Análise de Escoamento de Fluidos e Perdas de Carga em Sistemas Hidráulicos, Trabalhos de Mecânica dos fluidos

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ÍNDICE

Lista de Tabelas Tabela 1: Rugosidades aparentes 13 Tabela 2: Perdas de carga localizadas no sistema 16

INTRODUÇÃO

Os estudos de escoamento de fluidos e perdas de cargas em sistemas hidráulicos são fundamentais para a compreençáo e desenvolvimento de várias aplicaçóes na engenharia.. A escolha adequada e o dimensionamento correto de componentes a serem empregues são essenciais para garantir o melhor desempenho e a vida útil prolongada dos sistemas hidráulicos. Este trabalho se propõe a explorar os fundamentos teóricos, buscando compreender os mecanismos que regem o comportamento dos fluidos em diversos contextos práticos, a fim de impulsionar a capacidade de prever e controlar os efeitos do escoamento, minimizando as perdas de energia e maximizando a eficiência dos sistemas. A metodologia utilizada foi a pesquisa bibliográfica. Objetivo Geral Explorar os fundamentos teóricos sobre o comportamento dos fluidos em movimento e compreender os mecanismos que regem o comportamento destes em contextos práticos. Objetivos Especcíficos  Estudar o escoamento de fluidos viscosos no interior de tubos ou dutos;  Compreender as especificaçóes de conservação de massa e energia;  Determinar a perda de carga em tubos e dutos.

mistura entre o escoamento e o filete. b) Regime de transição: o filete de corante apresenta alguma mistura com o escoamento, deixando de ser retilíneo e sofrendo ondulações. Neste caso, ocorre uma pequena variação na velocidade, é um estágio intermediário entre o regime laminar e um regime caótico (turbulento). c) Regime turbulento: O filete de corante apresenta uma mistura intensa com dissipação rápida no meio do fluido. Os movimentos no interior do fluido são aleatórios e provocam um deslocamento de moléculas entre as diferentes camadas do fluido. Figura 1: Ilustração do experimento de Reynolds Fonte: VILANOVA (2011) “Para identificar o tipo de escoamento, Reynolds propôs um parâmetro adimensional conhecido como número de Reynolds que relaciona as seguintes propriedades do fluido: massa específica e viscosidade; geometria do tubo e velocidade média do

escoamento” (VILANOVA, 2011).

1.3 Conceito generalizado do número de Reynolds

O número de Reynolds é um parâmetro que leva em conta a velocidade entre o fluido que escoa e o material que o envolve, uma dimensão linear típica (diâmentro, profundidade, etc.) e a viscosidade cinemática do fluido: Re =

VL

v No caso de escoamento em tubos de seção circular, considera-se o diâmetro como dimenção típica, resultando a expressão a seguir: Re = ρVD μ ou Re =

VD

v Para as seções não-circulares, pode-se tomar: Re =

4 RHV

v Tratando-se de canais ou condutos livres, consedera-se a profundidade como termo linear, assim, Re =

VH

v Onde: Re é o número adimensional deReynolds ; ρ [kg/m 2 ] é a massa específica; V [m/s ] é a velocidade média do escoamento; D [m] é o diâmetro da tubulação; μ [N.s/m 2 ] é a viscosidade do fluido; v [m 2 /s] é a viscosidade do fluido, com v = μ ρ RH é o raio hidráulico.

comprimento do tubo ou duto um comportamento variável que vai de um perfil uniforme na entrada até assumir um perfil parabólico, a partir do qual se diz que o escoamento está completamente desenvolvido. A região onde o perfil de velocidade é variável é chamada de região de entrada” (VILANOVA, 2011).

Figura 2: Ilustração do omportamento do fluido na entrada do sitema

Fonte: HILLE (2014)

O comprimento da região de entrada Xent [m] depende do tipo de escoamento

ser laminar ou turbulento e pode ser determinado pelas seguintes relações: Xent D = 0,05 – escoamento laminar 10 ≤ Xent D ≤ 60 – escoamento turbulento 1.5 Princípio da consevação de Massa “O princípio da conservação da massa afirma que “massa não pode ser criada nem destruída”. Desta forma, a quantidade total de massa, em qualquer processo que se analise, deve se manter constante. Isto não é absolutamente verdade, pois já foi provado que, quando níveis elevadíssimos de energia estão envolvidos (como nas reações nucleares), massa pode se converter energia e vice-versa. Entretanto, para os propósitos práticos, o princípio da conservação da massa é válido” (NETO, 2011).

Assim, considere-se um fluido de densidade escoando numa tubulação sem derivações. De acordo com NETO (2011, p. 3) as massas de fluido que escoam através das seções transversais 1 e 2, de áreas A 1 e A 2 , em um intervalo de tempo Δt, são: m 1 =ρ 2 A 1 v 1 Δt e m 2 =ρ 2 A 2 v 2 Δt

Figura 3: Princípio da conservação da massa

Fonte: NETO (2011) onde v 1 e v 2 são os módulos das velocidades médias nas seções 1 e 2, respectivamente. Como não existem derivações, m 1 = m 2 , de modo que: ρ 1 A 1 v 1 =ρ 2 A 2 v 2 Se não ocorrerem alterações de temperatura e pressão muito significativas entre 1 e 2, ρ 1 = ρ 2 Assim teremos: A 1 v 1 =A 2 v 2 ou A * v = constante Esta é a equação da continuidade e expressa, em dinâmica de fluidos, o princípio de conservação da massa. Q = A * v =

V

Δt [ m 3 /s] A quantidade é chamada vazão volumétrica (ou simplesmente vazão) e representa o volume de fluido que escoa através de uma seção transversal por unidade de tempo. A vazão mássica (ou fluxo de massa), é dada por:

velocidade (e por consequência a vazão) da água que escoa através de um furo na base de um tanque, aplica-se Bernoulli entre a superfície livre do tanque, e o bocal de saída.

Figura 5: Velocidade de escoamento

Fonte: NETO (2011) Observa-se que, neste caso, utiliza-se como referência de nível o ponto 2. Desta forma, z 1 = H, enquanto z 2 = 0. A pressão em 1 é a da atmosfera. Como em 2 o fluido está escoando na forma de um jato livre, sua pressão também é a da atmosfera (P 1 = P 2 = patm). Estes dois termos se anulam na equação de Bernoulli. A velocidade do fluido no ponto 1, que fica na superfície livre do tanque, é praticamente zero (v 1 ≅ 0). Assim, com as devidas simplificações, , obtém-se: gz 1 = v 2 2 2 ↔ v 2 = 2gH “A medição de velocidade de um fluido em uma tubulação é essencial para a determinação dos demais parâmetros (vazão volumétrica e mássica). O aparato chamado tubo Venturi, ilustrado na figura abaixo é uma das formas de se determinar a velocidade. Considere-se um fluido de densidade  escoando por uma tubulação cuja seção transversal tem área A 1. O tubo Venturi consiste em um estrangulamento colocado nesta tubulação, cujo “gargalo” tem seção transversal A 2. Duas tomadas de

pressão estática são adaptadas antes do Venturi, e no gargalo. Um manômetro é montado de forma a medir a diferença de pressão entre as duas tomadas. No estrangulamento, o módulo da velocidade do fluido aumenta (pela equação da continuidade) e a pressão diminui (pela equação de Bernoulli)” (NETO, 2011).

Figura 6: Tubo venturi

Fonte: NETO (2011) Tomando a tubulação na horizontal, a equação de Bernoulli fica: P 1 +

v 2 1 =^ P 2 +^

ρv 2 1 E como v 1 A 1 = v 2 A 2 , pela equação da continuidade, temos: ΔP = P 1 - P 2 =

ρv^21

A

2 1 -A 2 2 A 2 2

v 1 =

2ΔPA

2 2 ρ(A^21 -A^22 ) Se, conforme a figura, for utilizado um manômetro de coluna de líquido, cuja densidade é ρr, a equação acima torna-se: v 1 = 2ρrghA^2 2 ρ(A^21 -A^22 )

da tubulação e das propriedades de viscosidade e massa específica do fluido (VILANOVA, 2011). Algebricamente, é possível contabilizar as perdas de cargas normais utilizando a equação de Darcy-Weisbach: hN = f Lv^2 D2g ondeL [m] é o comprimento linear da tubulação, v [m/s] é a velocidade média do escoamento,D [m] é o diâmetro da tubulação,g [m/s 2 ] é a aceleração da gravidade ef é o fator de atrito. O fator de atrito é um parâmetro adimensional que depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa. Ele é determinado através do diagrama de Mood que fornece o fator de atrito a partir do número de Reynolds na e da rugosidade relativa. A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade aparente ε [m], que representa um fator característico da rugosidade da parede, e o diâmetro do tubo: Rugosidade relativa = ε D Fonte: VILANOVA (2011).

2.2 Perdas de cargas localizadas

“As perdas de cargas localizadas são devidas aos componentes ou geometrias que compõem a tubulação que não sejam o tubo reto. A contabilização dessas Tabela 1: Rugosidades aparentes

perdas é relacionada a um fator experimental chamado coeficiente de perda KL. O coeficiente de perda está muito relacionado à geometria dos componentes e pouco relacionado às condições do escoamento. Na figura abaixo verificamos que o fluido, ao passar por uma válvula, assim como em qualquer outro compo nente, tem dificuldades devido às restrições que se apresentam e que obrigam a várias mudanças de direção do fluxo para o fluido transpassar o componente. Dessa forma, esse componente oferece uma restrição equivalente a um determinado comprimento reto de tubulação, ou seja, o seu efeito é o mesmo que um aumento da tubulação de uma quantia igual ao comprimento equivalente do componente” (VILANOVA, 2011).

Figura 7: Ilustração de perdas numa válvula no sistema

Fonte: VILANOVA (2011) A determinação algébrica da perda localizada por um componente é dada por: hLOC = KL v^2 2g “Os coeficientes de perda são proporcionais aos comprimentos equivalentes de vários componentes encontrados comercialmente e de algumas geometrias de entradas e saídas

A determinação da perda de carga total é obtida pela contabilização das perdas normais e perdas localizadas. Primeiro começa-se por calcular o comprimento linear da tubulação, que será obtido pelo somatório dos comprimentos individuais de cada trecho, sendo: L [m] = 2 + 1,5 + 0,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 = 8,5 m A velocide v [m/s] da água no tubo será obtida por: v =

Q

A

Q

πD 2 4

π*0, 2 4 = 2,65 m/s O fator de atritof é obtido pelo diagrama de Moody. Contudo, é preciso ainda que se determinem a rugosidade relativa ε/D e o número de Reynolds. Da tabela 01 obtém- se que a rugosidade para o tubo de ferro galvanizado que é ε = 0,15 mm, então: ε D

0,15 mm 19 mm

O número de Reynolds é dado por: Re =

 vD

μ

Pelo diagrama de Moddy, verificamos que o fator de atrito é f = 0,035. Finalmente, pode-se obter a perda de carga normal por: hN = f Lv^2 D2g

8,5*2,65^2

= 5,60 m O total das perdas de cargas localizadas será obtido pela soma das influências de cada componente da tubulação (singularidades). A tabela abaixo pode ser útil para relacionar os componentes do sistema e os valores de KL.

Tabela 2: Perdas de carga localizadas no sistema Fonte: VILANOVA (2011) O total das perdas localizadas será então hLOC = 2,15 + 3,59 + 0,05 = 5,79 m, e a perda de carga total será: hL=hLOC+hN = 5,60 + 5,79 = 11,39 m Para se determinar a pressão no ponto (1), a equação da energia mecânica pode ser utilizada: P 1 γ

v^21 2g

• z 1 + hp-ht-hL =

P 2

γ

v^22 2g

• z 2 A pressão na saída da torneira P 2 = Patm = 0 (manométrica), hp e ht também são nulos, pois não existem bombas ou turbinas nesse sistema. Considerando também que a área da saída da torneira é a mesma área da tubulação, então v 1 = v 2 fazendo com que os termos das velocidades também se anulem. Por último, por conveniência, consideraremos z 1 = 0 m e z 2 = 3 m que é a diferença de alturas entre (1) e (2). A equação da energia mecânica fica resumida a: P 1 γ

• hL = z 2  P 1 = γ(z 2 +hL) = 10000(3+11,39) = 143900 Pa É importante ressaltar que, se não houvesse perdas neste sistema, a pressão em (1) seria simplesmente P 1 = gz 2 = 10000 * 3 = 30000 Pa contra os 143900 Pa calculados. Assim, é fácil perceber a importância de se considerarem as perdas de carga nesse