unidad 1 de calculo diferencial, Diapositivas de Cálculo diferencial y integral

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INSTITUTO

TECNOLOGICO SUPERIOR

Instituto Tecnológico Superior 21/08/2018 M.C. G. Adán Gómez Hernández 11

Instituto Tecnológico Superior CALCULO DIFERENCIAL OBJETIVO: Plantear y resolver problemas que requieren del concepto de función de una variable para modelar y de la derivada para resolver. PROFESOR: Adán Gómez Hernández

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OBJETIVO: Comprender las propiedades de los números reales para resolver desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita y desigualdades con valor absoluto, representando las soluciones en la recta numérica real. UNIDAD 1 Los números reales. 21/08/2018 Adán Gómez Hernández 41

1.1 La recta numérica. 21/08/2018 M.C. G. Adán Gómez Hernández 51

1.2 Los números reales. 21/08/2018 M.C. G. Adán Gómez Hernández 71

Es el conjunto de formado por los números racionales e irracionales y se designa por ℝ

Los números reales

Números naturales (N) : con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (numero cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinario). (Son los números que utilizan para contar) 𝑁 = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 … La suma y el producto de dos números naturales es otro número natural.

La diferencia de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando el minuendo es mayor que sustraendo. El cociente de dos números naturales no siempre es un número natural, sólo ocurre cuando la división es exacta. La raíz de un número natural no siempre es un número natural , sólo ocurre cuando la raíz es exacta. Podemos utilizar potencias , ya que es la forma abreviada de escribir un producto formado por varios factores iguales.

El cociente de dos números enteros no siempre es un número entero , sólo ocurre cuando la división es exacta. 6 2 = 3 ∈ ℤ Ejemplos. 2 6 = 1 3 ℤ

Número racional 𝑸 : es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. ℚ =

1.3. Propiedades de los números reales. 21/08/2018 M.C. G. Adán Gómez Hernández 161

Sean 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ, entonces se verifican las siguientes propiedades. PROPIEDAD ADICION MULTIPLICACION CERRADURA 𝑎 + 𝑏 ∈ ℝ 𝑎 ∗ 𝑏 ∈ ℝ CONMUTATIVA 𝑎 + 𝑏 = b + a 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑏 ∗ 𝑎 ASOCIATIVA 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐 = 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ 𝑐 DISTRIBUTIVA 𝑎 ∗ 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 ∗ 𝑏 + (𝑎 ∗ 𝑐) IDENTIDAD 𝑎 + 0 = 𝑎 𝑎 ∗ 1 = 𝑎 INVERSO 𝑎 + −𝑎 = 0 𝑎 ∗ 1 𝑎 = 1

La ley de tricotomía: es una propiedad de algunos conjuntos ordenados, por la cual todos sus elementos son comparables entre sí. Tricotomía: Es el resultado que se obtiene al comparar dos números 𝑎, 𝑏, que pertenezcan a los números reales (ℝ), que cumplan con una y solo una de las condiciones siguientes:

1. 𝑎 < 𝑏, donde: 𝑎 menor que 𝑏
2. 𝑎 > 𝑏, donde: 𝑎 mayor que 𝑏
3. 𝑎 = 𝑏, donde: 𝑎 igual que 𝑏

1.3.2 Transitividad 21/08/2018 M.C. G. Adán Gómez Hernández 201