Baixe Aerodinâmica não prevista: Estol da asa e enflechamento. e outras Trabalhos em PDF para Mecânica dos fluidos, somente na Docsity!
Instituto Tecnol´ogico de Aeron´autica
Divis˜ao de Engenharia Aeron´autica e Aeroespacial
AED-11: Laborat´orio 04
Aerodinˆamica de asas em regime incompress´ıvel
Integrantes: Professores: L´ıder: Bernardo Dias Cap. Andr´e Fernando de Castro da Silva (diasbernah@gmail.com) Prof. Dr. Tiago Barbosa de Ara´ujo Luciano Jacob de Ara´ujo Filho Prof. Colab. Dr. Filipe R. do Amaral Matheus Martins Godinho Daniel Luiz de Melo Thiessen Lucas Oliveira Barbacovi Rubens Julio Ramos Vinicius Martins da Silveira Fulconi Vitor Ot´avio N. Halley Cavalcanti
S˜ao Jos´e dos Campos, 10 de Novembro de 2021
Sum´ario
- 1 Introdu¸c˜ao
- 2 Objetivos
- 3 Resultados e Discuss˜oes
- 3.1 An´alise da influˆencia do alongamento nas asas
- 3.1.1 Coeficiente de sustenta¸c˜ao
- 3.1.2 Coeficiente de arrasto e Fator de Oswald
- 3.1.3 Coeficiente de momento
- 3.1.4 Posi¸c˜ao do centro aerodinˆamico
- 3.1.5 Similaridade
- 3.1.6 Estol
- 3.2 Influˆencia do enflechamento nas asas
- 3.2.1 Coeficiente de sustenta¸c˜ao (CL)
- 3.2.2 Coeficiente de arrasto induzido (CDi) e fator de Oswald
- 3.2.3 Posi¸c˜ao do centro aerodinˆamico
- 3.2.4 Estol
- 3.2.5 Pitch Up
- 3.3 Influˆencia do Afilamento nas Asas
- 3.4 Aplica¸c˜oes aeron´auticas
- 3.4.1 Alongamento
- 3.4.2 Enflechamento
- 3.4.3 Afilamento
- 3.4.4 Tor¸c˜ao
- 3.5 Aplica¸c˜oes aeroespaciais
- 4 Conclus˜ao
2 Objetivos
Esta pr´atica experimental possui os seguintes objetivos:
- Comparar as caracter´ısticas aerodinˆamicas de asas previstas pela te- oria potencial com os resultados experimentais, a saber: derivada da curva de sustenta¸c˜ao em rela¸c˜ao ao ˆangulo de ataque CLα, coeficiente de arrasto induzido CDi e fator de Oswald e, e posi¸c˜ao do centro aero- dinˆamico xCA/c. Para esses, deseja-se analisar o efeito da varia¸c˜ao da forma em planta da asa, por modifica¸c˜oes em seu alongamento e seu en- flechamento, nas caracter´ısticas aerodinˆamicas, com a correla¸c˜ao com as distribui¸c˜oes de circula¸c˜ao Γ e do coeficiente de sustenta¸c˜ao local Cl em fun¸c˜ao da envergadura y; e o o efeito da viscosidade, pelo desen- volvimento da camada limite, sobre cada uma dessas caracter´ısticas, utilizando como referˆencia as curvas caracter´ısticas do perfil.
- Estudar as caracter´ısticas aerodinˆamicas n˜ao previstas pela teoria po- tencial (estol da asa), e descri¸c˜ao dos fenˆomenos por meio da visua- liza¸c˜ao do escoamento com fios de l˜a, sendo estes: a posi¸c˜ao ao longo da envergadura onde come¸ca o descolamento da camada limite, e como o estol evolui ao longo da envergadura, analisando sua influˆencia sobre o valor de CL,max e correla¸c˜ao com as distribui¸c˜oes te´oricas de Γ × y e Cl × y; efeitos do estol sobre os coeficientes de sustenta¸c˜ao, arrasto e momento de arfagem das asas em compara¸c˜ao com os resultados equi- valentes para perfis, al´em de avalia¸c˜ao do estol como suave ou abrupto; e fenˆomeno de pitch-up e sua correla¸c˜ao com as distribui¸c˜oes te´oricas de Γ × y e Cl × y e com as visualiza¸c˜oes dos fios de l˜a.
- Analisar o impacto da forma em planta da asa para o projeto aero- dinˆamico, inicialmente dentro do escopo de aplica¸c˜oes aeron´auticas, discutindo como deve ser projetada uma asa de uma aeronave de baixa velocidade pelo ponto de vista aerodinˆamico - levando em considera¸c˜ao os efeitos acima nas caracter´ısticas aerodinˆamicas em cruzeiro; e indi- cando como o afilamento e a tor¸c˜ao geom´etrica podem ser usados no projeto aerodinˆamico de asas, buscando-se a minimiza¸c˜ao do arrasto induzido em uma configura¸c˜ao em que o estol de ponta de asa seja evitado; e
- Refazer tal an´alise sob uma ´otica de aplica¸c˜oes aeroespaciais, discutindo como o enflechamento da asa modifica o escoamento sobre os bordos de ataque e de fuga, diferindo os casos em que enflechamento dos bordos ´e superior ou inferior ao ˆangulo de Mach, e o impacto no coeficiente de arrasto da asa.
3 Resultados e Discuss˜oes
3.1 An´alise da influˆencia do alongamento nas asas
Para a a an´alise da influencia do alongamento nas asas, determinou-se a raz˜ao entre o quadrado da envergadura e a ´area, considerando a forma em planta da asa. A express˜ao para essa envergadura A ´e dada por:
A =
b^2 S
Para a resolu¸c˜ao problem´atica do tema, baseou-se na teoria potencial n˜ao-viscosa com resolu¸c˜ao anal´ıtica pautada na teoria cl´assica da linha de sustenta¸c˜ao de Prandtl.
3.1.1 Coeficiente de sustenta¸c˜ao
Em um primeiro momento, para se investigar a influˆencia do alongamento nas asas trabalhadas em termos de sustenta¸c˜ao, foi constru´ıdo um gr´afico, mostrado na figura 1, com os valores experimentais encontrados de coeficiente de sustenta¸c˜ao CL por ˆangulo de ataque junto com a previs˜ao te´orica. Essa previs˜ao foi feita com base nas equa¸c˜oes apresentadas em [2]:
a =
a 0 p 1 + (a 0 /πAR)^2 + a 0 /(πAR)
, para AR = 2 e 4 (2)
a =
a 0 1 + a 0 /πAR
, para AR = ∞ (3)
Onde a ´e o coeficiente angular de CL por α, a 0 = 2π e AR ´e o alongamento. Vale ressaltar que essas equa¸c˜oes juntamente com esse valor de 2π aplicado a a 0 confeccionam aproxima¸c˜oes para aerof´olios perfeitos, realizadas a fim de simplificar o estudo dos efeitos da asa finita.
menor tolerˆancia no ˆangulo de ataque, visto que estas asas sofrem estol com valores menores de ˆangulo de ataque do que asas com alongamentos menores. Al´em disso, pode-se observar que para ˆangulos de ataque pequenos, isto ´e, α entre 0◦^ e 5◦, os resultados experimentais s˜ao muito pr´oximos da reta te´orica. Para essa regi˜ao aproximadamente linear, foi constru´ıdo a tabela 4, onde os dados dos CL,α s˜ao comparados com o te´orico. Por outro lado, a medida que o ˆangulo ´e aumentado, os dados experimen- tais come¸cam a diminuir e se distanciar dos valores te´oricos, o que se deve ao efeito da viscosidade do escoamento, respons´avel pelo processo de separa¸c˜ao da camada limite at´e o seu eventual estol.
Tabela 2: Compara¸c˜ao entre os valores de CL,α para o modelo te´orico e desvio em rela¸c˜ao aos valores experimentais para diferentes alongamentos. Para α em graus
A CL,α Te´orico (◦−^1 ) CL,α Experimental (◦−^1 ) Desvio (%) 2 0,045 0 , 041 ± 0 , 002 11, 4 0,068 0 , 063 ± 0 , 002 7, ∞ 0,110 0 , 096 ± 0 , 004 14,
Com base nos resultados mostrados na tabela 4, observa-se ainda uma concordˆancia destes com a literatura, no sentido de que a teoria potencial ´e relativamente boa em prever os CL,α tanto de asas com baixos valores de alongamento quanto perfis, o que ´e confirmado pelos desvios encontrados: 11 , 8%, 7, 84% e 14, 5%, respectivamente. Por fim, sabe-se que a circula¸c˜ao Γ ´e proporcional ao CL [3]. Mais detalha- damente, o CL pode ser descrito como: CL = π ·AR·B 1 , onde B 1 ´e o primeiro termo da s´erie ´ımpar de Fourier da circula¸c˜ao: Γ(θ) = 4sU∞ΣBnsen(nθ). Esse desenvolvimento pode ser encontrado em [3]. Assim sendo, conclui-se que o CL se relaciona diretamente tanto com o alongamento AR quanto com a circula¸c˜ao, ou seja, para uma asa, quanto maior o coeficiente de sustenta¸c˜ao, maior ´e a circula¸c˜ao do escoamento sobre a asa.
3.1.2 Coeficiente de arrasto e Fator de Oswald
Um outro aspecto de importante an´alise ´e o arrasto induzido da asa finita. Sabe-se que para asas finitas, as diferen¸cas de press˜ao entre o extradorso e o intradorso na regi˜ao da ponta da asa acaba formando v´ortices que induzem uma velocidade ao longo da envergadura e promovem o downwash, que ´e o escoamento de ar vertical na asa tamb´em induzido pelos v´ortices de ponta de asa. Dessa forma, a asa adquire um ˆangulo de ataque induzido αi que
gera uma componente da sustenta¸c˜ao na dire¸c˜ao do escoamento, chamado de Arrasto Induzido [2]. Assim, o arrasto em asas finitas se torna a soma da parcela do arrasto induzido com o arrasto do perfil. Conforme apresentado em [2], a equa¸c˜ao 4 mostra o coeficiente de arrasto para asas finitas em termos do arrasto induzido, o qual depende do fator de Oswald:
CD = cd +
(CL)^2
πeAR
Para o caso de interesse de modelo te´orico n˜ao viscoso dado pela teoria potencial, temos que o coeficiente de arrasto viscoso cd ´e nulo. Ademais, j´a em posse do CL te´orico calculado na se¸c˜ao anterior, resta apenas o fator de Oswald dado por e. Dessa maneira, para se determinar o valor de e foi utilizada a equa¸c˜ao 5 apresentada em [4].
e = 1. 78 · [1 − 0 .045(AR)^0.^68 ] − 0. 64 (5) Com o fator de Oswald te´orico encontrado, foi poss´ıvel tra¸car as curvas te´oricas de CD e plot´a-las junto com o resultados experimentais, conforme exibido na figura 2.
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 AoA [º]
-0.
0
CD
A= A=2(Teo) A= A=4(Teo) A= A= (Teo)
Figura 2: Gr´afico do coeficiente de arrasto em fun¸c˜ao do ˆangulo de ataque
Observando a figura 2, ´e poss´ıvel perceber que o comportamento das asas se assemelha muito com o previsto pela teoria. Entretanto, ao longo de todos os ˆangulos de ataque, foram obtidos valores ligeiramente maiores
-0.18-10 -5 (^0 5) AoA [º] 10 15 20 25 30
-0.
-0.
-0.
-0.
-0.
-0.
-0.
-0.
0
CM
A=2 A= A=
a) Coeficiente de momento em rela¸c˜ao ao centro aerodinˆamico em fun¸c˜ao do ˆangulo de ataque
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 CL
-0.
-0.
-0.
-0.
-0.
-0.
-0.
-0.
-0.
0
CM
A=2 A= A=
b) Coeficiente de momento em rela¸c˜ao ao centro aerodinˆamico em fun¸c˜ao do coeficiente de sus- tenta¸c˜ao
Figura 3: Gr´aficos de CM
Dessa forma, para todas as asas, tem-se um comportamento de momento oscilando em torno de valores pr´oximos de zero para ˆangulos de ataque pe- quenos. Essa oscila¸c˜ao se deve provavelmente devido a alguma irregulari- dade geom´etrica ou algum escoamento turbulento oriundo do pr´oprio t´unel de vento. Por outro lado, para ˆangulos acima de 5◦^ at´e o ˆangulo de estol, ´e vis´ıvel que a asa com menor alongamento possui valores diferentes das demais asas, oscilando em um patamar mais baixo. Esse comportamento ocorre poisa me- dida que o alongamento vai diminuindo, os v´ortices de ponta de asa come¸cam a afetar uma regi˜ao cada vez mais consider´avel da envergadura, o que acaba resultando em maiores efeitos de escoamento tridimensional e, com isso, uma altera¸c˜ao na distribui¸c˜ao de press˜ao e, consequentemente, no momento de arfagem.
3.1.4 Posi¸c˜ao do centro aerodinˆamico
Analisando a simetria das asas que foram provadas experimentalmente, temos um valor esperado teoricamente e, por outro lado, um valor que encon- tramos no experimento. O valor te´orico esperado ´e constante e representa um quarto da corda tomada [2]. Entretanto, esse valor n˜ao se mostrou constante quando analisado o experimento. Para a an´alise experimental, utilizou-se a express˜ao:
xAC /c =
xeixo c
d(CM,eixo) d(CL)
O termo d(C d(M,CeixoL) )foi retirado via regress˜ao linear simples da regi˜ao linear da curva Cm x CL, mostrada na Figura 3. O eixo de referˆencia foi o pr´oprio eixo de medida do CM , visto que o eixo de fixa¸c˜ao das asas retangulares ensaiadas se encontram exatamente em 1/4 de corda. A tabela abaixo mostra a compara¸c˜ao entre os valores esperados na an´alise te´orica e os valores obtidos a partir do experimento.
Tabela 4: Compara¸c˜ao entre os valores de posi¸c˜ao do centro aerodinˆamico (XCA/c), n˜ao-viscoso te´orico e viscoso experimental para diferentes alonga- mentos.
A (XCA/c) Te´orico (XCA/c) Experimental Desvio (%) 2 0,25 0 , 25 ± 0 , 01 -1, 4 0,25 0 , 25 ± 0 , 01 -3, ∞ 0,25 0 , 251 ± 0 , 005 -0,
3.1.5 Similaridade
Para o estudo da similaridade obtida, plotou-se um gr´afico CL × CD para trˆes alongamentos: 2, 4 e infinito, apresentadas na Figura 4a. Para o devido estudo de similaridade, fez-se necess´ario empregar a equa¸c˜ao 7 para efetuar a constru¸c˜ao das curvas. Esse coeficiente de arrasto ´e corrigido para an´alise das asas com diferentes alongamentos [2].
CD,s = CD +
C L^2
πe
0 , 5 − A−^1
Aplicando a formula¸c˜ao acima, determinou-se as curvas apresentadas na figura 4b, abaixo.
-0.6-0.1 0 0.1 0.2 CD 0.3 0.4 0.
-0.
-0.
0
1
CL
A=2 A= A=
a) CL × CD
-0.4-0.2 0 0.2 0.4 CD 0.6 0.8 1
-0.
0
CL
A=2 A=
b)^ CL ×^ CD, normalizada (AR^ = 2) Figura 4: Gr´aficos da polar de arrasto,
Figura 6: Aparecimento do estol no perfil NACA 0012.
Para a compreens˜ao dos efeitos de estol sobre os perfis de asa estudadas, ´e necess´ario entender os v´ortices de ponta de asa. Esses v´ortices s˜ao padr˜oes de ar em rota¸c˜ao na parte de tr´as da asa que surgem durante o processo de sustenta¸c˜ao. Esse fenˆomeno ´e gerado da regi˜ao inferior para a regi˜ao superior do aerof´olio, pois o intradorso apresenta uma press˜ao menor que o extradorso. Portanto, o aparecimento dos v´ortices de ponta de asa fazem com que o escoamento no extradorso localize-se pr´oximo ao perfil da asa, concentrando-se na regi˜ao central. Outro fenˆomeno relevante para a presente discuss˜ao ´e o efeito da veloci- dade de suc¸c˜ao na raiz, provocado pelo Downwash, que ´e um fenˆomeno de rea¸c˜ao `a sustenta¸c˜ao. Esse efeito faz com que o escoamento se dirija para baixo do perfil. Dessa maneira, esse efeito ´e muito mais acentuado na raiz da asa. A figura 7 mostra os dois fenˆomenos atuando concomitantemente: efeito dos v´ortices de asa e Downwash.
Figura 7: Presen¸ca dos v´ortices de asa e Downwash. Fonte: [2]
Diante do exposto, tomou-se o perfil NACA 0012 com AR = 2. Percebe-se pela figura 6 que o estol ´e iniciado na raiz da asa com a presen¸ca dos v´ortices de asa e tamb´em da velocidade de suc¸c˜ao na raiz. Entretanto, o efeito do v´ortice ´e mais expressivo e, portanto, gera o colamento do escoamento `a superf´ıcie. Al´em disso, devido ao pequeno alongamento desse perfil, o in´ıcio do estol se d´a pela raiz e propaga-se para a parte central.
3.2 Influˆencia do enflechamento nas asas
3.2.1 Coeficiente de sustenta¸c˜ao (CL)
Em primazia, fez-se o estudo do ˆangulo de inclina¸c˜ao da curva Cl por α. Nesse contexto, o coeficiente de sustenta¸c˜ao de uma asa enflechada ´e dada pela equa¸c˜ao 8, em que Clα 0 ´e a inclina¸c˜ao relacionada ao perfil 2D real da asa utilizada e ϕ ´e o ˆangulo de enflechamento a partir da linha de metade da corda da asa.
Clα = Clα 0 · cos(ϕ) (8) Na pr´atica laboratorial, utilizou-se 3 asas de alongamento finito e de ˆangulos de enflechamento distintos, os quais eram 0°, 30° e 45°. Dessa forma, pˆode-se construir a tabela 5 e o gr´afico 8, em que vˆe-se o comportamento dos coeficientes para cada asa obtidos experimentalmente e, tamb´em, previstos teoricamente.
visto que a distribui¸c˜ao de press˜ao sobre a se¸c˜ao de um aerof´olio orientada perpendicularmente ao bordo de ataque ´e governada por essa componente. Ou sejam a inclina¸c˜ao de um ˆangulo ϕ em rela¸c˜ao ao escoamento, por conta do enflechamento, faz com que a componente de velocidade paralela ao perfil de aerof´olio, diante da velocidade do fluxo V∞, seja u = V∞ · cos(ϕ), o que leva `a conclus˜ao de que “u” ´e menor que V∞ nesse tipo de asa. A curva normalizada ajuda a ilustrar essa explana¸c˜ao, conforme Fig. 9.
-0.5-10 (^0 10) AoA [º] 20 30 40 50
0
1
2
CL
= 0 (exp) = 30 (exp) = 45 (exp) Teórico
Figura 9: Gr´afico com as curvas experimentais de e te´oricas de Cl × α nor- malizadas.
3.2.2 Coeficiente de arrasto induzido (CDi) e fator de Oswald
Para a an´alise de enflechamento, utilizou-se asas de alongamento finito e, assim, pˆode-se inferir a existˆencia de v´ortices de ponta de asa, evidenciando o arrasto induzido. Nesse contexto, utilizou-se o fator de Oswald e, para asas enflechadas, usou-se as equa¸c˜oes 9 e 10.
e = 1, 78 · (1 − 0 , 045 A^0 ,^68 ) − 0 , 64 (9)
e = 4, 61 · (1 − 0 , 045 A^0 ,^68 ) · (cos(ϕ))^0 ,^15 − 3 , 1 (10)
Nesse contexto, a equa¸c˜ao 9 ´e utilizada para enflechamento nulo e a equa¸c˜ao 10, para os demais ˆangulos de enflechamento. Contudo, o arrasto total ´e, na verdade, a soma de duas componentes: o induzido e o de perfil. Ent˜ao, para o arrasto de perfil, utilizou-se os dados do ensaio realizado no curso de AED-11 para a placa plana, conseguindo, assim, uma estimativa mais fidedigna do arrasto na pr´atica laboratorial. Diante do previsto teoricamente, a altera¸c˜ao da distribui¸c˜ao de sustenta¸c˜ao pela envergadura, com enfoque na ponta das asas, faz com que se espera o aumento do arrasto induzido com o enflechamento da asa, o que ´e confir- mado, principalmente para ˆangulos pequenos. A partir do fator de Oswald, ent˜ao, fez-se as curvas semi-emp´ıricas, com aux´ılio da teoria e dos dados de Cl experimentais e, tamb´em, as curvas experimentais, para o arrasto induzido em cada asa. O resultado est´a na Fig. 10.
Figura 10: Curva CD por α para cada asa enflechada de acordo com cada tratamento de dados.
(a) Semi-emp´ırica
(^0) -10 -5 (^0 5) AoA [º] 10 15 20 25 30
CDi
= 0 (teo) = 30 (teo) = 45 (teo)
(b) Experimental.
-0.1-10 -5 (^0 5) AoA [º] 10 15 20 25 30
0
CDi
= 0 (exp) = 30 (exp) = 45 (exp)
Aqui, nota-se que para ˆangulos de ataque superiores a 5°, tem-se um aumento abrupto do CD,i. Nesse ponto, pode-se inferir que h´a bolha de recircula¸c˜ao pr´oxima ao bordo de ataque que aumenta a sustenta¸c˜a e, assim, tamb´em aumenta a sustenta¸c˜ao da asa e o CD,i. Al´em disso, de forma geral, os efeitos viscosos come¸cam a apresentar maior intensidade com o aumento de ˆangulo do ataque, conforme previsto. O fator de Oswald para cada asa ensaiada est´a na tabela 6. Aqui, pode- se argumentar que o n´ıvel de erro elevado deve ser atribu´ıdo a aquisi¸c˜ao dos dados de CL e CD, comunsa pr´atica laboratorial. Tamb´em, a asa de enfle-
cab´ıvel apontar para eventuais efeitos de descolamento da camada limite, que n˜ao podem ser explicados pelas teorias n˜ao viscosas abordadas nas an´alises.
Figura 11: Curvas de CM.
(a) CMEixo x CL
-1-0.5 (^0) CL 0.5 1
-0.
-0.
-0.
-0.
0
CMeixo
= 0 (exp) = 30 (exp) = 45 (exp)
(b)^ CMCA x^ α
-0.15-10 -5 (^0 5) AoA 10 15 20 25 30
-0.
-0.
0
CMCA
= 0 (exp) = 30 (exp) = 45 (exp)
Ainda na an´alise dos valores obtidos para os centros aerodinˆamicos, pˆode- se constatar, a partir da tabela 7, que os desvios, apesar de consider´aveis, s˜ao inferiores a 20%. Nesse contexto, nota-se que o desvio do enflechamento nulo ´e significativamente menor que os demais, o que pode ser atribuido, quase que exclusivamente,as incertezas experimentais associadas ao laborat´orio. Por outro lado, as demais asas, apresentando erros mais significativos, levam ao levantamento de outras inconsistˆencias mais cr´ıticas, como a mudan¸ca na geometria das asas ensaiadas, alterando o formato trapezoidal inicial, ou algum erro dentro do parˆametro dC dCMeixtoL por imprecis˜ao na aquisi¸c˜ao de dados.
Tabela 7: Posi¸c˜ao do centro aerodinˆamico para cada assa ensaiada em fun¸c˜ao da corda da mesma.
Φ xCA c (^) (exp)^ xCA c (^) (teo) Desvio (%) 0 ° 0,266 ± 0 , 008 0,250 6, 30 ° 1,032 ± 0 , 009 0,867 19, 45 ° 1,734 ± 0 , 010 1,502 15,
3.2.4 Estol
A medida que o ˆ^ angulo de ataque aumenta, o estol ir´a se desenvolver da ponta asa em dire¸c˜aoa raiz. Em rela¸c˜ao ao enflechamento, ele faz com que o in´ıcio do estol seja levado para a ponta da asa, fazendo com que maiores ˆangulos de ataque sejam suportados pela estrutura vigente. Ou seja, o ˆangulo de ataque aumenta conforme ao enflechamento. Constata-se, portanto, que uma das caracter´ısticas mais importante do estol em uma asa enflechada ´e que uma vez iniciado o processo de estol, a sustenta¸c˜ao e o bra¸co de alavanca para o momento de arfagem diminuem. Esse processo ´e chamado de pitch up.
3.2.5 Pitch Up
O fenˆomeno de pitch up (tendˆencia da aeronave ap´os uma perturba¸c˜ao em arfagem em continuar aumentando o ˆangulo de ataque quando pr´oxima do ˆangulo de estol) pode ser explicado pelo fato do estol em asas enflechadas se iniciar na ponta da asa, conforme se pode ver em 3.2.4. Ocorre-se uma perda de sustenta¸c˜ao na ponta da asa, devido ao desenvolvimento do estol, o que leva o centro de press˜ao para mais pr´oximo da raiz, gerando uma diminui¸c˜ao do bra¸co de alavanca do momento de arfagem. Assim, o gr´afico de momento por AoA (figura 11b) pode ser utilizado para verificar a influˆencia do ˆangulo de enflechamento no desenvolvimento desse fenˆomeno. Com o aumento do enflechamento, espera-se que o fenˆomeno de pitch up se apresente mais intenso em virtude do maior bra¸co de alavanca entre o centro de gravidade da asa e o centro de press˜ao. Isso acarreta em um momento de arfagem superior. Essa predi¸c˜ao te´orica se confirma por meio dos dados apresentados anteriormente (se¸c˜ao 3.2.4).
3.3 Influˆencia do Afilamento nas Asas
O afilmento λ ´e calculado pela raz˜ao entre o valor da corda na ponta da asa e o valor da corda na ra´ız. Asas retangulares, naturalmente, possuem λ = 1. Para valores menores de λ, no desenvolver do afilamento de λ = 1 at´e λ = 0, tem-se o in´ıcio do estol n˜ao mais se iniciando na raiz da asa, como se vˆe no caso retangular. A perda de sustenta¸c˜ao se deslocar´a em dire¸c˜ao `a ponta da asa. O in´ıcio do estol se d´a nas regi˜oes onde se maximiza a raz˜ao cl CL (coeficiente de sustenta¸c˜ao local por coeficiente de sustenta¸c˜ao da asa). Com isso, observa-se o gr´afico da figura 12. Percebe-se inicialmente que o coeficiente (^) CclL para λ = 1 maximiza em
