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ACTIVIDAD 3.
EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIÓN POR INTERVALOS I
Fecha: 26 /03/
Nombre del estudiante: Andree Josue Escobedo Zuñiga
Nombre del docente: Leonardo Rodríguez Medina
- Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca
de los siguientes temas:
➢ Estimación del intervalo de una media poblacional: caso muestra grande
➢ Estimación del intervalo de una media poblacional: caso muestra pequeña
En algunos problemas necesitarás el archivo de datos en formato .xls o .csv cuyo nombre se
señala al inicio del enunciado, puedes descargarlo del archivo .zip.
Técnicas básicas
- Suponga que seleccionó una muestra aleatoria de n = 7
mediciones de una distribución
normal. Compare los valores - z normal estándar con los correspondientes valores - t
necesarios para construir los siguientes intervalos de confianza. Utilice un software, tablas o
el applet sobre distribuciones de probabilidad.
a. Intervalo de confianza de 80%
gl= 7-1 =6 Ε=Ζα/
α=1 – 0.80 = 0.
Z= 0.20/2 = Z0.10 = 1.
T𝜎 0.20/2 = tα 0.10= 1.
b. Intervalo de confianza de 90%
α = 1- 0.90 = 0.
Zα/2 = Z0.10/2 = Z0.05 = 1.
Tα0.05 = 2.
c. Intervalo de confianza de 95%
α= 1 – 0.95 = 0.
Zα/2 = Z0.025/2 = Z0.025 = 1.
Tα 0.025 =2.
d. Intervalo de confianza de 98%
α = 0.98 = 0.
Z0.02/2 = 0.01 = 2.
Tα001 = 3.
e. Intervalo de confianza de 99%
α = 1 – 0.99 = 0.
Z=0.01/2 = 0.005 =2.
Tα 0.005 = 4.
b. Encuentre un intervalo de 99% de confianza para la altura promedio de todos los
bebés varones de 6 meses de edad.
Por lo tanto, el intervalo de confianza de 99% para μ es de 67.0665 a 67.5335 cm.
c. ¿Qué supuestos tendría que asumir acerca de la base de datos de esta pediatra para
hacer inferencias sobre todos los bebés varones de 6 meses de edad?
La muestra de 50 bebés es aleatoria y representativa de la población de todos los bebés
varones de 6 meses de edad. Además, se supone que el peso y la altura siguen una
distribución aproximadamente normal.
- Alergia al látex. Los trabajadores de la salud quienes usan guantes de látex diariamente son
particularmente susceptibles a desarrollar una alergia al látex. Los síntomas de la alergia
incluyen conjuntivitis, inflamación y picazón de la piel de las manos, congestión nasal y
dificultad para respirar. Cada uno de los trabajadores diagnosticados con esta alergia de 46
hospitales en una muestra informaron sobre su exposición al uso de guantes de látex. Las
estadísticas descriptivas para el número de guantes de látex utilizados por semana son
x =19.3 y s =11.9.
a. De una estimación puntual del número promedio de guantes de látex utilizados
por semana por todos los trabajadores de la salud con alergia al látex.
La estimación puntual del número promedio de guantes de látex utilizados por
semana por todos los trabajadores de la salud con alergia al látex es la media
muestral:
b. Construya un intervalo de confianza de 95% para el número promedio de
guantes de látex utilizados por semana por todos los trabajadores de la salud
con alergia al látex.
Por lo tanto, el intervalo de confianza de 95% para μ es de 15.8611 a 22.7389.
c. Dé una interpretación práctica al intervalo que construyó en el inciso b)
Con un 95% de confianza, podemos decir que el número promedio de guantes de látex
utilizados por semana por todos los trabajadores de la salud con alergia al látex se
encuentra entre 15.86 y 22.74 guantes. Esto significa que, si tomáramos múltiples
muestras similares y construyéramos intervalos de confianza, aproximadamente el
95% de ellos contendría el verdadero promedio poblacional.
d. Exprese las condiciones requeridas para que el intervalo del inciso b) sea
válido.
- (Ver base de datos HOSPLOS). Estancia de pacientes. Considere un hospital interesado en
estimar el promedio de la duración de la estancia de sus pacientes en días. El hospital toma
una muestra aleatoria de 100 de sus pacientes y obtiene una media muestral de x =4.5 días.
También suponga que se sabe que la desviación estándar de la duración de la estancia de
todos los pacientes es de = 4 días. Calcule un intervalo de confianza de 95% para el
parámetro
a. Suponga ahora que desconoce la desviación estándar poblacional. Sin embargo tiene
los datos sobre estancia de los 100 pacientes en la muestra. Use estos datos para
encontrar un intervalo de confianza de 9 5 % para e interprete los resultados
Por lo tanto, el intervalo de confianza de 95% para μ es de 3.716 a 5.284.
- (Ver base de datos PRNTHD) Cabezales de impresoras. Algunos experimentos para el control
de calidad requieren de un muestreo destructivo (es decir, la prueba para determinar si el
artículo es defectuoso destruye el artículo) para medir una característica particular del
producto. El costo del muestreo destructivo con frecuencia exige muestras pequeñas.
Suponga que un fabricante de impresoras para computadoras personales desea estimar el
número promedio de caracteres impresos antes de que los cabezales se descompongan. El
fabricante prueba n = 15 cabezales y registra para cada uno de ellos el número de caracteres
impresos antes de su descompostura. Las 15 mediciones se enlistan en la siguiente tabla
a. Construya un intervalo de confianza de 99% para el número promedio de
caracteres impresos por el cabezal antes de descomponerse. Interprete el
resultado.
𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 = √4.88/ 15 = √0.32 ≈ 0.
Dentro de un intervalo del 99% el promedio de caracteres impresos por cabezal se
encuentra en un rango de 0.8534 a 1.
b. ¿Qué supuestos se requieren para que el intervalo que encontró en el inciso a)
sea válido?
Que la muestra sea mayor que 30, (𝑛 > 30)
- (Ver base de datos TURTLES) Longitud de los caparazones de tortugas. En un estudio
publicado por la revista Aquatic Biology (Vol.9,2010) sobre las tortugas que habitan en las
aguas verdes de la laguna South Sound de Gran Cayman se instalaron grabadoras en 6 de
74 tortugas capturadas. Las grabadoras permitían a los ambientalistas rastrear los
movimientos de las tortugas en la laguna. La longitud promedio del caparazón de estas 6
tortugas fue de 52.9 cm con una desviación estándar de 6.8 cm.
a. Utilice la información de las 6 tortugas monitoreadas para estimar, con 99% de
confianza, la verdadera media de la longitud del caparazón de todas las tortugas
en la laguna. Interprete el resultado.
La longitud verdadera del caparazón de tortugas se encuentra entre 41.74 y 64.06; se
necesita una muestra más grande para obtener un rango más cercano al verdadero.
b. ¿Qué supuestos sobre la distribución de las longitudes de los caparazones
deben comprobarse para que el intervalo de confianza del inciso a) sea válido?
Es recomendable aumentar el tamaño de la muestra, ya que la actual es pequeña en
comparación con la población total de tortugas capturadas, lo que podría afectar la
precisión y representatividad de los resultados.
- (Ver base de datos NZBIRDS) Extinción de pájaros de Nueva Zelanda. La revista Evolutionary
Ecoloy Research (Julio 2003) realizó un estudio sobre los patrones de extinción de las
poblaciones de pájaros de Nueva Zelanda. Suponga que está interesado en estimar la longitud
promedio de los huevos de pájaro (en milímetros) para la población de pájaros de Nueva
Zelanda.
a. ¿Cuál es el parámetro objetivo en esta investigación?
b. En el archivo NZBIRDS se encuentran registradas las longitudes de los huevos de 132
especies de pájaros. Obtenga una muestra aleatoria de 50 huevos del conjunto de
datos.
c. Calcule la media y la desviación estándar de las longitudes de los 50 huevos de la
muestra que obtuvo en el inciso b)
- Agrega las fuentes consultadas (mínimo 2) referenciadas en estilo APA.
DATAtab. (s.f.). Intervalo de confianza: Cálculo e interpretación. DATAtab. Recuperado
el 28 de marzo de 2025, de https://datatab.es/tutorial/confidence-interval
Khan Academy. (s.f.). Interpretar un intervalo de confianza para una media. Khan
Academy. Recuperado el 28 de marzo de 2025, de https://es.khanacademy.org/math/ap-
statistics/estimating-confidence-ap/one-sample-t-interval-mean/a/interpret-one-sample-t-
interval-mean
- Al finalizar, vuelve a la plataforma y sigue los pasos que se indican para enviar tu
actividad.
