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ANÁLISE COMBINATÓRIA

DEFINIÇÃO

Parte da Matemática que investiga o número de

disposições possíveis dos membros de um conjunto nos

seus subconjuntos.

Os métodos de contagem foram iniciados no século

XVI pelo matemático italiano Niccolo Fontana ,

conhecido como Tartaglia.

O princípio multiplicativo é o alicerce para resolver

problemas de contagem sem que seja necessário

enumerar seus elementos.

Exemplos:

1 )Num banco de automóvel, o assento pode ocupar seis

posições diferentes, enquanto o encosto pode ser

colocado em quatro posições. Combinando assento e

encosto, quantas posições diferentes esse banco pode

ter?

a) 6

b) 24

c) 30

d) 10

e) 720

2 ) Quantos anagramas tem a palavra CINEMA?

4 ) Num estádio, há 10 portas. Quantas possibilidades

existem de uma pessoa entrar por uma porta e sair por

outra?

PRINCÍPIO DA PREFERÊNCIA

Se uma situação de contagem traz alguma restrição

(uma condição especial), a primeira etapa deve sempre

procurar satisfazer tal restrição.

02 ) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo

mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e

duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade C, havia

duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos dife-

rentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela

cidade B e utilizando rodovia e trem, obrigatoriamente, mas em

qualquer ordem, é:

a) 9

b) 10

c) 12

d) 15

e) 20

FATORIAL

Sendo n um número inteiro maior que 1 , define-se

fatorial de n como o produto dos n números naturais

consecutivos de n a 1.

Observação:

Podemos escrever para qualquer n (n  N) e n > 0 :

n! = n.(n – 1 )!

Assim:

8! = 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

8! = 8. 7!

8! = 8. 7. 6!

Indicação: n! (n fatorial)

n! = n.(n – 1 ).(n – 2 ).(n – 3 ). .... 3. 2. 1

. 3! 2!

5!



1 ) Calcule o valor de

Exemplos :

2 ) Resolver as seguintes equações n  R:

b)(3n-3)! 24

a)(2n 3)! 1

n n

n n d

c)(4n 2)! 150

2 ) Considere a palavra COMBATE.

a) Quantos anagramas dela podemos formar?

b) Em quantos anagramas as letras C, O e M estão juntas e

nessa ordem?

c) Em quantos anagramas as letras C, O e M aparecem juntas?

d) Em quantos anagramas as vogais aparecem juntas a as

consoantes também?

e) Em quantos anagramas as vogais e as consoantes estão

alternadas?

Permutação com elementos repetidos

Quantos são os anagramas da palavra GATO?

GATO, TAGO, AOTG, OAGT,

GAOT, TAOG, AOGT, OATG,

GOAT, TOAG, ATOG, OGTA,

GOTA, TOGA, ATGO, OGAT,

GTOA, TGOA, AGOT, OTAG,

GTAO, TGAO, AGTO, OTGA.

Exemplos:

01 ) Determine o número de anagramas formados com a

palavra MISSISSIPI.

02 ) Quantos anagramas da palavra CAMARADA começam pela

letra C?