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sobre estatistica..............
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
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Dissertação apresentada ao Corpo Docente do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional PROFMAT – UNIFAP, como requisito parcial para obtenção título de Mestre em Matemática, sob orientação do Profº. Dr. José Walter Cárdenas Sotil.
Dedico a Deus por me conceder a vida. A minha mãe (in memorian). A Francisca Borges, minha esposa e aos meus filhos. Abraços e beijos.
Em primeiro lugar a Deus por toda sabedoria e humildade concedida a mim e está sempre comigo nos momentos difíceis. À Universidade Federal do Amapá UNIFAP, que nos oportunizou a realização de um sonho. À todos os professores e ao coordenador deste curso que contribuíram direta e indiretamente pelos ensinamentos que levarei por toda a vida. Ao profº João Batista Góes (UFPA) pela contribuição de suma importância para o direcionamento deste trabalho. Ao orientador deste estudo, professor Prof. Dr. José Walter Cárdenas Sotil que abraçou a ideia e contribuiu generosamente para a conclusão deste trabalho. Aos colegas de turma, pelo vínculo de amizade que construímos durante as aulas e os dias e noites de estudos que sempre estiveram dispostos a colaborar e me incentivaram em todos os momentos que precisei de apoio.
In this work, we present a didactic sequence to be adopted by Mathematics teachers in order to promote students' understanding of Arithmetic, Geometric, Harmonic and Quadratic Matters. This proposal aims to make classes more dynamic and attractive for the content fixation and construction of knowledge and proposes to be applied in schools (for high school students) since in several tests like ENEM (National High School Examination), OBMEP (Brazilian Mathematics Olympiad of public schools) and selective processes appear problem situations with this subject. In this perspective, this study presents a proposal of practical activities of Averages. The work brings a different approach to traditional Mathematics classes, breaking the classroom routine and allowing a more interactive approach in teaching this subject.
Keywords: Averages. Application of averages. Teaching.
ENEM Exame Nacional do Ensino Médio
MEC Ministério da Educação
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
UNIFAP Universidade Federal do Amapá
OBEMEP Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
IDEB Índice de Desenvolvimento da Educação Básica
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
IDH Índice de Desenvolvimento Humano
SAEB Sistema Nacional de Avaliação do Ensino Básico
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN – Matemática, p.29 – 1997). “Ao relacionar ideias matemáticas entre si, podem reconhecer princípios gerais, como proporcionalidade, igualdade, composição e inclusão e perceber que processos como o estabelecimento de analogias, indução e perceber que processos como o estabelecimento de analogias, indução e dedução estão presentes tanto no trabalho com números e operações como em espaço, forma e medidas. O estabelecimento de relações é tão importante quanto a exploração dos conteúdos matemáticos, pois, abordados de forma isolada, os conteúdos podem acabar representando muito pouco para a formação do aluno, particularmente para a formação da cidadania...” Porém, observa-se que os alunos, quando chegam ao Ensino Médio, seus conhecimento sobre as Médias é incipiente e uma consequência disso é que os conteúdos prévios para o Ensino Médio contidos nos Parâmetro Curriculares Nacionais são postos e de maneira abstrata e conteudista, baseado em repetições de exercícios, que pouco desenvolvem o saber matemático, de acordo com Garcia (2009).
Para alcançar os objetivos propostos realizamos práxis didática, com a utilização de vários recursos com a finalidade de desenvolver nos alunos habilidades em Matemática, buscando encontrar soluções para o processo ensino aprendizagem. Segundo Garcia (2009) diferentes tipos de abordagem trazem melhoria no ensino e aprendizagem, pois a “Matemática é construção humana, linguagem, pensamento, conceitos e técnicas criadas a partir do mundo, para auxiliar na compreensão do mundo”.
No primeiro capítulo foi realizado um estudo sobre a evolução da Educação no campo, a trajetória percorrida para proporcionar o direito ao saber e respeito as especificidades de quem mora na zona rural. Além disso, foi abordado como o Estado do Amapá vem tratando as populações que moram em lugares de difícil acesso, de como a educação chega até eles.
O segundo capítulo trata das Médias Aritmética, Geométrica, Harmônica e Quadrática que pouco é vista no Ensino Médio. Definimos cada uma delas, além de fazer a representação de tais médias geometricamente segundo Papus, utilizando diversas construções e aplicando relações e conceitos matemáticos, permitindo a percepção de forma lúdica entre as desigualdades das médias.
No terceiro capítulo, apresentamos a experiência em sala com aplicação de questionários. O primeiro questionário foi aplicado versando questões sobre médias. E, antes da aplicação do segundo questionário, foi trabalhado os conceitos de médias, bem como jogo, vídeo e resoluções de exercícios. Finalizando com o segundo questionário para avaliar e compreensão a respeito da temática.
O quarto capítulo configurou-se com a confrontação do estudo realizado com a metodologia aplicada. Visando sugerir uma proposta de ensino das médias que seja passível de aplicação prática.
(...) pela sua vinculação às questões inerentes à sua realidade, ancorando-se na temporalidade e saberes próprios dos estudantes, na memória coletiva que sinaliza futuros, na rede de ciência e tecnologia disponível na sociedade e nos movimentos sociais em defesa de projetos que associem as soluções exigidas por essas questões à qualidade social da vida coletiva no país.
Porém, infelizmente, as populações rurais ainda sofrem com indicadores de IDH menos favoráveis em comparação à população urbana e o índice de diferença da qualidade de ensino entre os estudantes do campo e da cidade confirmam a necessidade de superá-la.
Sabe-se que existe uma visão urbanocêntrica – visão de educação pautada no modelo didático-pedagógico utilizado na cidade sendo transferido para as zonas rurais – no qual o campo é visto como um lugar de atraso, tendendo ao desaparecimento, secundário. Esse modelo de educação é ofertado no Brasil desde o século XX, mesmo nosso país sendo originalmente agrário, pois acreditava-se que as técnicas de cultivo não necessitavam de trabalhadores rurais com alguma preparação ou mesmo alfabetização.
A escola brasileira, de 1500 até o século XX, serviu e serve para atender as elites, sendo inacessível para grande parte da população rural. Para as elites do Brasil agrário, as mulheres, indígenas; negros (as) e trabalhadores (as) rurais não precisavam aprender a ler e escrever, pois, para desenvolver o trabalho agrícola o letramento era desnecessário. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (2010, p.16)
Diante desse paradigma, a educação torna-se fundamental para transformar a realidade da população rural, uma vez que é nesse espaço que esses homens e mulheres terão acesso ao conhecimento produzido pela humanidade. Logo, existe a real necessidade de superar o antagonismo entre cidade x campo, passando a encará-los como duas partes de uma única sociedade, interdependentes e de igual valor, superando a visão de que o melhor é sempre urbano e que o progresso de um país se mede pela diminuição da população que vive no campo.
Nessa perspectiva, a escola é vista como espaço emancipatório, desde que associada à construção da democracia e de uma sociedade mais justa e igualitária, onde se levantarão as bases de uma escolarização de qualidade as populações menos favorecidas. É com tal propósito que surgiu o Ensino Modular do Estado do Amapá que veio como uma resposta às necessidades das comunidades do Interior que não tinham a possibilidade de serem assistidos pelo Estado.
1.2 Projeto SOME
O Sistema de Organização Modular de Ensino – SOME, surgiu em caráter experimental, como proposta pedagógica alternativa visando proporcionar um ensino de qualidade, tendo como ponto de referência a problemática sociocultural, econômica e política do contexto onde será desenvolvido, garantindo novos conhecimentos a partir das experiências de vida e da valorização dos recursos econômicos existentes em cada comunidade.
Partindo da concepção de que cada comunidade possui necessidades e particularidades próprias, mas entendendo também que o processo educativo tem como foco a “Formação integral do indivíduo”, as ações pedagógicas do SOME são planejadas considerando a escola como um lugar aberto, dinâmico e criativo com autonomia capaz de gestar e gerir o ato educativo em consonância com toda comunidade escolar.
Com referencial partimos da premissa dos conhecimentos empíricos dos alunos, na mediação do professor como orientador do processo. Dessa forma, aluno e professor passam a ser juntos, sujeitos que constroem, elaboram e transformam o próprio ato de conhecer. Todo esse processo ocorre em “50 dias” letivos por módulo e “200 dias” letivos anuais com “ horas / aulas” em cada série / ano, preservando-se o que determina a LDB 9394/96 e tendo como pressuposto que a educação se faz na contradição sócio-cultural-econômica e política, características específicas de uma concepção “Dialética” da sociedade.
Como forma de garantir este acesso ao conhecimento nas diversas localidades do Estado em que não seja possível estruturar o ensino regular, em razão do quadro e dificuldades apresentadas no processo educacional do Estado, foi implantado em caráter experimental o Sistema de Organização Modular de Ensino SOME, garantindo o ensino sistemático à Zona Rural do Estado do Amapá (localidades de fácil e difícil acesso), respaldado na Lei 9394/95, art. 81 da Lei de diretrizes e Bases da educação (LDB) onde “É permitido organização de cursos ou instituição de ensino experimental, desde que obedecidas às disposições desta lei”.
Levando em consideração a especificidade e amplitude do Projeto SOME a Gerência do Projeto tem como finalidade coordenar, monitorar, avaliar e assegurar as condições necessárias para o pleno êxito da execução, garantindo assim o ensino de maior qualidade à população nos vários Municípios do Estado do Amapá.
O conceito de médias é muito utilizado no cotidiano, principalmente associado a dados estatísticos que apontam onde se concentra uma tendência de distribuição de certa característica. As médias são essenciais para fazer estimativas de tendências de crescimento populacional, de taxas de rendimento em investimentos ao longo de um dado tempo.
Neste capítulo, apresentaremos uma breve introdução das principais médias. Segundo MORGADO (2014), as médias estão associadas a uma lista de números é um valor que pode substituir todos os elementos da lista sem alterar uma certa característica da lista.
Dessa forma, seja uma sequência finita de números ( x 1 , x 2 , x 3 ,..., xn ) e uma
operação * sobre os números dessa sequência, então uma Média dos elementos dessa sequência com respeito á operação * é um número real M tal que:
x 1 (^) ***** x **2 *** x 3 ... xn M ***** Mntermos ***** ... ***** M
a) Mantem a sua soma, dizemos que M é a média aritmética desse conjunto de números. b) Mantem o seu produto, dizemos que M é a média geométrica. c) Mantem a soma de seus inversos, dizemos que M é a média harmônica. d) Mantem a soma de seus quadrados, dizemos que M é a média quadrática.
Uma propriedade importante da média segundo Cauchy, que não poderíamos deixar de comentar é que a média é, de fato um número intermediário, entre o menor e o maior elemento da sequência. Isto é. min x^ i ^ M max x^ i , Com i 1 , 2 ,..., n. Obviamente, se x 1^ ^ x 2 ... xn , a média é igual a estes
números.
2.1 Média Aritmética
A média aritmética de uma sequência de números reais ^ x 1 , x 2 ,..., xn , para n ^1 ,
x 1 (^) x 2 ... xn A A ... A n****. A.
Portanto,
n A x^1 x^2 ... xn
Segue que:
n
x n A x x x
n
valores iguais, nos levando a definição de uma média aritmética onde xi , i 1 , 2 ,..., n tem
pesos. Então, se agruparmos os termos iguais e multiplicarmos pela frequência de cada um deles, terá a conhecida média aritmética ponderada.
2.2 Média Ponderada
p 1 (^) x 1 p 2 x 2 ... pn xn p 1 P p 2 P ... pnP****.
Portanto,
n i i
n i i i n
n n p
px p p p P px px px 1
1 1 2
1 1 2 2 ...
2.3 Média Geométrica
A média geométrica de uma sequência de números reais positivos ( x 1 , x 2 ,..., xn ) é
o número G com respeito à operação de multiplicação, desta forma.
1.^2 ....... .....^ n****. n (^) ntermos x x x G G G G
Portanto,
n n i G n^ x 1. x 2 ..... xn i 1 x
