Baixe Revisão Bibliográfica: Pilares de Concreto Armado - Tipos, Excentricidades e Análise e outras Notas de estudo em PDF para Cálculo, somente na Docsity!
Revisão Bibliográfica
Considerações iniciais
Neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica sobre pilares de
concreto armado, dividida basicamente em duas partes. A primeira apresenta
alguns conceitos sobre o comportamento de pilares e as recomendações
normativas para o dimensionamento segundo a NBR 6118:2003. A segunda parte
apresenta resumos de alguns trabalhos relacionados a pilares de alta resistência.
Pilares de concreto armado
Os pilares são elementos estruturais lineares, em geral verticais, onde o
esforço predominante é a força normal de compressão, e que têm como função
principal receber as cargas atuantes nos diversos níveis da estrutura e conduzí-las
até a fundação.
Os pilares são elementos estruturais importantes numa construção, que,
junto com as vigas, formam os pórticos que resistem às ações verticais e
horizontais que garantem a estabilidade global da estrutura.
Situações básicas de projeto
Para efeito de projeto, os pilares dos edifícios podem ser classificados nos
seguintes tipos: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto.
A cada um desses tipos básicos de pilares corresponde uma situação de projeto
diferente.
O pilar intermediário é aquele que não tem excentricidade inicial de carga;
considera-se então a compressão centrada para a situação de projeto, pois como as
lajes e vigas são contínuas sobre o pilar, os momentos fletores transmitidos ao
pilar são pequenos e desprezíveis. A figura 2.1 apresenta um modelo de pilar
intermediário.
Figura 2.1 - Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares intermediários
(BASTOS, 2005)
Os pilares de extremidade geralmente encontram-se posicionados nas
bordas dos edifícios, vindo daí o termo “pilar de extremidade”, como mostrado na
figura 2.2. Na situação de projeto, os pilares de extremidade estão submetidos à
flexão composta reta, que decorre da interrupção, sobre o pilar, da viga
perpendicular à borda de extremidade. Nas seções do topo e da base destes pilares
ocorrem excentricidades de 1ª ordem e 1 , oriundas dos momentos fletores de 1ª
ordem M A e MB.
Figura 2.2 - Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de extremidade
(BASTOS, 2005)
Segundo a NBR 6118:2003, a análise com efeitos de 2 a^ ordem deve ser feita
de modo a assegurar que, para as combinações mais desfavoráveis das ações de
cálculo, não ocorra perda de estabilidade, nem esgotamento da capacidade
resistente de cálculo.
Excentricidade
Excentricidade de 1ª ordem
A excentricidade de 1ª ordem é aquela que surge devido à existência de
momentos fletores solicitantes que existem ao longo do comprimento do pilar, ou
devido ao ponto teórico de aplicação da força normal estar localizado fora do
centro de gravidade da seção transversal.
A figura 2.4 mostra os possíveis casos de excentricidade de 1ª ordem
considerando a força normal de cálculo N d e o momento fletor de cálculo M d
(independente de Nd ).
Figura 2.4 – Casos possíveis de excentricidade de 1ª ordem (BASTOS, 2005)
Excentricidade acidental
No caso da verificação de um lance de pilar, deve ser considerado o efeito
do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar conforme mostra a
figura 2.5.
Figura 2.5 – Casos de possíveis de imperfeições geométricas (GUIMARÃES, 2009)
Admite-se que, nos casos usuais, a consideração apenas da falta de
retilinidade ao longo do lance do pilar seja suficiente. A imperfeição geométrica
pode ser avaliada pelo ângulo:
100 H i
1
Sendo neste caso:
1 min 1300
1 max 1200
A excentricidade acidental a ser considerada será:
2 600
e H^1 min H a
2 400
e H^1 max H a
Onde H é a altura do lance do pilar em metros.
Excentricidade de 2ª ordem
A força normal atuante no pilar, com as excentricidades de 1ª ordem
(excentricidade inicial), provoca deformações que dão origem a uma nova
excentricidade, denominada excentricidade de 2ª ordem.
Nos pilares considerados isoladamente, a excentricidade de 2ª ordem varia
ao longo da reta que liga os seus extremos, como mostra a figura 2.6.
O comprimento de flambagem l e do elemento isolado depende das
vinculações na base e no topo do pilar, conforme os esquemas mostrados na
Figura 2.7.
Figura 2.7 – Comprimento de flambagem (BASTOS, 2005)
Esbeltez limite λ 1
Os efeitos de 2 a^ ordem podem ser desprezados quando o índice de esbeltez
do elemento for menor do que o valor limite λ 1. O valor limite do índice de
esbeltez λ 1 depende de diversos fatores, os mas preponderantes são:
A excentricidade relativa de 1ª ordem: e 1 / h.
A vinculação dos extremos da coluna isolada.
A forma do diagrama de momento de 1ª ordem.
O índice λ 1 pode ser calculado pela seguinte expressão:
b
h
e
1 1
Onde e 1 representa a excentricidade de 1ª ordem, não incluindo a
excentricidade acidental ea.
35 1 90
O valor de αb deve ser obtido da seguinte maneira:
a. Pilares Biapoiados sem carga tranversais
M
.. M
A
B
b (2.8)
0. 4 b 1. 0
M A e M B são momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar. Deve ser
adotado para M A o maior valor absoluto ao longo do pilar bi-apoiado e
para M B o sinal positivo, se tracionar a mesma face que M A, e negativo
caso contrário.
b. Pilares Biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da
altura
b 1. 0
c. Pilares em balanço
A
C
b M
M
1. 0 b 0. 85
M A é o momento de 1ª ordem no engaste e M C é o momento de 1ª ordem
no meio do pilar em balanço.
d. Pilares Biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento
mínimo dado por:
M 1 d ,min Nd 0. 015 0. 03 h (2.10)
b 1. 0
Classificação quanto à esbeltez
De acordo com o índice de esbeltez λ, os pilares podem ser classificados
em:
Pilares curtos → λ ≤ λ 1
Pilares esbeltos → λ > λ 1
A não linearidade física é levada em conta através de uma expressão
aproximada da curvatura na seção crítica.
A excentricidade de 2ª ordem e 2 é dada por:
r
e le^^1
2
2 ^ (2.11)
Sendo 1/r a curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão
aproximada:
r h h
Onde:
c cd
d
A f
N
M 1 d , A M 1 d ,min
M 1 d ,min Nd 0. 015 0. 03 h (2.14)
Assim, o momento total máximo no pilar pode ser calculado pela expressão:
d A
e
d tot b dA d r M
l
M M N 1 ,
2 , 1 ,
Sendo:
l e = Comprimento de flambagem
h = Dimensão da seção transversal na direção considerada
= Força normal adimensional
Nd = Força normal de cálculo
αb = Coeficiente definido no item 2.5.
M 1d,A = Valor de cálculo de 1ª ordem do momento M A , item 2.5.
M 1d,mín = Momento fletor mínimo de 1ª ordem
Método do pilar–padrão com rigidez k aproximada
Assim como o método anterior, este método do pilar padrão com rigidez k
aproximada é restrito a pilares com λ ≤ 90, de seção retangular constante,
armadura simétrica e constante ao longo do comprimento.
A não-linearidade geométrica também é considerada de forma aproximada,
supondo-se que a deformada da barra seja senoidal. A não linearidade física é
levada em conta através de uma expressão aproximada da rigidez.
O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração
do momento de 1ª ordem pela expressão:
d, min
b d,A d,A d ,tot M
M M M 1
1 2
1
120
1
Sendo o valor da rigidez adimensional κ dado aproximadamente pela
expressão:
(^)
d
d,tot hN
M
As variáveis αb , M 1d,A, ν, h, Nd são as mesmas definidas no item anterior.
Observa-se que para o cálculo da rigidez adimensional k depende de M 1d,tot
resultando assim em um processo iterativo, segundo a NBR 6118:
usualmente duas ou três iterações são suficientes. No entanto, para evitar o
processo iterativo deve-se substituir a expressão 2.17 na expressão 2.16 onde se
obtém uma equação de 2° grau que serve para calcular diretamente o valor de
M d,tot como se observa na expressão 2.18.
0 5
1 5
1 1 1
(^2 2)
^
Md ,tot hNd hNd bMd,A Md,tot bhNdMd,A (2.18)
Método do pilar–padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r
A determinação dos esforços locais de 2ª ordem em pilares com λ ≤ 140
pode ser feita pelo método do pilar padrão ou pilar padrão melhorado, utilizando-
se para a curvatura da seção crítica valores obtidos de diagramas M, N, 1/r
específicos para o caso. Se λ > 90, é obrigatória a consideração dos efeitos da
fluência.
equilíbrio só é possível se houver uma redução da mesma, o que caracteriza o
trecho de equilíbrio instável da curva.
Atinge-se a instabilidade sem haver o esgotamento da capacidade resistente
da seção. A seção ainda é capaz de absorver esforços, porém a taxa de
crescimento dos esforços resistentes é menor que a taxa de crescimento dos
esforços solicitantes. Evidentemente que com o crescimento dos deslocamentos
transversais crescem também os momentos fletores de segunda ordem e, após a
instabilidade, ocorre a ruptura da seção.
0
10
0 30
Fcr
F
δ
estável
instável
ruptura
Figura 2.9 – Curva carga – deslocamento, instabilidade do equilíbrio
Pesquisas sobre pilares de concreto armado
LLOYD e RANGAN (1996)
LLOYD e RANGAN investigaram o comportamento de pilares com
concreto de alta resistência submetido à carga de compressão excêntrica. O
programa experimental contém 36 pilares esbeltos, com comprimento de 1680
mm. As variáveis de estudo foram:
Seção transversal (175mm x 175mm ou 300mm x 100mm).
Resistência à compressão do concreto (58 MPa, 92 MPa e 97 MPa).
Taxa de armadura longitudinal (variável entre 1,5% e 2%).
Índice de esbeltez (32 e 56).
Excentricidade inicial (variável entre 10 mm e 65 mm).
Figura 2.10 - Detalhes dos pilares ensaiados (LLOYD e RANGAN, 1996)
Nos ensaios observou-se que com o incremento da resistência à compressão
do concreto e da taxa de armadura longitudinal também aumenta a resistência do
pilar. Por outro lado o incremento da excentricidade inicial produz a diminuição
da resistência do pilar e aumento do deslocamento na região central do modelo.
Para a análise dos deslocamentos, os autores assumem a configuração
fletida do pilar, como a função senoidal.
l e
x sin x (2.19)
Seja κ a derivada segunda da expressão 2.
e l^ e
x
l
2 sin
2
A máxima curvatura se produz a meia altura do pilar, então x = l e/
e
le
2
O momento fletor no pilar é calculado com a seguinte expressão:
M e P e (2.22)
O modo de ruptura dos pilares foi por flexão com esmagamento do concreto
na zona comprimida. Os pilares com menor excentricidade inicial mostraram
pouca ou nenhuma deformação após atingir a carga de máxima. A ruptura foi
brusca e explosiva. Enquanto os pilares com maiores excentricidades iniciais
apresentaram também maiores deformações, nestes pilares observaram-se fissuras
e deformações significativas antes de alcançar a carga máxima. Após isso as
Tabela 2.1 – Resultados dos ensaios (LLOYD e RANGAN, 1996)
L b H^ fc e 1 Fu^ Experimental^ Curvaturaaprox. Rigidez aprox. Pilar Aço e 2 etotal e 2 etotal e 2 etotal cm cm cm MPa λ
- I A 6 Ø 12 168 17,5 17,5 58 33 1,5 1476 0,83 2,33 0,61 2,11 0,35 1, cm kN cm cm cm cm cm cm - I B 6 Ø 12 168 17,5 17,5 58 33 5,0 830 1,25 6,25 0,83 5,83 0,62 5, - I C 6 Ø 12 168 17,5 17,5 58 33 6,5 660 1,32 7,82 0,93 7,43 0,68 7, - II A 6 Ø 12 168 30 10 58 58 1,0 1192 1,02 2,02 1,19 2,19 0,84 1, - II B 6 Ø 12 168 30 10 58 58 3,0 436 2,31 5,31 1,88 4,88 1,19 4, - II C 6 Ø 12 168 30 10 58 58 4,0 342 2,30 6,30 2,03 6,03 1,28 5, - III A 4 Ø 12 168 17,5 17,5 58 33 1,5 1140 0,88 2,38 0,71 2,21 0,35 1, - III B 4 Ø 12 168 17,5 17,5 58 33 5,0 723 1,29 6,29 0,89 5,89 0,62 5, - III C 4 Ø 12 168 17,5 17,5 58 33 6,5 511 1,17 7,67 1,02 7,52 0,68 7, - IV A 4 Ø 12 168 30 10 58 58 1,0 915 1,23 2,23 1,38 2,38 0,84 1, - IV B 4 Ø 12 168 30 10 58 58 3,0 425 1,86 4,86 1,90 4,90 1,19 4, - IV C 4 Ø 12 168 30 10 58 58 4,0 262 2,18 6,18 2,17 6,17 1,28 5, - V A 6 Ø 12 168 17,5 17,5 92 33 1,5 1704 0,62 2,12 0,73 2,23 0,35 1, - V B 6 Ø 12 168 17,5 17,5 92 33 5,0 1018 0,97 5,97 0,94 5,94 0,62 5, - V C 6 Ø 12 168 17,5 17,5 92 33 6,5 795 1,23 7,73 1,03 7,53 0,68 7, - VI A 6 Ø 12 168 30 10 92 58 1,0 1189 1,61 2,61 1,52 2,52 0,84 1, - VI B 6 Ø 12 168 30 10 92 58 3,0 471 2,36 5,36 2,10 5,10 1,19 4, - VI C 6 Ø 12 168 30 10 92 58 4,0 422 2,22 6,22 2,16 6,16 1,28 5,
- VII A 4 Ø 12 168 17,5 17,5 92 33 1,5 1745 0,76 2,26 0,72 2,22 0,35 1,
- VII B 4 Ø 12 168 17,5 17,5 92 33 5,0 908 1,11 6,11 0,98 5,98 0,62 5,
- VII C 4 Ø 12 168 17,5 17,5 92 33 6,5 663 1,54 8,04 1,10 7,60 0,68 7,
- VIII A 4 Ø 12 168 30 10 92 58 1,0 1043 1,34 2,34 1,61 2,61 0,84 1,
- VIII B 4 Ø 12 168 30 10 92 58 3,0 369 2,04 5,04 2,23 5,23 1,19 4,
- VIII C 4 Ø 12 168 30 10 92 58 4,0 312 2,15 6,15 2,30 6,30 1,28 5, - IX A 4 Ø 12 168 17,5 17,5 97 33 1,5 1975 0,64 2,14 0,69 2,19 0,35 1, - IX B 4 Ø 12 168 17,5 17,5 97 33 5,0 1002 1,09 6,09 0,96 5,96 0,62 5, - IX C 4 Ø 12 168 17,5 17,5 97 33 6,5 746 1,42 7,92 1,07 7,57 0,68 7, - X A 4 Ø 12 168 30 10 97 58 1,0 1610 1,33 2,33 1,34 2,34 0,84 1, - X B 4 Ø 12 168 30 10 97 58 3,0 436 2,05 5,05 2,17 5,17 1,19 4, - X C 4 Ø 12 168 30 10 97 58 4,0 333 2,02 6,02 2,30 6,30 1,28 5, - XI A 4 Ø 12 168 17,5 17,5 97 33 1,5 1932 0,56 2,06 0,70 2,20 0,35 1, - XI B 4 Ø 12 168 17,5 17,5 97 33 5,0 970 1,07 6,07 0,98 5,98 0,62 5, - XI C 4 Ø 12 168 17,5 17,5 97 33 6,5 747 1,39 7,89 1,07 7,57 0,68 7,
- XII A 4 Ø 12 168 30 10 97 58 1,0 1650 1,32 2,32 1,32 2,32 0,84 1,
- XII B 4 Ø 12 168 30 10 97 58 3,0 509 2,13 5,13 2,09 5,09 1,19 4,
- XII C 4 Ø 12 168 30 10 97 58 4,0 314 2,06 6,06 2,32 6,32 1,28 5,
LEE e SON (2000)
O objetivo deste trabalho foi verificar métodos para o projeto de pilares de
concreto de alta resistência. Um total de 32 pilares foram ensaiados para
investigar o comportamento estrutural sob aplicação de carga excêntrica. As
principais variáveis no programa experimental foram:
Resistência à compressão do concreto (variável entre 35 MPa e 93 MPa).
Taxa de armadura longitudinal (variável entre 1,13% e 5,51%).
Excentricidade inicial (variável entre 2 cm e 6,5 cm).
Índice de esbeltez (19, 40 e 61).
Recobrimento da armadura.
Figura 2.12 - Detalhes dos pilares ensaiados (LEE e SON, 2000)
No estudo se faz uma análise do comportamento dos pilares de acordo com
sua esbeltez, concluindo que os pilares esbeltos têm comportamento mais flexível
que os de esbeltez média, e estes por sua vez, comportam-se relativamente mais
flexíveis do que os pilares curtos, sob as mesmas excentricidades iniciais.
Nos ensaios observou-se que a resistência dos pilares é inversamente
proporcional ao índice de esbeltez e à excentricidade inicial. Os pilares esbeltos
de resistência normal e alta resistência tiveram o mesmo modo de ruptura que os
Tabela 2.2 – Resultados dos ensaios (LEE e SON, 2000)
L b h fc e 1 Fu^ Experimental^ Curvaturaaprox. Rigidez aprox. Serie Pilar Aço e 2 etotal e 2 etotal e 2 etotal cm cm cm MPa
λ cm kN cm cm cm cm cm cm LS-1 4 Ø 10 66 21 12 42 19 2,0 736 0,12 2,12 0,15 2,15 0,11 2, LS-2 4 Ø 10 66 21 12 42 19 4,5 371 0,23 4,73 0,21 4,71 0,15 4, LS-3 4 Ø 10 66 21 12 42 19 6,5 173 0,42 6,92 0,27 6,77 0,17 6, LM-1 4 Ø 10 138 21 12 42 40 2,0 653 0,70 2,70 0,71 2,71 0,51 2, LM-2 4 Ø 10 138 21 12 42 40 4.5 360 1,25 5,75 0,94 5,44 0,68 5, LM-3 4 Ø 10 138 21 12 42 40 6.5 146 1,10 7,60 1,24 7,74 0,74 7, LL-1 4 Ø 10 210 21 12 35 61 2.0 413 1,75 3,75 1,90 3,90 1,33 3, LL-2 4 Ø 10 210 21 12 35 61 4.5 172 2,17 6,67 2,64 7,14 1,65 6,
L
LL-3 4 Ø 10 210 21 12 35 61 6.5 108 1,60 8,10 2,95 9,45 1,78 8,
HS-1 4 Ø 10 66 12 12 70 19 2.5 529 0,09 2,59 0,18 2,68 0,12 2,
HS-2 4 Ø 10 66 12 12 70 19 4.5 333 0,28 4,78 0,22 4,72 0,15 4,
HS-3 4 Ø 10 66 12 12 70 19 6.5 187 0,35 6,85 0,27 6,77 0,17 6,
HM-1 4 Ø 10 138 12 12 70 40 2.0 508 0,81 2,81 0,79 2,79 0,51 2,
HM-2 4 Ø 10 138 12 12 70 40 4,5 307 1,08 5,58 0,99 5,49 0,68 5,
HM-3 4 Ø 10 138 12 12 70 40 6,5 156 1,01 7,51 1,21 7,71 0,74 7,
HL-1 4 Ø 10 210 12 12 70 61 2,0 523 1,97 3,97 1,81 3,81 1,33 3,
HL-2 4 Ø 10 210 12 12 70 61 4,5 205 1,84 6,34 2,62 7,12 1,65 6,
H
HL-3 4 Ø 10 210 12 12 70 61 6,5 118 1,49 7,99 2,98 9,48 1,78 8,
HS-1A 4 Ø 16 66 12 12 70 19 2,5 669 0,13 2,63 0,16 2,66 0,12 2,
HS-3A 4 Ø 16 66 12 12 70 19 6,5 340 0,29 6,79 0,22 6,72 0,17 6,
HM-1A 4 Ø 16 138 12 12 70 40 2,0 631 0,65 2,65 0,71 2,71 0,51 2,
HM-3A 4 Ø 16 138 12 12 70 40 6,5 273 1,04 7,54 1,03 7,53 0,74 7,
HL-1A 4 Ø 16 210 12 12 70 61 2,5 488 1,85 4,35 1,87 4,37 1,42 3,
HA
HL-3A 4 Ø 16 210 12 12 70 61 6,5 216 2,32 8,82 2,58 9,08 1,78 8,
VS-1 4 Ø 10 66 12 12 93 19 2,5 655 0,26 2,76 0,18 2,68 0,12 2,
VS-2 4 Ø 10 66 12 12 93 19 4,5 416 0,27 4,77 0,22 4,72 0,15 4,
VM-1 4 Ø 10 138 12 12 93 40 2,0 639 0,82 2,82 0,81 2,81 0,51 2,
V
VM-2 4 Ø 10 138 12 12 93 40 4,5 324 1,35 5,85 1,07 5,57 0,68 5,
VS-1A 4 Ø 16 66 12 12 93 19 2,5 831 0,23 2,73 0,16 2,66 0,12 2,
VS-2A 4 Ø 16 66 12 12 93 19 4,5 531 0,24 4,74 0,20 4,70 0,15 4,
VM-1A 4 Ø 16 138 12 12 93 40 2,0 796 1,05 3,05 0,73 2,73 0,51 2,
VA
VM-2A 4 Ø 16 138 12 12 93 40 4,5 475 1,20 5,70 0,93 5,43 0,68 5,
