Baixe A Desaceleração do Tempo: A Modificação Estrutural de Einstein e outras Notas de estudo em PDF para Relatividade, somente na Docsity!
1. A perda da unicidade
Danças de amor enlaçam dulcíssimas donzelas iluminadas pela lua destas límpidas noites (I, 4)
A DESACELERAÇÃO DO TEMPO
Começo por um fato simples: o tempo passa mais rápido na montanha e mais devagar no vale. A diferença é pequena, mas pode ser medida com relógios precisos, hoje disponíveis na internet por cerca de mil euros. Um pouco de prática é suficiente para que qualquer um de nós possa constatar a desaceleração do tempo. Com os relógios de laboratórios especializados observa-se essa desaceleração até mesmo entre poucos centímetros de desnível: o relógio que está no chão anda um pouquinho mais devagar que o relógio sobre a mesa. Os relógios não são os únicos que desaceleram: embaixo todos os processos são mais lentos. Dois amigos se separam: um vai morar no vale, o outro, na montanha. Anos depois eles se reencontram: o do vale viveu menos, envelheceu menos, o pêndulo do seu cuco oscilou menos vezes, teve menos tempo para fazer as coisas, suas plantas cresceram menos, suas ideias tiveram menos tempo para se desenvolver… Embaixo há menos tempo que no alto.
Surpreendente? Talvez. Mas assim é o mundo. O tempo passa mais devagar em alguns lugares e mais rápido em outros. O mais incrível é que alguém compreendeu essa desaceleração do tempo um século antes de termos relógios que a medissem: Einstein. A capacidade de compreender antes de ver é a essência do pensamento científico. Na Antiguidade, Anaximandro entendeu que o céu se estende sob os nossos pés, antes que os navios completassem a volta ao redor da Terra. No início da era moderna, Copérnico observou que a Terra gira, antes que os astronautas a vissem se mover da Lua. Assim também, Einstein compreendeu que o tempo não passa uniformemente, antes que os relógios fossem precisos o bastante para medir a diferença. Com avanços como esses, aprendemos que coisas consideradas óbvias eram preconceitos. O céu — ao que parece — está obviamente em cima, não embaixo; do contrário, a Terra cairia. A Terra — ao que parece — obviamente não se move; senão seria o caos. O tempo — ao que parece — passa com a mesma velocidade em todos os lugares, é óbvio … As crianças crescem e aprendem que o mundo não é como aparenta ser dentro de casa; a humanidade faz o mesmo. Einstein se fez uma pergunta que muitos de nós já devemos nos ter feito ao estudar a força da gravidade: como o Sol e a Terra “se atraem” com a força da gravidade, se não se tocam e não usam nada no meio? Einstein buscou uma história plausível. Imaginou que o Sol e a Terra não se atraem diretamente, mas cada um deles age aos poucos sobre o que está entre eles. E, como no meio só há espaço e tempo, imaginou que o Sol e a Terra modificam o espaço e o tempo em volta deles, como um corpo, ao mergulhar na água, desloca o líquido ao seu redor. A
momentos primordiais da ciência da natureza só restaram essas palavras obscuras de ressonância arcana, esse apelo à “ordem do tempo”. A astronomia e a física se desenvolveram seguindo a sugestão de Anaximandro: compreender como os fenômenos acontecem segundo a ordem do tempo. A astronomia antiga descreveu os movimentos dos astros no tempo. As equações da física mostram como as coisas mudam no tempo. Das equações de Newton que fundamentam a dinâmica, às de Maxwell que detalham os fenômenos eletromagnéticos, da equação de Schrödinger que representa como acontecem os fenômenos quânticos, às da teoria quântica dos campos que descrevem a dinâmica das partículas subatômicas, toda a física é uma ciência de como as coisas evoluem “segundo a ordem do tempo”. Por uma antiga convenção, indicamos esse tempo com a letra t (tempo começa com “t” em francês, inglês e espanhol, mas não em alemão, árabe, russo ou chinês). O que indica t? Indica o número que medimos com o relógio. As equações nos dizem como as coisas mudam, à medida que o tempo contado pelo relógio passa. Mas se relógios diferentes mostram tempos diferentes, como vimos antes, o que t mostra? Quando os dois amigos se reencontram depois de terem vivido um na montanha e o outro no vale, os relógios que têm no pulso marcam tempos diferentes. Qual dos dois é t? Os relógios num laboratório de física andam em velocidades distintas, se um está sobre a mesa e o outro no chão: qual deles marca o tempo? Como descrever a defasagem relativa dos dois relógios? Pode-se dizer que o relógio no chão desacelera em relação ao tempo real medido sobre a mesa? Ou que o relógio na mesa acelera em relação ao tempo real medido no chão? A pergunta não tem sentido. É como se perguntar qual é mais verdadeiro : o valor da libra esterlina em dólares ou o valor do dólar em libras. Não existe um valor verdadeiro; há duas moedas que têm valores uma em relação à outra. Não existe um tempo mais real. Há dois tempos marcados por relógios reais e diferentes, que mudam um em relação ao outro. Nenhum dos dois é mais verdadeiro que o outro. Aliás, não existem dois tempos: existem legiões de tempos. Um tempo diferente para cada ponto do espaço. Não existe um único tempo. Existe uma infinidade deles. Em física, o tempo indicado por um relógio específico, contado a partir de um fenômeno particular, é denominado “tempo próprio”. Cada relógio tem o próprio tempo. Cada fenômeno tem o seu tempo, o seu ritmo.
Einstein nos ensinou a escrever equações que representam como os tempos próprios acontecem um em relação ao outro. E a calcular a diferença entre dois tempos.^5 Cada quantidade “tempo” se divide numa teia de tempos. Não descrevemos como o mundo evolui no tempo: descrevemos o que acontece em tempos locais e os tempos locais que acontecem um em relação ao outro. O mundo não é como um pelotão que avança no ritmo de um comandante. É uma rede de eventos que se influenciam mutuamente. É assim que a teoria da relatividade geral de Einstein concebe o tempo. Suas equações não têm um único tempo, têm inúmeros. Entre dois acontecimentos, como a separação e o reencontro de dois relógios, a duração não é única.^6 A física não descreve como as coisas evoluem “no tempo”, mas sim como elas evoluem em seus tempos e como “os tempos” evoluem um em relação ao outro .* O tempo perdeu a primeira camada: sua unicidade. Cada lugar tem um tempo diferente, um ritmo distinto. As coisas do mundo se entrelaçam em danças em ritmos diferentes. Se o mundo é governado por Shiva dançante, deve haver 10 mil Shivas dançantes, numa grande dança comum, como num quadro de Matisse…
- Nota gramatical. A palavra “tempo” é usada com diversos significados interligados, porém distintos: 1. “tempo” é o fenômeno geral da sucessão dos eventos (“O tempo é inexorável”); 2. “tempo” indica um intervalo ao longo dessa sucessão (“no tempo florido da primavera”), ou então 3. a sua duração (“Quanto tempo você esperou?”); 4. “tempo” pode também indicar um momento particular (“É tempo de migrar”); 5. “tempo” indica a variável que mede a duração (“A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo”). No livro uso a palavra “tempo” indistintamente em cada um desses significados, como na língua comum. Em caso de confusão, lembre-se desta nota.
Para que esse pequeno efeito seja visível, é preciso movimentar-se rápido. Ele foi medido pela primeira vez nos anos 1970, transportando relógios de precisão em aviões com motores a jato.^3 O relógio a bordo do avião atrasa em relação a um relógio equivalente que ficou no solo. Hoje a desaceleração do tempo com a velocidade é observada em muitos experimentos de física. Também nesse caso Einstein compreendeu que o tempo pode desacelerar, antes que o fenômeno fosse observado. Aos 25 anos, enquanto estudava o eletromagnetismo. Não foi sequer uma dedução muito complicada: eletricidade e magnetismo são bem descritos pelas equações de Maxwell. Elas contêm a costumeira variável tempo t , mas têm uma propriedade curiosa: se você viaja a certa velocidade, as equações de Maxwell deixam de ser verdadeiras para você (ou seja, não descrevem o que você mede), a menos que você não considere como “tempo” uma variável diferente , t’.^4 Os matemáticos^5 tinham notado essa curiosidade nas equações de Maxwell, mas ninguém compreendia o que significava. Einstein compreendeu: t é o tempo que passa para mim que estou parado, o ritmo em que acontecem os fenômenos parados comigo; t’ é o “seu tempo”: o ritmo em que acontecem os fenômenos que se movem junto com você. O tempo medido por meu relógio parado é t , já o tempo medido por seu relógio em movimento é t’. Ninguém tinha imaginado que o tempo poderia ser diferente para um relógio parado e para um em movimento. Einstein discerniu isso nas equações do eletromagnetismo: levou-as a sério.^6 Um objeto em movimento experimenta, portanto, uma duração menor que um objeto parado: o relógio bate menos segundos, uma planta cresce menos, um rapaz
sonha menos. Para um objeto em movimento,^7 o tempo é reduzido. Não apenas não existe um tempo comum a diversos lugares, como também não existe sequer um tempo único num só lugar. Uma duração pode ser associada somente ao movimento de alguma coisa, em determinado percurso. O “tempo próprio” não depende apenas de onde se está, da proximidade ou não de massas, mas depende também da velocidade em que nos movemos. O fato em si é estranho. Mas sua consequência é extraordinária. Segurem firme, porque agora vamos voar.
AGORA NÃO SIGNIFICA NADA
O que está acontecendo agora num lugar distante? Imaginemos, por exemplo, que minha irmã foi para Proxima b , o planeta recém-descoberto, que orbita uma estrela próxima, a cerca de quatro anos-luz de distância de nós. Pergunta: o que minha irmã está fazendo agora em Proxima b? A resposta correta é que a pergunta não faz sentido. É como se perguntar, estando em Veneza: “O que há aqui , em Beijing?”. Não faz sentido, porque, se digo “aqui” e estou em Veneza, refiro-me a um lugar em Veneza, não em Beijing. Se pergunto o que minha irmã está fazendo agora , a resposta em geral é fácil: olho para ela. Se está longe, ligo e pergunto. Mas atenção: se olho para minha irmã, recebo a luz que vem dela até os meus olhos. A luz leva um tempo para viajar, digamos, alguns nanossegundos — um bilionésimo de segundo —, portanto, não vejo o que ela está fazendo agora : vejo o que estava fazendo há um nanossegundo. Se está em Nova York e ligo para ela, sua voz demora alguns milissegundos para viajar de Nova York até mim; portanto, posso saber o que minha irmã fazia alguns milissegundos antes. Bobagens. Se minha irmã está em Proxima b , porém, a luz demora quatro anos para percorrer de lá até aqui. Assim, se observo minha irmã com um telescópio, ou se recebo uma mensagem dela por rádio, sei o que ela fazia há quatro anos, não o que está fazendo agora. Certamente “ agora em Proxima b ” não é o que vejo no telescópio ou o que ouço da voz de minha irmã que vem do rádio. Então é possível dizer que o que minha irmã faz agora corresponde ao que ela faz quatro anos depois do momento em que a observo pelo telescópio? Não, não é assim que funciona: quatro anos depois do momento em que a vejo, de acordo com o tempo dela, ela já poderia ter voltado à Terra, dali a dez anos terrestres. Portanto,
A ideia de que existe um agora bem definido em todas as partes do universo é, portanto, uma ilusão, uma extrapolação ilegítima da nossa experiência.^10 É como o ponto onde o arco-íris toca a floresta: temos a impressão de que o vemos, mas, se formos até lá para nos certificar, não encontraremos nada. Se no espaço interplanetário pergunto: estas duas rochas têm “a mesma altura”? A resposta certa é: “É uma pergunta sem sentido, porque não existe uma única noção de ‘mesma altura’ no universo”. Se pergunto: estes dois eventos, um na Terra e outro em Proxima b , ocorrem “ao mesmo momento”? A resposta certa é: “É uma pergunta sem sentido, porque não existe ‘um mesmo momento’ definido no universo”. O “presente do universo” não quer dizer nada.
A ESTRUTURA TEMPORAL SEM O PRESENTE
Gorgo foi a mulher que salvou a Grécia ao perceber que uma tabuleta encerada enviada da Pérsia por um grego continha uma mensagem secreta escondida sob a cera; a mensagem avisava os gregos do iminente ataque persa. Gorgo teve um filho, Plistarco, com Leônidas, rei de Esparta e herói da Batalha de Termópilas, que era seu tio: irmão de seu pai Cleômenes. Quem pertence à “mesma geração” de Leônidas? Gorgo, que é a mãe do seu filho, ou Cleômenes, que é filho do mesmo pai? Abaixo há um pequeno esquema para aqueles que, como eu, têm dificuldades com relações de parentesco.
Há uma analogia entre as gerações e a estrutura temporal do mundo evidenciada pela relatividade: não faz sentido se perguntar se Cleômenes ou Gorgo são da “mesma geração” de Leônidas, porque não existe uma noção unívoca^11 de “mesma geração”. Se dissermos que Leônidas e seu irmão são “da mesma geração” porque têm o mesmo pai, e Leônidas e sua mulher são “da mesma geração” porque têm o mesmo filho, depois temos de dizer que essa “mesma geração” inclui tanto Gorgo como seu pai! A relação de filiação estabelece uma ordem entre os seres humanos (Leônidas, Gorgo e Cleômenes vêm todos depois de Anaxândrides e antes de Plistarco…), mas não entre todos os seres humanos: Leônidas e Gorgo não estão nem antes nem depois um em relação ao outro. Os matemáticos denominam de “ordem parcial” aquela estabelecida pela relação de filiação. Uma ordem parcial determina uma relação de antes e depois entre alguns elementos, mas não entre todos. Os seres humanos formam um conjunto “parcialmente ordenado” (não “completamente ordenado”) segundo a relação de filiação. A filiação determina uma ordem ( antes os descendentes , depois os ascendentes), mas esta não se aplica a todos. Para compreendê-la, basta pensar numa árvore genealógica, como a de Gorgo:
A estrutura temporal do universo é muito semelhante. Ela também é composta por cones. A relação de “preceder no tempo” é uma relação de ordem parcial formada por cones.^12 A relatividade especial consiste na descoberta de que a estrutura temporal do universo é como as relações de parentesco: define uma ordem entre os eventos do universo que é parcial e não completa. O presente estendido é o conjunto dos eventos que não são nem passados nem futuros: existe, assim como existem seres humanos que não são nem nossos descendentes nem nossos antepassados. Se quisermos representar todos os eventos do universo e suas relações temporais, não poderemos mais fazê-lo com uma única distinção universal entre passado, presente e futuro, assim:
Em vez disso, teremos de fazê-lo dispondo acima e abaixo de cada evento o cone dos seus eventos futuros e passados:
(Os físicos costumam desenhar — não sei por quê — o futuro na parte de cima e
Mas sim uma estrutura formada pelo conjunto de todos os cones de luz:
Essa é a estrutura do espaço-tempo que Einstein compreendeu aos 25 anos.
Dez anos depois, ele percebeu que a velocidade do tempo muda de um lugar para
outro. Em decorrência disso, o desenho do espaço-tempo na verdade não é tão ordenado como acima, mas pode ser deformado. Assim:
Quando passa uma onda gravitacional, por exemplo, os pequenos cones de luz oscilam todos juntos à direita e à esquerda como espigas de trigo ao vento. A estrutura dos cones pode até fazê-los voltar, indo sempre rumo ao futuro, ao mesmo ponto do espaço-tempo, assim:
Porque a massa do buraco negro desacelera o tempo a tal ponto que na borda (denomina-se “horizonte”) o tempo para. Se olharem bem, a superfície do buraco negro é paralela às bordas dos cones. Portanto, para sair de um buraco negro seria preciso mover-se (como na trajetória vermelha da figura a seguir) em direção ao presente e não em direção ao futuro!
O que é impossível. Os objetos só se movem em direção ao futuro, como nas trajetórias brancas da figura. Isto é um buraco negro: um inclinar-se para o interior dos cones de luz, que forma um horizonte, fechando uma região do espaço no futuro de tudo aquilo que está ao redor dele. Nada mais que isso. É essa curiosa estrutura local do presente que produz os buracos negros.
Faz mais de cem anos que aprendemos que o “presente do universo” não existe. No entanto, isso ainda nos confunde, parece difícil de conceber. Alguns físicos às vezes se rebelam e tentam dizer que não é verdade.^15 Os filósofos continuam a discutir o desaparecimento do presente. Hoje há inúmeras conferências sobre o tema. Se o presente não significa nada, o que “existe” no universo? O que “existe” não é o que há “no presente”? A ideia de que o universo existe agora numa determinada configuração, e tudo muda com o passar do tempo, já não serve.
- (^) As “linhas temporais fechadas”, onde o futuro remete ao passado, são aquelas que assustam quem pensa que um filho poderia matar a mãe antes do próprio nascimento. Mas não existe nenhuma contradição lógica na existência de linhas temporais fechadas ou de viagens para o passado; somos nós que complicamos as coisas com fantasias confusas sobre a liberdade do futuro.
