer linearmente e carga será alimentada pelo
capacitor. Dessa forma uma parte desta energia é armazena no indutor L e desta
etapa pode-se obter as formulas a seguir (PETRY, 2014).
𝐿
No segundo estágio a chave S 1 está aberta, conforme Figura 3 , dessa
forma o diodo D1 entra em condução, a tensão entre os pontos “a” e “b” será
D1. Nesta etapa ocorre a energia armazenada no do indutor é fornecida ao
circuito.
Figura 3 - Segundo estágio de operação do conversor Boost
Fonte: Petry (2014).
Desta etapa pode-se obter as formulas a seguir (PETRY, 2014).
𝐿
Outro ponto importante do conversor Boost é o ganho do circuito, também
conhecido como ganho estático, que é a relação entre sua tensão de saída e
entrada, em valores médios. Assim, para o conversor Boost em condução
sendo obtido da seguinte forma (PETRY, 2014).
3.1 Função de transferência 𝑮
𝒗𝑬
Isolando 𝑖
𝐿
(𝑠) em ( 8 ), tem-se (1 3 ).
𝐿
Substituindo-se (1 3 ) em ( 9 ), obtendo-se (1 4 ).
Lembrando que
1
( 1 −𝐷)
𝑉
𝐸
𝑉
𝑅
Substituindo (15) e (16) em (14) e após algumas manipulações, temos
2
2
2
2
2
2
2
3.2 Função de transferência 𝑮
𝒊 𝑳
𝑬
𝑳
Isolando 𝑣
em (9), tem-se (1 8 ).
𝐿
Substituindo-se (1 8 ) em (8), obtendo-se (1 9 ).
𝐿
𝐿
Após algumas manipulações em (19), temos obtendo-se ( 20 ).
𝐿
𝐿
𝐿
𝐿
2
𝐿
𝐿
2
𝐿
2
𝐿
2
𝐿
2
2
Substituindo-se (15) e (16) em (20) e após algumas manipulações
matemáticas, obtendo-se (21).
𝐿
2
2
𝐿
2
2
𝐿
2
2
𝐿
2
2
Escolheu-se aleatóriamente D=0,5 para fazer a análise de resposta ao degrau.
Para as outras 4 funções, deve-se realizar a análise de duas delas através da
função ACSweep e as outras duas através da resposta ao degrau, sendo
utilizado somente um valor de D para todas as 4. Com essas informações,
definiu-se que para as funções 𝐺 𝑖
𝐿
𝑑
𝐿
⁄𝑑 e 𝐺
𝑣𝑖
𝐿
𝐿
⁄ será utilizado a
ferramenta ACSweep, e para as funções 𝐺 𝑣𝐸
e 𝐺
𝑖
𝐿
𝐸
𝐿
será utilizado
o degrau unitário, para ambos será utilizado a razão cíclica de D=0,5.
Como forma inicial de análise, é preciso obter uma análise do
comportamento do circuito em regime permanente, para isso a Figura 5
apresenta o sinal obtido com o circuito aprestado na Figura 4 , onde se obtém um
sobressinal de 35 , 6 Vdc para um D=0,5, com um tempo de acomodação de
aproximadamente 4 ms, após entrar em regime a tensão média de saída é de
aproximadamente 24 Vdc.
Figura 5 - Forma de onda de saída do conversor Boost com D=0,5.
Fonte: O Autor (2024).
Analisando esta forma de onda, é possível verificar uma certa oscilação
no sinal de saída, que também é um ponto necessário de verificação, dessa
forma, a Figura 6 apresenta os detalhes dessa oscilação. Com este
detalhamento obteve-se os valores de 24 , 5 Vdc de valor máximo de tensão e
23 , 3 Vdc de valor mínimo de tensão.
Figura 6 - Detalhe da forma de onda de saída do conversor Boost com D=0,5.
Fonte: O Autor (2024).
Dessa mesma forma, foi realizado a simulação e análise inicial com
D=0,75 e D=0,25. A Figura 7 apresenta a simulação para D=0,75 onde pode-se
observar um sobressinal de 58 , 2 Vdc, com um tempo de acomodação mantido
em aproximadamente 4 ms, após entrar em regime a tensão média de saída é
de aproximadamente 48 Vdc, com 49 , 4 Vdc de valor máximo de tensão e 46 Vdc
de valor mínimo de tensão. A Figura 8 apresenta a simulação para D=0, 25 onde
pode-se observar um sobressinal de 25 , 8 Vdc, com um tempo de acomodação
também de aproximadamente 4 ms, após entrar em regime a tensão média de
saída é de aproximadamente 16 Vdc, com 16 , 2 Vdc de valor máximo de tensão
e 15 , 8 Vdc de valor mínimo de tensão.
Figura 7 - Forma de onda de saída do conversor Boost com D=0, 75.
Fonte: O Autor (2024).
Figura 9 – Simulação com perturbação na razão cíclica com análise via AC Sweep.
Fonte: O Autor (2024).
Através da função AC Sweep aplicada em ambos: Circuito conversor e sua
respectiva função de transferência, foi possível comparar a resposta de ambos,
na amplitude e na fase do sinal de sinal da tensão de saída. A primeira análise
foi para o valor de D=0,5. A resposta obtida é apresentada na Figura 10 , na qual
é possível verificar que para a amplitude de saída ambos fornecem valores
idênticos até a faixa de 1kHz, após essa frequência a amplitude do sinal da
função de transferência passa a ser menor que o sinal de resposta do circuito,
com essa diferença aumentando ao longo da faixa de frequência varrida pelo AC
Sweep, chegando a metade do valor do sinal de resposta do circuito quando
próximo da frequência de 10 kHz. Ainda na análise da amplitude, vê-se um
aumento na amplitude que se intensifica a partir de 300 Hz chegando em seu
maior valor em 700 Hz.
Por outro lado, para a fase, com frequências acima de 300 Hz o sinal de
resposta de ambos apresenta divergência, intensificando-se até 1 kHz e depois
dessa frequência mantendo a diferença estável, sendo que para o circuito os
valores ultrapassam os - 25 0°, já os valores da função de transferência não
chegam até – 25 0°.
Figura 10 - Respostas do sinal de saída do circuito conversor (Vermelho) e da sua função de
transferência (Azul) para D=0,5.
Fonte: O Autor (2024).
Outra ferramenta utilizada para a validação neste valor de D foi a resposta
ao degrau. Para isso, utilizou-se o circuito da Figura 11 onde a perturbação feita
pelo degrau unitário aplicado à razão cíclica do circuito e da função de
transferência, após 7 0 ms de operação. Como sinal de saída obtido pela
resposta ao degrau, obteve-se a Figura 12.
Figura 11 - Simulação com perturbação de degrau unitário na razão cíclica
Fonte: O Autor (2024).
Figura 13 - Detalhe da resposta do circuito e da função de transferência no momento da
aplicação do degrau unitário.
Fonte: O Autor (2024).
Ainda para esta função de transferência realizou-se a análise com D=0,
e D=0,75. Para D=0,25 a resposta obtida foi a apresentada na Figura 14 abaixo.
Figura 14 - Respostas do sinal de saída do circuito conversor (Vermelho) e da sua função de
transferência (Azul) para D=0, 2 5.
Fonte: O Autor (2024).
Através da resposta obtida e apresentada na Figura 14 , é possível verificar
que para a amplitude de saída ambos fornecem valores idênticos até a faixa de
3 kHz, após essa frequência ocorre uma leve diferença entre os sinais, mas muito
baixa se comparada à diferença observada para D=0,5. Novamente observa-se
o acréscimo da amplitude, porém agora mais concentrado na faixa acima de 500
Hz obtendo seu maior valor após a frequência de 1 kHz. Para a fase, os valores
de ambos são muito parecidos, havendo uma leve diferença para frequências
acima de 2 kHz, porém se mantendo estável até 10 kHz.
Uma quarta simulação foi realizado com esta mesma função de
transferência, mas agora com D=0, 75. A resposta obtida foi a apresentada na
Figura 15 abaixo.
Figura 15 - Respostas do sinal de saída do circuito conversor (Vermelho) e da sua função de
transferência (Azul) para D=0, 7 5.
Fonte: O Autor (2024).
Com resposta apresentada na Figura 15 é possível verificar que para
frequências acima de 300 Hz a amplitude de saída divergem de maneira
crescente, chegando a uma diferença de 12 V na frequência de 10 kHz, uma
divergência considerável. Por outro lado, para este valore de D, o acréscimo da
amplitude é menor, que o apresentado para as demais simulações. Para a fase,
os valores divergem desde o início da faixa varrida pelo AC Sweep, sendo
intensificada para valores entre 300 Hz e 2kHz.
Através de todas as simulações realizadas, é possível verificar que há uma
correlação entre a função de transferência e o circuito do qual ela foi retirada,
contudo para valores maiores de D as divergências entre eles se acentuam, o
que deve ser levada em consideração. Pode-se verificar que a posição dos polos
é guiada através do valor D, oque pode ser visto pelo acréscimo dos valores da
amplitude quando variado estes valores. Contudo, as funções de transferência
