Matemática
Matheus Konder
(Allan Pinho)
06.12.2016
Análise Combinatória
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Problemas Resolvidos em Análise Combinatória, Notas de aula de Combinatória
Vários problemas resolvidos em análise combinatória, uma área da matemática que estuda a contagem e a ordenação de objetos e conjuntos. Os problemas abordam distribuição de bolas entre pessoas, percursos mais curtos em mapas, senhas de quatro dígitos e combinações de proteínas de vírus. Além disso, há um exercício sobre a gripe influenza a e suas proteínas de superfície.
Tipologia: Notas de aula
2022
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Matheus Konder (Allan Pinho)
- 2016
Análise Combinatória
Matheus Konder (Allan Pinho)
- 2016
Análise Combinatória
- (FUVEST) Seja n um número inteiro, n 0. a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio. b) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio. c) Considere, agora, um número natural k tal que 0 k n. Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a k. Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.
- (Vunesp) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B?
- (Fuvest) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?
- (Fuvest) Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, 10 garrafas de vinho de um lote constituído por 4 garrafas da Espanha, 5 garrafas da Itália e 6 garrafas da França, todas de diferentes marcas.
Matheus Konder (Allan Pinho)
- 2016
Gabarito
1. a) n + 1
b) (n + 2).(n+1) / 2 c) (n k + 2).(n k + 1) / (n+2).(n+1)
4. a) 3003 maneiras
b) 450 maneiras c) 95/