Sistemas Elétricos Realimentados: Teoria e Aplicação, Notas de estudo de Álgebra

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• Introdução
• Elementos básicos
• Operações básicas
  • Sistemas em Série
  • Sistemas em Paralelo
  • Realimentação
    • Realimentação Unitária
• Operações equivalentes
• Redução de Diagramas de Bloco

u(t) g(t) y(t)

y ( t )  0 g ( t  ) u ( ) d ] u * g



L  ^ 

U(s)

G(s)

Y(s)

Y ( s )  G ( s ) U ( s )

Domínio do tempo

Domínio da frequência L-^1

Introdução

Sistemas em Série

4

U(s) G1(s)

Y(s)

G2(s)

Z(s)

:

2 1 2

1

Blocoequivalent e

Z G GU Z GY

Y GU   



 



G2 G

U(s)

Se os sistemas forem escalares: G2G1 = G1G

Z(s)

Sistemas em Paralelo

G1(s)

U(s)^ Y(s)

G2(s)

Y2(s)

Y1(s)

Y(s)

G1 +G

U(s)

Y G G U

Y Y Y GU GU

1 2 1 2

Bloco equivalente:

A equação diferencial que modela o circuito da armadura é: (lei das malhas de Kirchhoff):

 (^) a a  a a b

b b

a a a a b a

R sL I E E

e K t t

R i L Di e e

  

 

  

O modelo da parte mecânica do motor de inércia J e atrito viscoso B, vem do TMA:

   

  

 

  

  

a a

a b a

a

R sL

E K Js Bs K

JD Β T t Ki t

2

( ) ( )

Ea

Eb

circuito

Ia

mecânica

Kb

Ka

a

Sistemas Realimentados

8

R(s)

G(s) Y(s)

H(s)

Z(s)

CANAL DIRETO

REALIMENTAÇÃO “FEEDBACK”

MALHA ABERTA

R(s)

G(s) H(s)

E(s)

Z(s)

L = HG

T(s)

T(s)

R (^) Y

10

Sistemas Realimentados: FT do erro

   

.:Aequaçãocaracterísticaéa mesma para e!!

escalar: 1 0

( ) 0

os dosistema:

( )

( ) .:( )

1

1 1

1 escalar:

( )

( )

( ) ( ) ( )

1

1

Obs S(s) T(s)

Caso GH

I HG

Equaçãocaracterística: dá polos

I HG

Adj I HG Obs I HG

R GH L

E Caso S

R S

E I HG

I HG E R

E R Z R HY R HGE

E s S s R s

 

 





  



 

 

 

  

     





  

Alternativa para obter a FTMF:

11

G(s)^ Y(s)

H(s)

R(s) E(s)

a) Andando no contrafluxo dos sinais ir pelo caminho mais direto do sinal de saída desejado para o sinal de entrada desejado;

b) Ao chegar em um somador dividir o que obteve em a) por ( 1 +L), onde L é a FTMA

obtida andando no contrafluxo do sinal de realimentação até o ponto de início da rea- limentação:

Z(s)

( ) ( ) multivariá vel

1 1 1  ^1  ^1 

 

 

 



Z HG I GH ^ I HG^  HG

escalar L

L GH

GH HG

HG R

Z

 2) Para casa

E(s)^ G(s)

Z(s)

H(s)

E(s)^ G

Z(s)

H- 1

G^ Y

R 1 +G(H- 1 )

G

H- 1

OU:

 4) Para casa

 5) Para casa

R G1 G2 Y

D= 0

Y

G1G

G

G

R

D

D

R= 0 Y

Y=Y1+Y

 7) Para casa

 8) Para casa

 9) Para casa: E fazer observações sobre as equações características

Outras álgebras

 10) Para casa

 11) Para casa

 12) Para casa

 13) Para casa