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1.4- Técnicas de Amostragem
É a parte da Teoria Estatística que define os procedimentos para os planejamentos amostrais e as técnicas de estimação utilizadas.
As técnicas de amostragem, tal como o planejamento amostral, são amplamente utilizados nas pesquisas científicas e de opinião para se conhecer alguma característica da população.
Nos planejamentos amostrais , a coleta dos dados deve ser realizada observando-se uma metodologia adequada para que os resultados possam ser extrapolados para a população como um todo.
Esse processo de extensão dos resultados para a população é o que, na estatística, chamamos de INFERÊNCIA.
I- Conceitos
i) População e amostra : (das definições anteriores)
População objetivo: é formada pelo conjunto de indivíduos (ou elementos) que queremos abranger em nosso estudo e para os quais desejamos que as conclusões da pesquisa. Os indivíduos d a população têm pelo menos uma característica em comum.
População amostral: conjunto de indivíduos da população que estão de fato acessível para serem amostrados.
ii) Amostra: é a parcela da população amostral efetivamente selecionada para a realização do estudo, segundo um processo de seleção adequado.
iii) Parâmetro : é uma característica fixa e desconhecida da população a qual se tem interesse em estudar.
Os parâmetros representam quantidades numéricas que podem ser interpretadas pelo pesquisador, como por exemplo: média; proporção; variação; taxa de crescimento; etc...
Exemplos: Proporção de crianças com a cobertura vacinal completa (estudo PI); número de latrocínios em Minas Gerais, por região administrativa; percentual de intenção de votos para um candidato numa pesquisa eleitoral; tempo até a cura de pacientes submetidos a um novo tratamento ou a uma nova droga; medida do desempenho escolar de crianças expostas à violência doméstica do pai contra a mãe.
Por que fazer amostragem ao invés de um censo?
Vantagens da pesquisa por amostragem em relação ao censo:
a) é mais barata; b) é mais rápida; c) é mais fácil de ser controlada por envolver operações menores.
Desvantagens da pesquisa por amostragem em relação ao censo:
a) o censo pode ser mais vantajoso quando a população é pequena e/ou as informações são de fácil obtenção. b) os resultados da pesquisa por amostragem carregam erro; c) se a população for muito heterogênea o erro pode ser muito grande (e a precisão muita baixa). Neste caso pode ser necessária uma amostra muito grande;
II- planos de Amostragem
Para a definição do plano amostral devem-se ter bem definidos:
i) Unidade amostral : indivíduos ou grupos de indivíduos (conglomerados);
ii) Sistema de referência : lista completa das unidades amostrais.
iii) N = tamanho da população, é definido pelo número de indivíduos da população amostral;
iv) n = tamanho da amostra, definido pelo número de indivíduos selecionados na amostra.
n < N
Fatores que interferem na escolha do Plano Amostral:
Tamanho da população N ; Custo; Heterogeneidade da população;
Os elementos da amostra devem ser selecionados da população amostral segundo alguma forma de sorteio.
Os Planos de Amostragem mais comuns são:
A) Amostragem Aleatória Simples ( A.A.S. ):
Na A.A.S. , a amostra de tamanho n é selecionada ao acaso dentre os N elementos da população amostral.
Procedimento de sorteio: i) Um indivíduo é selecionado ao acaso dentre os N possíveis; ii) O segundo indivíduo é selecionado ao acaso dentre os ( N – 1 ) restantes... iii)... e assim por diante, até que todos os n indivíduos sejam sorteados.
Esse procedimento tem a característica de ser “ sem reposição ”, o que significa que: cada indivíduo aparece uma única vez na amostra.
Procedimentos “ com reposição ”, quando o indivíduo pode aparecer mais de uma vez na amostra, não serão abordados por serem poucos comuns na prática.
Obs: Quando o tamanho da população for muito grande, os dois procedimentos de sorteio (sem e com reposição) são equivalentes.
Pergunta: Sabendo que o tamanho da amostra é n , como alocar , ou, determinar o número de indivíduos a serem selecionados em cada um dos estratos?
i) Alocação por igual : se se desconfia de que os estratos são todos de tamanhos parecidos, ou seja,
N 1 ≈ N 2 ≈ N 3 ≈... ≈ N k
Então pode-se fazer: n 1 = n 2 = n 3 =... = n k =
k
n
Exemplo: Se o tamanho de uma amostra for n = 56 e, o número de estratos é k = 4 , então, n 1 = n 2 = n 3 = n 4 = 14.
ii) Alocação proporcional ao tamanho do estrato : na alocação proporcional ao tamanho, os tamanhos das amostras devem seguir a mesma relação de proporcionalidade dos tamanhos dos estratos, ou seja,
N
N
n
n 1 1
N
N
n
n 2 2
N
N
n
n k k
Desta forma, tem-se
N
nN
n 1 ^1 ,
N
nN
n 2 ^2 ,...
N
nN
n k k
Exemplo: Considere uma amostra de tamanho n = 48 a ser selecionada de uma população dividida em 3 estratos, tais que N 1 = 40, N 2 = 80 e N 3 = 120, então
N = 20 + 60 + 180 = 240
N
N 1
n 1 =
N
N 2
n 2 = 3
N
N 3
n 3 = 2
Portanto, n 1 = 8, n 2 = 16 e n 3 = 24 é a alocação proporcional ao tamanho dos estratos.
Esse resultado significa que se deve selecionar 8 indivíduos do primeiro estrato, 16 do segundo estrato e 24 do terceiro.
iii) Alocação ótima : alocação que otimiza uma relação conhecida ( função ) e que normalmente envolve o tamanho dos estratos, as suas heterogeneidades e o custo da amostragem.
Por otimizar entende-se escolher os tamanhos de amostras em cada estratos que maximizam , ou minimizam , a função escolhida.
C) Amostragem Aleatória por Conglomerados ( A.A.C. ) : na amostragem por conglomerados os elementos da população são agrupados em conglomerados ou clusters (grupos), que serão as unidades amostrais a serem selecionadas.
A divisão deve ser feita de forma que os conglomerados tenham as mesmas características da população.
Na A.A.C. o tamanho da amostra n será determinado a posteriori, pelo número total de elementos observados nos conglomerados (no estágio final de amostragem).
Quadro comparativo entre os três métodos de amostragem:
A.A.E.
Mais precisa do que a A.A.S. , porém mais cara.
- considera a heterogeneidade da população
A.A.S.
Planejamento ideal.
- pode ser muito cara
- não considera a heterogeneidade da população
A.A.C.
Menos precisa do que a A.A.S. e A.A.E. , porém mais barata.
- resolve o problema do custo
D) Amostragem Sistemática: é aplicada de forma sistemática, tendo em mão um sistema de referência de fácil acesso.
Na amostragem sistemática além da facilidade de acesso ao sistema de referência, a informação a ser coletada também é de fácil acesso.
Fichas de cadastro de assinantes (revistas, provedores de acesso à internet, serviço telefônico, etc...); cadastro de funcionários; peças numa linha de produção; mudas num canteiro; etc...
Outro exemplo: N = 79 e n = 7 => 7
- O primeiro selecionado é o 3º., e, dai por diante a seleção é feita em intervalos de tamanho 11 (ver tabela).
ordem Indivíduo selecionado 1 3 o 2 14 o 3 25 o 4 36 o 5 47 o 6 58 o 7 69 o
Situações especiais:
Se, por acaso: N = 68 e n = 7 => 7
- O primeiro selecionado é o 9º e, a partir daí:
ordem Indivíduo selecionado 1 9 o 2 19 o 3 29 o 4 39 o 5 49 o 6 59 o 7 69 o^!
Note que nesse caso, o 69o^ indivíduo da relação não existe, pois N = 68, logo, a amostra fica com uma unidade a menos.
Ou ainda: N = 80 e n = 7 => 7
- O primeiro selecionado é o 2º.
ordem Indivíduo selecionado 1 2 o 2 13 o 3 24 o 4 35 o 5 46 o 6 57 o 7 68 o 8 79 o
Já, nesse caso, o 79o^ indivíduo é o penúltimo da relação e deve ser incluído, logo, a amostra fica com uma unidade a mais.
- A amostra pode ter uma unidade a mais ou a menos em função do arredondamento.
Amostragens não aleatórias
Muitas vezes não se tem acesso a um sistema referência para a realização do sorteio.
A A.A.C. pode resolver a maioria desses casos.
Uma outra saída é a utilização de métodos de amostragem não aleatórios.
i) Amostragem por cotas : a população é dividida em grupos, assemelhando-se à A.A.E., mas a seleção não é aleatória.
O Erro Amostral
O erro amostral é definido como sendo a diferença entre a estimativa obtida para um parâmetro e o seu verdadeiro valor. É decorrente da variabilidade natural das unidades amostrais ( é aleatório ).
erro amostral = estimativa -
Como medir o erro?
A amostra é retirada sem erro?
O erro decorrente da coleta dos dados é chamado de erro não amostral.
Os planejamentos e a execução da pesquisa devem ser feitos com muita cautela para evitar os erros não amostrais.
Alguns erros em amostragem:
i) População acessível diferente da população alvo; ii) Falta de resposta; iii) Erros de mensuração.
Determinação do tamanho da amostra
A determinação do tamanho da amostra é, talvez, o grande dilema dos pesquisadores, pois deve levar em conta um erro tolerável e a probabilidade de se cometer tal erro.
O erro tolerável é uma margem de erro das estimativas em relação ao parâmetro θ, para mais ou para menos, o qual o pesquisador está disposto a aceitar.
O tamanho da amostra é determinado tal que a probabilidade de que a estimativa do parâmetro esteja dentro da margem de erro seja alta, por exemplo, de 95%
P ( estimativa de estar dentro da margem de erro ) = 0.
Em linguagem estatística:
P ( estimativa E ) = 0.
Obs: Para o cálculo acima, deve-se considerar uma distribuição de probabilidades para a estimativa, normalmente a Gaussiana , ou normal.
Conceito: Estatística = é uma característica obtida como função dos dados para descrever a amostra. (soma dos valores da amostra, média amostral, proporção de uma dada resposta, etc...)
Desta forma, uma estimativa é um valor obtido de uma estatística.
Obs : Toda estimativa é uma estatística, mas nem toda estatística é uma estimativa.
Exemplo: Estudar a influência do fato do chefe da família ser analfabeto e/ou mulher no perfil sócio-econômico das famílias de UFSCarlândia.
Características a serem observadas:
iii) número de moradores no domicílio (morad); iv) número de filhos estudando (estdte); v) chefe da família é analfabeto sim/não (anfbto); vi) chefe da família é mulher sim/não (chmul); vii) renda familiar, em salários mínimos (1s.m.= R$ 380,00).
Dados da População:
viii) 250 domicílios; ix) 1046 moradores (UFSCarlenses).
Números gerados aleatoriamente entre 1 e 250 para a seleção dos domicílios.
83 121 166 161 145 1 178 164 219 26 188 131 105 172 61 57 141 70 133 100 54 211 203 173 226 64 16 87 182 7 184 73 213 58 146 99 225 174 112 96 79 97 195 71 192 51 158 228 208 42 190 80 46 27 196 135 56 207 143 118
Números gerados aleatoriamente entre 1 e 34 para a seleção dos quarteirões.
31 7 28 29 22 3 13 4 6 20 27 19 8 30 15 12
