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FENÓMENOS DE TRASPORTE
EN METALURGIA EXTRACTIVA
Clase 04/05
Transporte de Masa
Prof. Leandro Voisin A, MSc., Dr.
Académico – Universidad de Chile.
Jefe del Laboratorio de Pirometalurgia.
Investigador Senior - Tohoku University, Japan.
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Transporte de masa Tranferencia por conveccion, Apuntes de Química
dsfefasckahbsdaisbaskdaiusuiuashduacsiduhciausnbx8iUBXAIUSBXAIUSDBHIUASHDUWADHIUBCAISUBCAUDHQWUDHI
Tipo: Apuntes
2019/2020
1 / 22
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FENÓMENOS DE TRASPORTEEN METALURGIA EXTRACTIVA
Clase 04/
Transporte de Masa
Prof. Leandro Voisin A, MSc., Dr.
Académico – Universidad de Chile.
Jefe del Laboratorio de Pirometalurgia.
Investigador Senior - Tohoku University, Japan.
En fluidos el transporte de masa es provocado ya sea por difusiónó convección.
La convección involucra el movimiento del seno del fluido ymientras más vigoroso es éste, más importante es la convección
En contraste, la difusión involucra el movimiento individual de lasmoléculas ó átomos dentro del fluido.
En el seno del fluido el transporte de masa es principalmente porconvección, mientras que la tasa de transporte hacia ó desde lasuperficie del sólido es fuertemente afectado por la difusión.
La razón es que la velocidad cae a cero en la superficie de unsolido y una delgada capa envuelve esta superficie.
Transferencia de masa por convección
Coeficiente de transferencia de masa
Cuando analizamos el transporte de material entre un fluido y unasuperficie
sólida ó entre un gas y un líquido, normalmente se usa la
siguiente ecuación:donde:
h
m
coeficiente de transferencia de masa, (m/s)
[
A
]
f^
conc. promedio de A en el fluido (mol/m
3
[
A
]
y=
conc. de A en la superficie (mol/m
3
El coeficiente de transferencia de masa aumenta con el incrementodel gradiente de concentración en la superficie y depende de:
1. Flujo del fluido 2. Propiedades del fluido3. Geometría del sistema 4. Localización dentro del sistema
[
]
[
]
=
s
molm
A
A
h
j
2
0 y
f
m
Número de Schmidt
Para describir la tasa relativa de flujo viscoso versus la difusión demasa se ha definido el número adimensional de Schmidt (Sc):Para gases el número Sc es aproximadamente 1, mientras que paralíquidos varía entre 500 a 1000. Cuando el Sc = 1, el espesor de lascapas límites viscosa y de concentración son idénticas.A temperatura ambiente, el aire tiene un número de Sc cercano a 0,6.Para la mayoría de los líquidos el Sc es mucho mayor que 1 y la capalímite es más delgada que la capa límite de momentum.
AB
D
masa
de
difusión
o
cos
vis
Transporte
Sc
ν
Para flujo turbulento el espesor de la capa límite crece rápidamentey es influenciado fuertemente por las fluctuaciones al azar del flujo.En general, la turbulencia aumenta la transferencia de masa yconduce a altos valores de D, comparado con el flujo laminar.El crecimiento de la concentración de la capa límite, no es en modoalguno dependiente de la difusión molecular y por lo tanto, tampocodel número de Schmidt.
Determinación del espesor de la capa límite
Determinar el número de Schmidt para vapor de agua en aire a 25 ºC.A dicha Temperatura,
ν
aire
-
m
2
/s, D
agua-aire
-
m
2
/s. (^61) , 0
s m
10
(^6) , 2
s m
10
(^58) , 1
D
Sc :
Aire
O
H
2
5
2
5
AB
2
=
⋅
⋅
=
=
−
−
Ejemplo 11:Ejemplo 11, Solución:
Transferencia de masa por
convección
Flujo laminar sobre una placa plana
Para flujo laminar (Re
500.000) de fluidos con 0,
Sc
50 sobre una
placa plana, el coeficiente local de transferencia de masa esta dado por:donde:
x
distancia desde el borde de la placa
v
velocidad en el seno del fluido.
Esta ecuación muestra que, el coeficiente de transferencia de masa esmás alto cerca del borde de la placa y disminuye proporcionalmentecon x
1/
(
)
x
Sc
D
(^332) , 0
m
h
3 1
AB
m
ν
v
⋅
⋅
=
Calcular la tasa de evaporación de agua de una pequeña piscinacuadrada de 2,0 m de lado. La temperatura del agua así como la delaire son de 27 ºC y el viento sopla a 1,5 m/s. El aire ambiente tiene unahumedad relativa de 50%.A dicha Temperatura,
ν
aire
-
m
2
/s, D
agua-aire
-
m
2
/s.
Se debe determinar primero si el flujo es laminar calculando el Re:
Re
s
m
s
m
m
Re
2
5
−
Transferencia de masa por
convección
Flujo laminar sobre una placa plana
Ejemplo 12: Ejemplo 12, Solución:
11
Como el flujo es laminar y el Sc está entre 0,6 y 50,
puede calcular
como: Para
calcular
la
tasa
de
evaporación,
se
debe
encontrar
la
concentración de vapor de agua en la interface agua/aire. En estainterface, la presión de vapor de agua es igual a la presión desaturación de vapor de agua a 27 ºC, formalmente 3580 Pa. Laconcentración en la interface es entonces:
m h
Transferencia de masa por
convección
Flujo laminar sobre una placa plana
Ejemplo 12, Solución:
−
−
m^ s
m
s
m
s
m
h
2 5 3 1 5 m
[
]
=
⋅
=
=
3
3
2
molm
(^43) , 1
K
300
molK
J
(^3144) , 8
Pa
3580
RT
P
molm
O
H
Número de Sherwood
Aunque exista una ecuación exacta para el flujo laminar sobre unaplaca plana, esta es más una excepción que una regla.Para muchas situaciones prácticas es muy difícil describir el flujomatemáticamente
y
dependemos
de
relaciones
empíricas
para
determinar coeficientes de transferencia de masa. Para hacer esto seencontró útil definir el número de Sherwood (Sh).Sh, es un número adimensional que puede ser usado para relacionarlos
coeficientes
de
transferencia
de
masa
con
otros
números
adimensionales tales como el número de Re y Sc, El número de Sh escorrespondiente con el número de Nu.
Número de Sherwood
Las propiedades físicas de ambos números son aquellas relativas alfluido. Para una cañería, cilindro ó esfera, la longitud característica (x)es el diámetro. En el caso de una placa plana, la distancia desde elborde.El número de Sh proporciona una medida de la importancia relativade la transferencia de masa por convección versus la difusión.Un gran número de Sh implica que la contribución convectiva a latransferencia de masa es mayor que aquella debida a la difusión.Similarmente un número de Nu grande indica la predominancia de latransferencia convectiva de calor
Número Sh para flujo laminar
El número de Sh local para una placa plana se define como:Esto nos permite calcular el coeficiente local de transferencia demasa en función de la distancia (x) desde el borde inicial. El númeropromedio Sh sobre una longitud L de una placa plana es:
( )
(
)
1 2
1 3
AB
m
Re
Sc
D
x
x
h
x
Sh
1 2
1 3
AB m
Re
Sc
D
L
h
Sh
Al tomar la razón del número de Nu sobre el número de Sh, seobtiene la siguiente relación entre los coeficientes de transferenciade masa y calor:
(^13)
AB
1 3
m
Sc
D
Pr
k
h
h
Número Sh para flujo laminar
Esta relación es válida para muchas de las aplicaciones para flujoslaminares y turbulentos y puede ser usada para determinar uncoeficiente basado en el conocimiento del otro:
h
Sc Pr
k
D
h
1 3
AB
m
Cuando se trata de flujo de fluidos
forzados, el número de
Reynolds es el número más importante ya que nos define si el flujoes laminar ó turbulento.
Debido a que el coeficiente de transferencia de masa dependefuertemente de la clase de fluido, se han derivado ecuacionesempíricas para ambas clases de flujo.
Flujo a través de cilindros y esferasAunque el flujo a través de cilindros y esferas es bastante común, escomplicado debido a la formación de vórtices y estelas .Para Re bajo 1 el fluido se adhiere a la superficie, mientras que paravalores altos el flujo se separa. Debido a este comportamiento, elcoeficiente local de transferencia de masa también cambia. Entérminos de transferencia de masa el número de Sh está dado por:donde
w
es la viscosidad del fluido en la superficie de la esfera ó
del cilindro. La ec. esta basada en 40
Re
5
y 0,
Sc
(
)
(^25). 0
w
(^4) , 0
(^67) , 0
(^5) , 0
AB m
Sc
Re
Re (^4) , 0
D
D
h
Sh
μ μ
Correlaciones del número de Sh
El comportamiento de gotas y burbujas en metalurgia también esimportante. Para gotas cayendo, los coeficientes de transferencia demasa pueden ser calculados utilizando las siguientes ecuaciones:
Re
^2000
Re
^4800
Sc
Estas ecuaciones no son válidas para pequeños números de Reó para diámetros inferiores a 5 mm
3 1
(^53) , 0
gas
3 1
2 1
AB m
líq
Sc
Re
Sh
Sc
Re
D
D
h
Sh
Correlaciones del número de Sh =