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A
Teste de Malha
Para definição da malha a ser utilizada, foi realizado um teste de malhas, o qual consistiu em comparar os resultados obtidos com três malhas, utilizando o modelo 2D, calculando as diferenças entre estes. Foram selecionadas 3 malhas, com a distribuição de elementos como indicado na Tabela A1.1. A malha intermediária, Malha 2, encontra-se ilustrada na Fig. A1.1. A Malha 3 possui um pouco mais que o dobro do número de pontos da Malha 2, a qual possui aproximadamente, 2,6 pontos da Malha 1.
Tabela A1.1 – Distribuição da malha Núcleo do fluido
Parede de aço
Parede de Isolante
Total Malha 1 900 90 540 1530 Malha 2 2500 200 1500 4200 Malha 3 5625 225 3375 9225
Figura A1.1 – Malha na seção transversal
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A Fig. A1.2 ilustra a variação da temperatura média na seção transversal, Tm , com a tempo, obtida com a três malha, para um caso típico de resfriamento analisado. No presente caso, o fluido no interior da tubulação é óleo Albacora. A determinação das condições do presente teste encontram-se definidas no Capitulo
Analisando a Fig. A1.2 observa-se uma que os resultados obtidos com a Malha 2 são bastante próximos aos obtidos com a malha mais fina. Como é de se esperar, o afastamento entre as soluções cresce a medida que o tempo passa. Após 5 horas de resfriamento a diferença entre as temperaturas médias é de 2,64% entre a Malha 1 e Malha 2 e de 0,81% entre a Malha 3 e Malha 2.
Figura A1.2 – Teste de malha. Variação da temperatura de mistura com o tempo Para complementar o teste, investigou-se a influência da malha na variação do fluxo de calor através das camadas do duto com o tempo. A Fig. A1.3a ilustra uma comparação entre a Malha 1 e Malha 2, enquanto a Fig. A1.3b apresenta a comparação entre a Malha 2 e Malha 3. Na legenda das figuras, óleo corresponde a interface entre o fluido e o duto de aço, enquanto que aço corresponde a interface entre o aço e o isolante e iso refere-se a superfície externa da tubulação. O subscrito 1, 2 e 3 referem-se as malhas.
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entanto, um pequeno afastamento entre as soluções obtidas com as Malhas 1 e 2. Já para as Malhas 2 e 3, pode-se observar que a diferença de resultados é muito pequena. A Figura A1.4 ilustra os erros médios para os fluxos de calor através das camadas do duto. A Fig. A1.4a e Fig. A1.4b correspondem a comparação entre as Malhas 1 e 2 e Malhas 2 e 3, respectivamente. Observa-se que uma maior discrepância entre os resultados na parede interna do aço em contato com o óleo, somente no começo do transiente, sendo a diferença diminui muito mais rapidamente com o uso da malha mais fina, onde grandes diferenças somente são observadas nos primeiros 12 minutos. Os erros médios dos fluxos entre as Malhas 1 e 2 foram de 8,47, 2,63 e 2,35% para os fluxos através das camadas de óleo, aço e isolante, respectivamente. Já os erros médios dos fluxos, através das fronteiras de óleo, aço e isolante, entre as Malhas 2 e 3 foram bem inferiores, sendo iguais a 3,19%, 0,23% e 0,18%, respectivamente. Com isso, a utilização da Malha 3 (malha fina) foi descartada, pois apresentou resultados bem próximos aos valores apresentados quando utilizada a Malha 2 (intermediária) além de exigir um esforço e tempo computacional muito maior. Utilizando a Malha 1 e o mesmo óleo, a Fig. A1.5 ilustra um teste de passo de tempo para observar a sua influência nos resultados do fluxo de calor através das camadas do duto. Por ser mais crítico, o fluxo através da superfície interna do duto foi selecionado para o teste. Pode-se observar através do gráfico que o passo de tempo 1s é um passo razoável a ser selecionado. Com o objetivo de otimizar o método numérico utilizado, reduzindo o tempo computacional sem afetar os resultados de forma significativa, a malha intermediária foi selecionada para ser utilizada na seção transversal dos dois casos analisados (o caso 2D e 3D). Para o caso do gás foi utilizada a mesma malha selecionada a partir do teste de malha, mas devido a maiores variações da temperatura com o tempo, foi necessário diminuir o passo de tempo, para garantir independência da solução no passo temporal e auxiliar no processo de convergência. Neste caso utilizou-se um passo de tempo de 0,05 s.
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a) Comparação entre Malha 1 e Malha 2
0
10
20
30
40
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1, t (h)
Erro (%)
aço
iso
oleo
b) Comparação entre Malha 2 e Malha 3
Figura A1.4 – Erro médio percentual na variação do fluxo de calor com o tempo
