ANÁLISE
DIMENSIONAL
Aula 6
Disciplina: Mecânica dos fluidos II
Prof. Maria Gabriella Pegaiane
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Análise Dimensional - Prof. Maturana, Resumos de Mecânica dos fluidos
Uma aula sobre análise dimensional na disciplina de mecânica dos fluidos ii. O objetivo é mostrar como usar a análise dimensional para especificar a menor quantidade de dados necessária para estudar o comportamento de um fluido experimentalmente, discutir como o comportamento do escoamento depende dos tipos de forças que o influenciam, formalizar um procedimento de análise dimensional usando o teorema do pi de buckingham e mostrar como se pode escalonar um modelo de uma estrutura ou máquina de tamanho real. O documento aborda conceitos importantes como números adimensionais, teorema do pi de buckingham e semelhança entre modelo e protótipo. A análise dimensional é uma ferramenta fundamental para organizar variáveis em conjuntos de grupos adimensionais e formular problemas de escoamento de fluidos de maneira que possam ser resolvidos experimentalmente da forma mais simples possível.
Tipologia: Resumos
2024
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ANÁLISE
DIMENSIONAL
Aula 6
Disciplina: Mecânica dos fluidos II Prof. Maria Gabriella Pegaiane
Objetivos
- (^) Mostrar como usar a análise dimensional para especificar a menor quantidade de dados necessária para estudar o comportamento de um fluido experimentalmente.
- (^) Discutir como o comportamento do escoamento depende dos tipos de forças que o influenciam.
- (^) Formalizar um procedimento de análise dimensional, obtendo grupos de números adimensionais usando o teorema do Pi de Buckingham.
- (^) Mostrar como se pode escalonar um modelo de uma estrutura ou máquina de tamanho real.
Números adimensionais
importantes
Números adimensionais
importantes
Teorema do Pi de
Buckingham
Teorema do Pi de Buckingham – Procedimento de
análise
Teorema do Pi de
Buckingham
Considerações gerais relacionadas à análise dimensional
- (^) A parte mais importante do processo, no entanto, é definir com clareza as variáveis que influenciam o escoamento.
- (^) Se a seleção não incluir uma variável importante, então uma análise dimensional produzirá um resultado incorreto.
- (^) Se as variáveis mais importantes forem devidamente selecionadas, então é possível minimizar o número resultante de termos ∏ que são envolvidos, reduzindo assim não apenas o tempo, mas também o custo de qualquer experimento necessário para obter o resultado final.
Teorema do Pi de
Buckingham
Exemplo Estabeleça o número de Reynolds para um fluido escoando pelo tubo da figura abaixo usando análise dimensional, observando que o escoamento é uma função da densidade e da viscosidade μ do fluido, juntamente com sua velocidade V e o diâmetro D do tubo.
Semelhança
- (^) Os engenheiros às vezes lançam mão do uso de um modelo para estudar o escoamento tridimensional em torno de um objeto real ou protótipo, como um prédio, automóvel ou avião.
- (^) Se o modelo e seu ambiente de teste estiverem nas devidas proporções, o experimento permitirá que o engenheiro preveja como o escoamento afetará o protótipo.
- (^) A semelhança requer que o modelo e o escoamento em torno dele não apenas mantenham semelhança geométrica com o protótipo, mas também que mantenham semelhança cinemática e dinâmica.
Semelhança
Semelhança
- (^) Navios A semelhança entre o modelo e o protótipo (navio) requer que os números sejam equivalentes. Assim,
Semelhança
- (^) Navios
- (^) Igualando as razões para eliminar a razão da velocidade, obtemos
- (^) Como aqui qualquer modelo será muito menor que seu protótipo, a razão L p
/ L
m será muito grande. Como resultado, para preservar a igualdade na equação acima, isso exigiria que o modelo fosse testado em um líquido com uma viscosidade cinemática muito menor que a água, o que é