Baixe Exercícios de Álgebra Linear e Computacional: Produto Escalar e Vetorial no GeoGebra e outras Exercícios em PDF para Álgebra, somente na Docsity!
ROTEIRO DE PRÁTICA
Tema Estudo do GeoGebra^ Produto Escalar e Produto Vetorial no Unidade 3
Disciplina (s) Álgebra Linear Computacional
Data da última atualização 25/09/
Ronaldo Guimarães Barros
I. Instruções e observações
LEIA COM ATENÇÃO AS SEGUINTES INSTRUÇÕES E OBSERVAÇÕES
É importante o conhecimento prévio do conteúdo sobre vetores, produto escalar e produto vetorial.
É imprescindível ter o roteiro da prática em mãos.
II. Materiais Descrição Quantidade Software GeoGebra 3D Online Roteiro da prática 1 Calculadora científica 1 III. Introdução A compreensão dos conceitos, bem como a execução dos cálculos, que envolvem os temas Produto Escalar e
Produto Vetorial são de suma importância aos estudantes e profissionais das Engenharias/Ciências. Tal importância
surge da grande variedade de aplicações desses produtos nas diversas disciplinas e na modelagem de problemas
típicos dessas áreas. Entre outras aplicações, podemos citar:
Cálculo de ângulos, áreas e volumes.
Determinação do momento de uma força.
Trabalho realizado por uma força.
Fluxo de água através de uma mangueira.
Nessa atividade, você utilizará o software GeoGebra (https://www.geogebra.org/) para determinação do ângulo e
do produto vetorial entre dois vetores, além do cálculo da área de um triângulo.
IV. Objetivos de Aprendizagem
Ao término desta atividade o aluno deverá ser capaz de determinar o ângulo e o produto vetorial entre dois
vetores, bem como calcular a área de um triângulo a partir do produto vetorial.
Utilizar o software GeoGebra para determinação do ângulo e do produto vetorial entre dois vetores. Além disso,
usando a ferramenta de medição, calcular a área de um triângulo.
V. Experimento
ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores
PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores 𝑢⃗ = ( 1 , 1 , 1 ) e 𝑣 = ( 1 , 1 , 3 ). O Geogebra reconhece os vetores a partir de letras minúsculas.
PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: 𝐴 = ( 0 , 0 , 0 ), 𝐵 = ( 1 , 1 , 1 ) e 𝐶( 1 , 1 , 3 ). Esses pontos servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores 𝑢⃗ e 𝑣 , conforme PASSO 3 abaixo.
PASSO 3: Usando a ferramenta de medição ÂNGULO , clique sequencialmente nos pontos 𝐵𝐴𝐶. Qual o ângulo apresentado?
PASSO 4: Calcule, usando a fórmula abaixo, o ângulo entre os vetores 𝑢⃗ e 𝑣 e compare o resultado com o valor encontrado no PASSO 3. 𝑢⃗ ∙ 𝑣 = |𝑢⃗ | |𝑣| cos(𝑢⃗ , 𝑣 )
PASSO 7: Usando o mesmo procedimento realizado nos PASSOS 2 e 3, identifique o ângulo entre os pares de vetores (𝑢⃗ , 𝑤⃗⃗ )^ e (𝑣 , 𝑤⃗⃗ ). O resultado verificado era previsível? Por quê?
ETAPA 3: determinação da área de um triângulo a partir do produto vetorial
PASSO 8: Utilizando a ferramenta de esboço de polígonos , clique nos pontos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 para representar o triângulo 𝐴𝐵𝐶̂.
PASSO 9: Identifique a área do polígono 𝐴𝐵𝐶̂ , clicando na ferramenta de medição de área e, em sequência, no polígono representado. Qual o valor da área encontrada?
