Comunicado Técnico
03
ISSN 2177-854X
Julho . 2010
Uberaba - MG
Análise Financeira
Instruções Técnicas
Responsável:
José Henrique Bizinoto
E-mail: jhbizinoto@fazu.br
Engenheiro Civil; Especialista em Ensino da Matemática, Professor FAZU
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Análise Financeira: Capitalização Composta e Amortização, Notas de estudo de Agronomia
Documento técnico sobre capitalização composta, séries uniformes de prestações periódicas e amortização. Aprende a calcular juros compostos, diferentes tipos de séries de prestações e como é feita a amortização de um empréstimo. Inclui exemplos e simulações.
Tipologia: Notas de estudo
2010
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Comunicado Técnico 03
ISSN 2177-854X Julho. 2010 Uberaba - MG
Análise Financeira
Instruções Técnicas
Responsável: José Henrique Bizinoto E-mail: jhbizinoto@fazu.br Engenheiro Civil; Especialista em Ensino da Matemática, Professor FAZU
CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
A capitalização composta é quando os juros pagos ou recebidos em um período são adicionados ao capital para o cálculo dos juros para o próximo período, por exemplo: Um pecuarista aplica R$ 25.000,00, em um fundo de renda fixa, que remunera o capital à taxa de 2% ao mês, no período de 5 meses. Qual é o seu saldo no final desse período?
Verifique na tabela de resolução da questão, que a base de cálculo dos juros em cada mês é o saldo da aplicação do mês anterior, por isso o valor nominal dos juros aumenta mês a mês, o que caracteriza os “juros compostos”.
SÉRIE UNIFORME DE PRESTAÇÕES PERIÓDICAS
Em uma série uniforme de prestações periódicas, em cada parcela uma parte é juros e outra parte é amortização do capital (valor que reduz a dívida em cada período). Esta série pode ser de várias maneiras:
- Antecipada: quando a primeira parcela acontece no ato da aquisição da dívida.
- Postecipada: quando a primeira parcela acontece um período após a aquisição da dívida.
- Diferida: quando há carência para o começo da quitação da dívida ou quando há duas ou mais séries de pagamentos. Exemplos: Um produtor deseja adquirir uma ordenhadeira mecânica para sua propriedade, após pesquisar em várias empresas do ramo, encontrou uma por R$ 35.000,00 que pode ser financiada em até 24 (1 + 23) meses com uma taxa de juros de 1,5% ao mês. Quanto este produtor irá pagar em cada uma das parcelas? As prestações, neste caso, em que há uma entrada (1 + ...), o que caracteriza uma série antecipada, serão de R$ 1.721,52. Se a mesma situação proposta, não houvesse entrada (0 + 24), característica da série postecipada, como a primeira parcela só será quitada um mês depois, o valor das prestações seria de R$ 1.747,34, verifique que as parcelas aumentaram em R$ 25,82 que é exatamente 1,5% de R$ 1.721,52. Comparando as duas situações anteriores, pode-se verificar que no caso da série antecipada as parcelas são menores, porque a primeira delas é só amortização do capital, enquanto no segundo caso, a primeira parcela possui parte para pagar os juros do capital emprestado. Em uma série diferida há duas situações extremas:
- Uma delas é quando há carência para o primeiro pagamento, que é bom para o comprador, pois ele tem um tempo para implantação e tempo para ter o retorno do investimento, mas em todo o tempo de carência estarão sendo cobrados juros sobre o capital. Por exemplo: na aquisição da ordenhadeira de R$ 35.000,00 em 24 parcelas sobre um juro de 1,5% ao mês, se houvesse uma carência de 6 meses para o primeiro pagamento, ou seja, o pagamento inicial aconteceria 7 meses após a aquisição, as parcelas seriam de R$ 1.910,62, que é a capitalização em 7 meses da parcela da série antecipada.
Podemos observar que como a primeira parcela foi efetuada na aquisição, o saldo devedor é de R$ 33.278,48 (apesar de a ordenhadeira custar R$ 35.000,00), isso se deu por conta da primeira parcela ser só amortização. Note também que a 24ª parcela será efetuada no 23º mês. Outro tipo de amortização é a constante, onde divide o capital pelo número de parcela e a cada uma dessas acrescentam-se os juros do saldo devedor do mês anterior, ou seja, R$ 35.000,00/24 = R$ 1.458,33, esse seria o valor das amortizações de todas as parcelas, sendo que na primeira prestação acrescenta-se 1,5% de R$ 35.000,00 que é R$ 525,00, na segunda 1,5% de (R$ 35.000,00 - R$ 1.458,33) que é R$ 503,13 e assim sucessivamente. Observe que as prestações serão decrescentes, mas a amortização será constante.
SIMULAÇÕES DE EMPRÉSTIMO
A seguir faremos algumas simulações de empréstimos a serem amortizados em diversos prazos e taxas de juros, para isso tomaremos como base um valor de empréstimo fixo de R$ 100,00 em todas as simulações. Para usar essas simulações, basta multiplicar o valor do empréstimo pelo valor resultante no quadro abaixo e dividir por 100, que será obtido o valor da prestação.