UNIDAD IV PRUEBA DE HIPOTESIS, Ejercicios de Estadística

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Dr. Carlomagno Araya Alpízar Catedrático en Estadística

Ideas preliminares

Dentro de la inferencia estadística, un contraste de hipótesis (también denominado test de hipótesis o

prueba de significación ) es un procedimiento para juzgar si una propiedad que se supone en una

población estadística es compatible con lo observado en una muestra de dicha población.

Estrategia para resolver problemas de prueba de hipótesis.

(Valor calculado, Regla de decisión, P value)

1. Establecimiento de la hipótesis nula ( ) y de la hipótesis alternativa ( )

El planteamiento de las hipótesis debe hacerlo el investigador con base en la información

disponible acerca de la situación investigada.

La hipótesis nula ( ) corresponde en general a la ausencia de cambios en el

comportamiento de la variable que se investiga.

Para evitar actuar arbitrariamente y con base en el conocimiento del problema y en la

experiencia, se fija a priori el nivel de probabilidad a partir de cual rechazamos.

Esta probabilidad la llamamos nivel de significancia alfa ( ) y se interpreta como la

probabilidad más alta y previamente fijada de rechazar siendo cierta.

2. Observación de una muestra o hacer un experimento

Con el propósito de obtener la información necesaria para hacer la prueba, es necesario

observar una muestra o hacer experimentación sobre la población estudiada.

3. Cálculo del estadístico de prueba o probabilidad del valor muestral observado

Errores en pruebas de hipótesis

Prueba de hipótesis sobre una media aritmética

Caso de variancia poblacional conocida

5.17 Cierto producto lleva escrito en su envase: “contenido 16 onzas netas”. Un agente del Departamento de Protección del Consumidor del Ministerio de Economía, selecciona 70 unidades del producto y pesa su contenido, encontrando que el promedio aritmético es 14, onzas y una desviación estándar de 1,04 onzas. ¿Presentan los datos suficiente evidencia que indique que el peso neto es menor que lo indicado en el envase? Use =0,02.

Caso de variancia poblacional desconocida

Prueba de hipótesis sobre igualdad de dos medias

Caso de variancias conocidas ()

Las pruebas de dos muestras se utilizan para decidir si las medias de dos poblaciones son iguales. Se

requieren dos muestras independientes, una de cada una de las dos poblaciones.

5.26 Se instala un nuevo dispositivo de filtrado en una unidad química. Antes y después de su instalación, una muestra aleatoria proporcionó la siguiente resultados acerca del porcentaje de impurezas: Tiempo Tamaño de muestra Promedio aritmético Variancia Antes 40 12,5 101, Después 35 10,2 94, ¿Ha reducido significativamente el porcentaje de impurezas el dispositivo de filtrado? Use =0,05.

5.22 Los datos que se muestran a continuación son los grados de dureza Brinell obtenidos para muestras de dos aleaciones de magnesio: Aleación 1: 66,3 63,5 64,9 61,8 64,3 64,7 65,1 64, Aleación 2: 71,3 60,4 62,6 63,9 68,8 70, ¿Existe una diferencia significativa en los grados dureza de las dos aleaciones? Use =0,10.

Prueba de hipótesis acerca de una proporción

Cuando el objetivo del muestreo es evaluar la validez de una afirmación con respecto a la proporción de una

población, es adecuado utilizar una prueba de una muestra. La metodología de prueba depende de si el

número de observaciones de la muestra es grande o pequeño.

Prueba de hipótesis de una proporción utilizando la distribución normal ()

5.21. El fabricante de un producto para remover manchas afirma que su producto remueve cuando menos el 90% de todas las manchas. ¿Qué puede concluir acerca de esta afirmación, si el producto sólo eliminó 34 de 50 manchas elegidas al azar de la ropa llevada a una lavandería? Use =0,025.