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Lista de Exercícios: Equações de Parábolas, Exercícios de Álgebra

Exércícios resolvidos de álgebra e cálculo vetorial

Tipologia: Exercícios

2022

Compartilhado em 04/09/2023

ces-micelato
ces-micelato 🇧🇷

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LISTA DE EXERCÍCIOS
1. Determine a equação da parábola de foco 𝐹(3,3) e diretriz 𝑦 = 1.
2. Qual é a equação da parábola de foco no ponto 𝐹(2,0) e vértice na origem?
3. Qual é a equação da parábola de foco no ponto 𝐹(4,0) e vértice no ponto 2,0 ?
4. Qual é a equação da parábola de foco no ponto 𝐹(6,3) e vértice no ponto 2,3 ?
5. Qual é a equação da parábola de foco no ponto 𝐹(0,4) e vértice no ponto 0,1 ?
6. Determine a equação da parábola cuja diretriz é a reta 𝑦 = 0 e cujo foco é o ponto 𝐹(2,2).
7. Determine a equação da parábola que é simétrica em relação ao eixo 𝑦, tem vértice em
𝑉(0,0) e contém o ponto 𝑃(2, −3).
8. Determine o vértice, o foco e a equação diretriz da parábola 𝑦2 𝑥 = 0.
9. Determine o vértice, o foco e a equação diretriz da parábola 𝑥22𝑥 20𝑦 39 = 0.
10.Determine o vértice, o foco e a equação diretriz da parábola 8𝑥 =10 6𝑦 + 𝑦2.
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LISTA DE EXERCÍCIOS

  1. Determine a equação da parábola de foco 𝐹( 3 , 3 ) e diretriz 𝑦 = 1.
  2. Qual é a equação da parábola de foco no ponto 𝐹( 2 , 0 ) e vértice na origem?
  3. Qual é a equação da parábola de foco no ponto 𝐹( 4 , 0 ) e vértice no ponto 2 , 0?
  4. Qual é a equação da parábola de foco no ponto 𝐹( 6 , 3 ) e vértice no ponto 2 , 3?
  5. Qual é a equação da parábola de foco no ponto 𝐹( 0 , 4 ) e vértice no ponto 0 , 1?
  6. Determine a equação da parábola cuja diretriz é a reta 𝑦 = 0 e cujo foco é o ponto 𝐹( 2 , 2 ).
  7. Determine a equação da parábola que é simétrica em relação ao eixo 𝑦, tem vértice em 𝑉( 0 , 0 ) e contém o ponto 𝑃( 2 , − 3 ).
  8. Determine o vértice, o foco e a equação diretriz da parábola 𝑦^2 − 𝑥 = 0.
  9. Determine o vértice, o foco e a equação diretriz da parábola 𝑥^2 − 2𝑥 − 20𝑦 − 39 = 0.
  10. Determine o vértice, o foco e a equação diretriz da parábola 8𝑥 = 10 − 6𝑦 + 𝑦^2.

GABARITO

1. 4 𝑦 − 2 = (𝑥 − 3 )^2.

2. 𝑦^2 − 8𝑥 = 0.

3. 𝑦^2 − 8𝑥 + 16 = 0.

4. 𝑦^2 − 6𝑦 − 16𝑥 + 41 = 0.

5. 𝑥^2 − 12𝑦 + 12 = 0.

6. 𝑥^2 − 4𝑥 − 4𝑦 + 8 = 0.

7. 4𝑦 + 3 𝑥^2 = 0.

  1. Vértice: 𝑉( 0 , 0 ); Foco: 𝐹 1 4 , 0 ; Equação diretriz: 𝑥 = − 1 4
  1. Vértice: 𝑉( 1 , − 2 ); Foco: 𝐹 1 , 3 ; Equação diretriz: y = − 7.
  2. Vértice: 𝑉 1 8 , 3 ; Foco: 𝐹 17 8 , 3 ; Equação diretriz: 𝑥 = − 15 8