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Uma introdução à análise dimensional, uma técnica fundamental em mecânica dos fluidos. Através de exemplos práticos, como o cálculo da força de arrasto sobre uma esfera lisa, o documento demonstra como a análise dimensional pode ser utilizada para simplificar problemas complexos e obter relações adimensionais entre variáveis. O documento também aborda a correlação de dados experimentais, mostrando como a análise dimensional pode ser aplicada para generalizar resultados experimentais e obter equações empíricas.
Tipologia: Notas de aula
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2 0 0
1
2
3,
n-k
1
2
3
n
Exemplo: Força de arrasto sobre uma esfera lisa
Passo 2: Selecione um conjunto de dimensões primárias. Por exemplo: MLT ou FLT. Note que para problemas de transferência de calor pode-se precisar de (para temperatura),
e em sistemas elétricos de q (para carga elétrica).
Selecionemos M, L,T
Passo 3: Liste as dimensões de todos os parâmetros em termos das dimensões primárias.
2 ]
3 ]
Portanto, k= 3 (número de dimensões primárias utilizadas)
primárias utilizadas no Passo 3) que contenham todas as dimensões primárias utilizadas. Dois
parâmetros que se repetem não podem ter as mesmas dimensões finais, diferindo por apenas
um expoente, p. ex.: não inclua simultaneamente um comprimento (L) e um momento de
inércia de área (L 4 ) como parâmetros que se repetem. Também não inclua o parâmetro
dependente entre aqueles selecionados neste passo.
Selecionemos então:
Que se repetirão nos cálculos.
Passo 4 com cada um dos outros parâmetros a fim de formar grupos adimensionais. Resolva
as equações dimensionais para obter os n-k grupos adimensionais.
Resolvendo a equação dimensional, avaliando as dimensões:
M a + 1 = 0 a = - 1
L - 3a + b + c - 1 = 0 c = - 1
T - b – 1 = 0 b = - 1
Passo 6: Tire a prova. Verifique se os grupos obtidos são realmente adimensionais.
0 0 0 (^2 )
c
a b a b c
VD
, 0 2 2
V D VD
F G
2 2
CORRELAÇÃO DE DADOS EXPERIMENTAIS:
A função = f (D, kf,V, , , cP ) pode ser reescrita da seguinte forma:
F ( ,D, kf,V, , , cP ) = 0
n = 7 parâmetros
k = 4 dimensões
E portanto obteremos (n - k) parâmetros adimensionais, neste caso,
7 - 4 = 3 parâmetros adimensionais.
Para este fim, escolhemos quatro parâmetros que se repetem (o número de dimensões utilizadas para descrever os parâmetros envolvidos):
Kf D V
h
E calculamos as razões adimensionais da seguinte forma:
O primeiro, que envolve o coeficiente de convecção, :
M a + c + 1 = 0
L a + b - c + d = 0
T -a - 1 = 0
-3a - c - d - 3 = 0
resolvendo o sistema de equações:
a = -1 b = 1 c = 0 d = 0, e voltando à equação acima:
(número de Nusselt)
h
0 0 0 0 (^133)
k D V h
c d b
a a b c d f
f
f k
Dh k Dh
1 1 1
Experimento:
Ar escoando sobre um tubo de 25,4mm de diâmetro externo. Mediu-
se para velocidades variando de 0,03 a 30,48m/s.
A curva permite a determinação de para qualquer velocidade no
caso acima. Porém, não vale para cilindros maiores ou menores, ou se
o ar estiver sob pressão, sua densidade for diferente...
Se os dados forem reapresentados em termos de grupos
adimensionais pertinentes os resultados dos testes podem ser
aplicados a vários outros problemas.
Esta correlação permite a avaliação de para o ar escoando sobre um
tubo ou fio de qualquer diâmetro.
