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Transferencia de Calor
Notas de clase
José Alfredo Escobar Gómez
Unidad 1
Mecanismos básicos de transferencia de calor
Contenido 1.1 Introducción 1.2 La primera ley de la termodinámica 1.3 Conducción 1.4 Convección 1.5 Radiación 1.6 Mecanismos combinados de transferencia de calor
Referencias bibliográficas
Çengel, Y. A., Transferencia de calor, McGraw-Hill, México.
Incropera, F. P., y David P. DeWitt, Fundamentos de transferencia de calor, Prentice-Hall, México.
Holman, J. P., Transferencia de calor, McGraw-Hill, España.
Manrique, J. A., Transferencia de calor, Oxford University Press, México.
1.1 Introducción
En la termodinámica se establece que el c alor es la energía que se transfiere dentro de un cuerpo o de un cuerpo a otro debido a una diferencia de temperatura. Además, establece que el calor se transfiere de la región de mayor temperatura hacia la región de menor temperatura. El calor es energía en tránsito.
La ciencia de la transferencia de calor trata de los modos o mecanismos en que se transfiere el calor y de la rapidez a la que se realiza esta transferencia bajo ciertas condiciones especificadas.
Los mecanismos de transferencia de calor, los modos en que el calor se transfiere, son:
Conducción Convección Radiación
En esas notas se definen los tres mecanismos básicos y las leyes que los gobiernan.
El hecho de que un régimen de transferencia de calor sea el objetivo deseado de un análisis, señala la diferencia entre la transferencia de calor y la termodinámica. La termodinámica se ocupa de sistemas en equilibrio; se puede utilizar para predecir la cantidad de energía requerida para pasar un sistema de un estado de equilibrio a otro; no puede usarse para predecir qué tan rápido se realizará un cambio, ya que el sistema no se encuentra en equilibrio durante el proceso.
La transferencia de calor complementa a la primera ley y la segunda ley de la termodinámica, al proporcionar reglas experimentales adicionales que se pueden utilizar para establecer la rapidez de transferencia de calor. Tal como en la termodinámica, las reglas experimentales utilizadas como base del tema de la
1.2 La primera ley de la termodinámica
La primera ley de la termodinámica para un sistema puede escribirse como
E E dE
entra sale dt sistema
^
donde
Eentra Flujo de energía que entra al sistema
Esale Flujo de energía que sale del sistema
dEdt Razón de cambio, con respecto al tiempo, de la energía del sistema
sistema
La energía del sistema es la suma de la energía interna, la energía cinética y la energía potencial. Si no hay efectos de velocidad ni de gravedad, la energía del sistema será igual a la energía interna. La energía interna de una sustancia se puede calcular en función de la masa, el calor específico y la temperatura. Si se considera que el calor específico es constante, el cambio de energía interna con respecto al tiempo es,
dU d mcT ( ) mcdT
dt sistema dt sistema dt sistema
^ ^ (1.2)
donde m es la masa del sistema, C es el calor específico y dTdt es la variación de
temperatura con respecto al tiempo.
En algunos sistemas se genera energía debido al paso de una corriente eléctrica, a una reacción química o a una reacción nuclear.
En estas condiciones, la primera ley se puede escribir de la siguiente forma,
Eentra^^ ^ E^ genera ^ E^ sale ^ ^ mc^ dTdt sistema^ (1.3)
donde Egenera es el flujo de energía que se genera dentro del sistema.
1.3 Conducción
La conducción es un proceso de propagación de energía en un medio sólido, líquido o gaseoso mediante contacto molecular directo cuando existe un gradiente de temperatura en el medio. Por ejemplo, en una pared de ladrillo, en una losa de concreto, en la pared de un tubo de acero, etc.
Cuando existe un gradiente de temperatura en un medio, la segunda ley de la termodinámica establece que la transferencia de calor se lleva a cabo desde la región de mayor temperatura hacia la de menor temperatura, como se ilustra en la figura 1.1.
donde q es el flujo de calor en la dirección x positiva, A es el área de transferencia
de calor normal a la dirección del flujo y dT / dx es el gradiente de temperatura en la
dirección x (pendiente de la curva de temperatura en un diagrama T-x ). La constante
de proporcionalidad k se llama conductividad térmica del material y es una cantidad positiva. El signo menos de la ecuación 1.1 asegura que q sea una cantidad positiva
cuando el calor fluye en la dirección x positiva. Esto se debe a que la temperatura debe disminuir en la dirección x positiva si el calor fluye en esa dirección, entonces el gradiente de temperatura es negativo y la inclusión del signo negativo en la ecuación asegura que q sea una cantidad positiva.
La conductividad térmica es una propiedad de las sustancias y define la capacidad que tienen estas para conducir calor. En general depende de la temperatura, de la presión y de la naturaleza de la materia. Se determina experimentalmente con métodos normalizados. A los materiales que tienen alta conductividad térmica se les llama conductores y a los que tienen baja conductividad térmica aislantes.
De la ley de Fourier de la conducción de calor se tiene que
k = qdT
A^ ^ dx
De la ecuación anterior se deduce que la conductividad térmica de un material es numéricamente igual a la cantidad de calor que fluye por una unidad de área en la unidad de tiempo cuando el gradiente de temperatura es la unidad. Las unidades de la conductividad térmica son W/m K (watt por metro kelvin) o también W/m °C (watt por metro grado C), dado que una diferencia de temperatura de 1 K es igual a una diferencia de temperatura de 1°C. La conductividad térmica de los materiales depende
de la temperatura, pero en muchas aplicaciones puede suponerse constante. Las conductividades térmicas de los materiales varían en un amplio rango como se muestra en la tabla 1.1. En la tabla 1.2 se muestra la conductividad térmica de algunos materiales a 300 K.
Con la ecuación 1.1 puede determinarse la transferencia de calor en un sistema siempre que se conozcan la conductividad térmica y el gradiente de temperatura.
Tabla 1.1 Orden de magnitud de la conductividad térmica Material K (W/m K ) Gases a la presión atmosférica 0.0069 - 0. 17 Aislantes 0.034 - 0. Líquidos no metálicos 0. 086 - 0. Sólidos no metálicos 0.034 - 2. Metales líquidos 8.6 - 76 Aleaciones 14 - 120 Metales puros 40 - 410 Fuente: J. A. Manrique, Transferencia de calor, HARLA.
Problema 1. Algunas secciones de una tubería que transporta combustóleo están soportadas por barras de acero al carbono (k = 61 W/m K) con una sección transversal de 0.005 m^2 , figura P1.1. La distribución de temperatura a lo largo de las barras es de la forma:
T 100 150 x 10 x^2
donde T está en °C y x en metros_._ Calcule el calor que pierde la tubería a través de cada barra.
El calor fluye de la tubería hacia la barra por conducción, por lo que se necesita calcular el flujo de calor en x 0.
El gradiente de temperatura en cualquier posición x en la barra es:^ dTdx^ 150 20 x
En x 0 , el gradiente de temperatura es: 150 °C/m 150 K/m
dT
dx x
^
Lo anterior es porque una diferencia de 1°C es igual a una diferencia de 1 K.
El flujo de calor se calcula con la ley de Fourier, ecuación 1.4,
= (61 W/m K)(0.005 m )( 150 K/m) = 45.75 W^2
q k A dT
dx x
1.4 Convección
La convección es un proceso de transporte de energía que resulta como consecuencia del movimiento de un fluido en la proximidad de la superficie de un cuerpo. La transferencia de calor por convección ocurre cuando existe una diferencia de temperatura entre el fluido y la superficie del cuerpo. El flujo de calor por convección entre una superficie y un fluido se calcula mediante la ley de Newton de enfriamiento :
q hA T ( S T ) (1.6)
donde q es el flujo de calor por convección, (^) h es el coeficiente de transferencia de
calor, A es la superficie del cuerpo que está en contacto con el fluido, Ts es la
temperatura de la superficie y T es la temperatura del fluido.
En el caso más general el coeficiente de transferencia de calor depende de la forma y dimensiones del cuerpo, de las condiciones del flujo, de las temperaturas y de las propiedades del fluido. De acuerdo con la ecuación 1.6 las unidades de h en el SI son W/m^2 K. La convección se clasifica como convección forzada y convección libre. En el primer caso el movimiento del fluido es provocado por algún agente externo al proceso, como, por ejemplo, un ventilador, una bomba, el viento. En el segundo caso, el movimiento del fluido es provocado por las fuerzas de empuje debidas a diferencias de densidades causadas por los cambios de temperatura en el fluido. Si se expone una placa caliente al aire ambiente frío en una habitación sin una fuente de movimiento externa, se experimentaría un movimiento del aire como resultado de los cambios de densidad que experimenta el aire cuando cambia su temperatura cerca de la placa, este es un caso de convección natural o libre. Si se usa un ventilador para hacer pasar el aire sobre la placa, se trata de convección forzada. Los fenómenos de ebullición y condensación también se agrupan bajo el tema de transferencia de calor por convección. Otro caso de convección forzada es el radiador del sistema de enfriamiento del motor de un automóvil. Como ejemplos de convección libre se pueden mencionar el calentamiento de agua en un recipiente antes de sufrir ebullición o el enfriamiento de algunos equipos eléctricos o dispositivos electrónicos. En algunas geometrías sencillas el coeficiente de transferencia de calor puede determinarse analíticamente; mientras que en geometrías más complejas se determina a través de la experimentación. En la tabla 1.3 se muestran los valores típicos de los coeficientes de transferencia de calor para algunos procesos.
sumerge en una corriente de agua a 20°C y el coeficiente de transferencia de calor es 5 000 W/m^2 K.
La potencia eléctrica generada en la resistencia por el paso de la corriente eléctrica debe disiparse por convección al agua, de tal modo que la temperatura de la resistencia se mantenga constante. Entonces, el balance de energía indica que,
E (^) genera Esale
Donde E^ genera ^ q 2000 W y Esale^ ^ qconv^ ^ hA T (^ s^ T )
Por lo tanto,
q hA T ( s T )
de donde se obtiene que la temperatura de la superficie es,
s ( )
T T q^ T q
Ah DL h
2
20 C 2000 W 51.83°C
T s (^) ( )(0.02 m)(0.20 m)(5000 W/m °C)
Si la potencia eléctrica permanece constante, al cambiar la velocidad del agua cambiará el coeficiente de transferencia de calor y, por lo tanto, también cambiará la temperatura de la superficie del calentador.
1.5 Radiación
En contraste con los mecanismos de conducción y convección, en donde está involucrada la transferencia de energía a través de un medio material, el calor también se puede transferir en regiones donde existe el vacío perfecto, en este caso el mecanismo es la radiación. La radiación es un proceso de propagación de energía mediante ondas electromagnéticas. Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su frecuencia (letra griega nu) o su longitud de onda (^) (letra griega lambda). Estas se relacionan mediante
c (1.7)
donde c es la velocidad de propagación de la onda en un medio dado. En el vacío las ondas viajan a la velocidad de la luz, la cual es 2.9979E8 m/s. La unidad común para la longitud de onda es el micrómetro (μm) o micra. La frecuencia de una onda electromagnética (el número de oscilaciones por segundo) sólo depende de la fuente que emite la radiación y es independiente del medio en el que se propaga.
El espectro electromagnético incluye los rayos cósmicos (λ < 10-7^ μm), los rayos gamma (10-7^ μm < λ < 10-4^ μm), los rayos X (10-5^ μm < λ < 10-2^ μm), la radiación ultravioleta (10-2^ μm < λ < 0.38 μm), la radiación visible (0.38 μm < λ < 0.78 μm), la radiación infrarroja (0.78 μm < λ < 10^3 μm), las microondas (10^2 μm < λ < 10^5 μm) y las ondas de radio (10^5 μm < λ < 10^10 μm).
Figura 1.3 Variación de la potencia emisiva de un cuerpo negro con la longitud de onda para varias temperaturas.
En la figura 1.3 puede verse lo siguiente: La radiación emitida depende de la longitud de onda. A cualquier temperatura se incrementa con la longitud de onda, llega a un pico y, a continuación, decrece al crecer la longitud de onda. A cualquier longitud de onda, la cantidad de radiación emitida se incrementa con la temperatura. Conforme aumenta la temperatura las curvas se desplazan a la izquierda, hacia la región de las longitudes de onda más cortas. Como consecuencia, una fracción más grande de la radiación se emite a las longitudes de onda más cortas, a las temperaturas elevadas.
La radiación emitida por el sol, el cual se considera un cuerpo negro a 5780 K, alcanza su pico en la región visible del espectro. Las superficies a temperaturas menores a 800 K emiten casi por completo en la región infrarroja y, por lo tanto, no son visibles al ojo, a menos que reflejen luz proveniente de otras fuentes.
La longitud de onda a la cual se presenta el valor máximo de la potencia emisiva monocromática está dado por la ley de Wien de desplazamiento:
max T 2897.8 , μmK (1.9)
La potencia emisiva total Eb , de un cuerpo negro en todo el espectro se calcula
integrando la ley de Planck:
Eb (^) 0 Eb (^) d T^4 (1.10)
donde es la constante de Stefan-Boltzmann y es igual a 5.669E-8 W/m^2 K^4 y T es la temperatura absoluta. La ecuación 1.7 se conoce como ley de Stefan-Boltzmann.
Problema 1. Considere una esfera de 20 cm de diámetro que se encuentra a 800 K. Suponiendo que la esfera se comporta como un cuerpo negro, determine (a) la potencia emisiva del cuerpo negro, (b) el flujo total de radiación emitida por la esfera.
a) La potencia emisiva de un cuerpo negro se determina a partir de la ley de Stefan- Boltzmann, ecuación 1.10,
En general, la emisividad y la absortividad de una superficie dependen de la temperatura y de la longitud de onda de la radiación. En muchas aplicaciones, se considera que la emisividad de una superficie es igual a la absortividad.
La diferencia entre la radiación que emite una superficie y la radiación que absorbe es la transferencia neta de calor por radiación.
Considere un cuerpo cuya superficie tiene un área A 1 , una emisividad 1 , una
temperatura T 1 y una absortividad 1 y que está expuesta a una superficie muy
grande (o negra) que la envuelve completamente y cuyas propiedades son: A 2 , 2 ,
T 2 y 2 , como se muestra en la figura 1.4. El espacio entre las dos superficies está
lleno de aire (u otro gas) que es transparente a la radiación.
Figura 1.4 Intercambio de radiación entre dos superficies.
La radiación emitida por la superficie A 1 está dada por la ecuación
1
q emitida por A 1 A 1 T 14
La superficie grande A 2 puede considerarse como un cuerpo negro con relación a la
superficie pequeña A 1 , y, por lo tanto, 2 1. La radiación que emite la superficie A 2
está dada por la ecuación
q A 2 T 24
La radiación que absorbe la superficie A 1 es
1
q absorbida por A 1 A 1 T 24
El intercambio de radiación entre estas dos superficies es la diferencia entre la radiación emitida y la radiación absorbida, esto es,
q 1 A 1 T 1^4 1 A 1 T 24
Si se considera que 1 1 , resulta
q 1 A 1 ( T 1^4 T 24 )^ (1.13)
La ecuación 1.13 se conoce como ley de Prevost.
