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Resolución de Ecuaciones Diferenciales: Un Ejemplo Práctico con la Transformada de Laplace, Ejercicios de Física

Centro de Enseñanza Técnica Industrial (CETI) - TonaláFísica

sadasdasasfasfdafdafdafdsfadfdafadfdaadasdasdas

Tipo: Ejercicios

2019/2020

Subido el 25/09/2020

ian-froylan-luis-palomares-rendon
ian-froylan-luis-palomares-rendon 🇲🇽

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bg1
Ecuación diferencial de Laplace
Tarea #6 TLC
Ian Froylan Luis Palomares Rendón
𝑥[1](𝑡)+6𝑥(𝑡)+𝑡−2=3cos(2𝑡),𝑥(0)=1
(𝑠𝑋(2)−𝑥(𝑥))+6(𝑋(𝑠))+(1
𝑠2)−(2𝑠)=3( 𝑠
𝑠2+4)
(𝑠𝑋(𝑠)−1)+(1
𝑠2)−(2𝑠)=3( 𝑠
𝑠2+4)
𝑠𝑋(𝑠)−1+6𝑋(𝑠)+1
𝑠2−2𝑠=3 𝑠
𝑠2+4
𝑠𝑋(𝑠)+6𝑋(𝑠)−1=3 𝑠
𝑠2+4−(𝑠−2𝑠2)
𝑠3
𝑠𝑋(𝑠)+6𝑋(𝑠)−1= 3𝑠
𝑠2+4−1−2𝑠
𝑠2
𝑠𝑋(𝑠)+6𝑋(𝑠)−1=3𝑠3−(𝑠2+4)(1−2𝑠)
(𝑠2+4)(𝑠2)
𝑋(𝑠)(6+𝑠)−1=5𝑠3+𝑠2+8𝑠−4
(𝑠2+4)(𝑠2)
𝑋(𝑠)(6+𝑠)=5𝑠3+𝑠2+8𝑠−4
(𝑠2+4)(𝑠2)+(𝑠2+4)(𝑠2)
(𝑠2+4)(𝑠2)
6+𝑠
1
𝑋(𝑠)=5𝑠3+𝑠2+8𝑠−4+(𝑠2+4)(𝑠2)
(6+𝑠)(𝑠2(𝑠2+4))
𝑋(𝑠)=𝑠4+5𝑠3+3𝑠2+8𝑠−4
𝑠2(𝑠3+6𝑠2+4𝑠+24)
(𝑠3+6𝑠2+4𝑠+24)=0=(𝑠+6)(𝑠2+2)
𝑠1=−6
𝑠2= ± 2𝑗
𝑠2=−2𝑗
𝑠3=2𝑗
𝑋(𝑠)=𝑠4+5𝑠3+3𝑠2+8𝑠−4
𝑠2(𝑠+6)(𝑠2+2) =𝑠4+5𝑠3+3𝑠2+8𝑠−4
(𝑠+0)2(𝑠+6)(𝑠+2𝑗)(𝑠−2𝑗)
𝑋(𝑠)= 𝑎1
(𝑠+0)+ 𝑎2
(𝑠+0)2+𝑎3
(𝑠+6)+𝑎4
(𝑠+2𝑗)+ 𝑎5
(𝑠−2𝑗)
pf3
pf4

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Resolución de Ecuaciones Diferenciales: Un Ejemplo Práctico con la Transformada de Laplace y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!

Ecuación diferencial de Laplace

Tarea #6 TLC

Ian Froylan Luis Palomares Rendón

[ 1 ]

  • 𝑡 − 2 = 3 cos

2

2

2

2

2

2

2

2

3

2

2

3

2

2

2

3

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2

3

2

2

2

2

2

4

3

2

2

3

2

3

2

2

1

2

2

3

4

3

2

2

2

4

3

2

2

1

2

2

3

4

5

𝑘

= [

𝑘

]

𝑠=−𝑝

𝑘

2

= [(𝑠 + 0 )

2

4

3

2

2

3

2

]

𝑠=−𝑝

𝑘

2

= [

4

3

2

2

3

2

]

𝑠= 0

2

[

4

3

2

2

3

2

]

𝑠= 0

𝑑

𝑑𝑠

= [

𝑑

𝑑𝑠

(𝑠

4

  • 5 𝑠

3

  • 3 𝑠

2

  • 8 𝑠 − 4 )(𝑠

2

(𝑠

3

  • 6 𝑠

2

  • 4 𝑠 + 24 )) − (𝑠

4

  • 5 𝑠

3

  • 3 𝑠

2

  • 8 𝑠 − 4 )

𝑑

𝑑𝑠

(𝑠

3

  • 6 𝑠

2

  • 4 𝑠 + 24 )

(𝑠

3

  • 6 𝑠

2

  • 4 𝑠 + 24 )

]

𝑠= 0

𝑑

𝑑𝑠

= [

(𝑠

4

  • 5 𝑠

3

  • 3 𝑠

2

3

  • 15 𝑠

2

  • 6 𝑠 + 8 ) − (𝑠

4

  • 5 𝑠

3

  • 3 𝑠

2

  • 8 𝑠 − 4 )( 3 𝑠

2

  • 12 𝑠 + 4 )

( 𝑠

3

  • 6 𝑠

2

  • 4 𝑠 + 24

) )

2

]

𝑑

𝑑𝑠

= [

𝑠

6

  • 12 𝑠

5

  • 39 𝑠

4

  • 120 𝑠

3

  • 336 𝑠

2

  • 192 𝑠 + 208

(𝑠

3

  • 6 𝑠

2

  • 4 𝑠 + 24 )

2

]

𝑠= 0

1

[

0

6

  • 12 ( 0 )

5

  • 39 ( 0 )

4

  • 120 ( 0 )

3

  • 336 ( 0 )

2

  • 192 ( 0 ) + 208

(( 0 )

3

  • 6 ( 0 )

2

  • 4 ( 0 ) + 24 )

2

]

𝑠= 0

1

3

[

4

3

2

2

2

]

𝑠=−𝑝𝑘

[

4

3

2

2

2

]

𝑠=− 6

3

= [

4

3

2

2

]

𝑠=− 6

= [

4

3

2

2

]

𝑠=− 6

3

2

3

5

= [(𝑠 − 2 𝑗)

4

3

2

2

2

]

𝑠=−𝑝𝑘

= [

4

3

2

2

2

]

𝑠= 2 𝑗

5

= [

4

3

2

2

2

]

𝑠= 2 𝑗

= [

]

𝑠= 2 𝑗

= [

]

𝑠= 2 𝑗

ℒ

− 1

{𝑋(𝑠)} =

13

70

ℒ

− 1

{

1

( 𝑠 + 0

)

}

−

1

6

ℒ

− 1

{

1

(𝑠 + 0 )

2

}

17

90

ℒ

− 1

{

1

( 𝑠 + 6

)

}

9

20

ℒ

− 1

{

𝑠

𝑠

2

− 4

}

3

20

ℒ

− 1

{

2

𝑠

2

− 4

}

𝐹

( 𝑠

)

𝐴

𝑠 + 𝑏

𝑓

( 𝑡

) = 𝐴𝑒

−𝑏𝑡

𝑠𝑒𝑛𝑘𝑡 =

𝑘

2

2

𝑐𝑜𝑠𝑘𝑡 =

𝑠

2

2

ℒ

− 1

{ 𝑋

( 𝑠

)}

13

60

𝑒

− 0 𝑡

−

1

6

( 𝑡

)

17

90

𝑒

− 6 𝑡

9 cos( 2 𝑡) + 3 𝑠𝑒𝑛( 2 𝑡)

20

ℒ

− 1

{𝑋(𝑠)} =

13

60

−

𝑡

6

17

90

𝑒

− 6 𝑡

9 cos( 2 𝑡) + 3 𝑠𝑒𝑛( 2 𝑡)

20