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“Año del Bicentenario, de la consolidación de nuestra Independencia, y de la conmemoración de las heroicas batallas de Junín y Ayacucho” UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL TRABAJO PARCIAL Curso: Análisis numérico Sección: CI Docente: Saul Luis Melo GRUPO 3 Integrantes:
Orden Apellidos y Nombres Código 1 Cardenas Felix, Francy U20211E 2 Huayta Veliz, Roque Angel U20211E 3 Huamantica Pacheco, Marco Antonio U 4 Jimenez Yance, Melissa Katherin U
Índice
- Antecedentes
- Presentación del problema
- Objetivos
- 3.1. Objetivo general
- 3.2. Objetivo específico
- Alternativas de solución
- Desarrollo
- 5.1. Desarrollo con la programación Matlab
- 5.2. Diseño Final
- Conclusiones
- Bibliografía 7. Recomendaciones ¡Error! Marcador no definido.
2. Presentación del problema Un acueducto es una estructura diseñada para transportar agua desde una fuente natural, como un rio, un embalse o una planta de tratamiento de aguas contaminadas, hasta un lugar donde se necesita, como una ciudad, una industria o una zona agrícola. Los acueductos pueden ser sistemas de canales abiertos, tuberías cerradas o una combinación de ambos. Al diseñar un acueducto es importante tener en cuenta el caudal del agua ya que influirá en las dimensiones de los canales y tuberías, además se debe tomar en cuenta la topografía del terreno por donde pasará el acueducto, las pendientes o cualquier otro obstáculo natural, por otro lado, se debe tener en cuenta la profundidad mínima necesaria para evitar interferencias con otras infraestructuras subterráneas o la contaminación externa etc. Todo esto con la finalidad de garantizar la estabilidad y la duración a largo plazo del acueducto. En esta ocasión calcularemos la profundidad critica de un acueducto que va desde la planta de tratamiento de aguas residuales Puente Piedra, ubicado al margen izquierdo del rio Chillón hasta el valle agropecuario del Valle Chillón con una longitud total de 2,3 km. El cual presenta un caudal de 1300l/s o 1,3m3/s, con un ancho de B=8m, coeficiente de rugosidad de Manning n=0,03 y una pendiente de S=0,0002. Para el desarrollo del presente proyecto se usará MATLAB, ya que nos permitirá determinar la profundidad critica del acueducto, esto a través de los métodos aprendidos en clase como como Bisección y regula falsi, además se realizará una representación gráfica en app designer.
3. Objetivos 3.1. Objetivo general Hacer uso del programa MATLAB y del App Designer, para resolver problemas de vinculados con la ingeniería civil. De forma específica, problemas relacionados a la rama de hidráulica sobre canales de agua. 3.2. Objetivo específico ✓ Calcular la profundidad específica H en un canal de agua con pendiente. ✓ Resolver el problema planteado haciendo uso del Método de Bisección y Regula falsi, para buscar el error mínimo. 4. Alternativas de solución Con el fin de dar solución a la problemática planteada, utilizaremos el software Matlab como herramienta. Para este caso usaremos dos métodos distintos que nos permitan calcular el parámetro solicitado (H)m, Método Regular Falsi y el Método de la Bisección, ambos con el objetivo de obtener errores mínimos. ✓ Método de Regula Falsi: Este método empieza tomando una función e identificando dos puntos iniciales a y b donde haya una raíz. En cada interacción se calculará un punto nuevo c con la misma fórmula que la Secante, a partir de a y b. Y se descartará uno de los puntos de la interacción anterior usando los criterios de Bisección.
5. Desarrollo 5.1. Desarrollo con la programación Matlab a) Método de bisección: El método de bisección es un algoritmo utilizado para encontrar las raíces de una función continua en un intervalo dado. Este método aprovecha el teorema del valor intermedio para reducir iterativamente el intervalo en el cual se encuentra la raíz deseada. ✓ 1er Paso: Se debe crear una plantilla con el comando “New Script” para iniciar a programar la función. ✓ 2do paso: Definimos la función para la cual deseamos encontrar la raíz. Definimos la función MATLAB de la siguiente manera: f(h)=(((S.^(1/2))./n).((B.h).^(5/3))./((B+2.*h).^(2/3)))-Q) ✓ 3er paso: implementamos el método bisección, el cual implica repetir iterativamente la división de un intervalo donde la función cambia de signo, con la cual se espera que se encuentre la raíz. ✓ 4to paso. Definimos el intervalo de tolerancia, antes de llamar a la función bisección, se debe definir el intervalo inicial [hi, hf] donde se espera que se encuentre la raíz, así como la tolerancia ‘tol’ que determina la precisión deseada. ✓ 5to paso: Después de haber culminado con completar con los pasos de este método procedemos a guardar. ✓ 6to paso: Finalmente ejecutamos la function con valores para las variables de entrada, en este caso ingresamos en la function los datos de la matriz, [h,Err,i] = Ecuación de Manning
caudal_biseccion(Q,B,hi,hf,Tol), procedemos a reemplazar las constantes, los límites y la tolerancia, para obtener la raíz y demás valores. En el último cuadro podemos observar que se llegó a la profundidad critica por el método de bisección, con 14 iteraciones y un error aproximado a 0% y el valor critico de h=0,5560 metros. b) Método de la Regula Falsi: El método de la regula falsi es un algoritmo utilizado para encontrar las raíces de una función continua en un intervalo dado. A diferencia del método de bisección, la regula falsi utiliza una aproximación más precisa del corte de
En el último cuadro podemos observar que se llegó a la profundidad critica por el método de regula falsi, con 6 iteraciones y un error aproximado a 0% y el valor critico de h=0,5560 metros, este último es los mismo que obtuvimos en bisección. c) App Designer ✓ En un inicio, se ejecutará el comando “appdesigner” en la ventana de comandos para activar la Appdesigner, lo cual podrá activar la plantilla Blank App para crear el nuevo programa.
✓ Usamos componentes panel, EditField(numeric), Botton, Axes(gráfico), image, Label, image. ✓ La imagen que representa una plantilla inicial con los componentes de acuerdo con el diseño de vista que requerimos. ✓ A continuación, se configurará el botón GRAFICAR, donde seleccionaremos Callbacks y daremos clic en Add Button PushedF cn callback, realizamos el mismo proceso para los botones de CACULAR BISECCIÓN y CALCAULAR REGULA FALSI.
Regula falsi (botón CALCAULAR REGULA FALSI) 5.2. Diseño Final
6. Conclusiones ➢ De acuerdo con los procesos realizados en MATLAB Y APP DESIGNER, con los métodos de Bisección y regula falsi se pudo determinar el valor de la profundidad critica del acueducto, obteniendo un valor de 0,556 metros por ambos métodos. ➢ El método de regula falsi tiende a converger más rápido que el método de bisección, debido a que utiliza una interpolación lineal para estimar la posición de la raíz. En nuestro caso para determinar la profundidad critica por; el método de regula falsi se realizó 6 iteraciones y para el método de bisección se realizó 14 iteraciones, ambos con los mismos límites y la misma tolerancia. ➢ App Designer nos permite integrar gráfico y visualizaciones en los gráficos, lo que significa que nosotros podemos ver fácilmente los resultados de los cálculos de profundidades criticas de los acueductos representados gráficamente como en nuestro proyecto lo que nos facilita a interpretación y el análisis de datos. ➢ Al utilizar MATLAB para calcular las profundidades criticas de los acueductos, se puede obtener resultados mas precisos y confiables en comparación con métodos manuales o herramientas menos sofisticados. Además de optimizar el tiempo y realizar los procesos con menor esfuerzo, lo que resulta en una mayor productividad y capacidad para analizar diferentes escenarios o condiciones. ➢ Al aplicar estos métodos en el diseñador de aplicaciones, se puede ver si son útiles para problemas en ingeniería, ciencia y otros campos donde la solución de ecuaciones no lineales es necesaria. 7. Bibliografía
- Chapra, S. (2015) métodos numéricos para ingenieros. https://www.academia.edu/40452797/M%C3%A9todos_num%C3%A9ricos_para_Ingenieros_ ma_Edici%C3%B3n_Chapra Al reemplazar el h en obtenido en la ecuación obtenemos |f(h)|= 0,0000 52 aproximando a 0 que quiere decir que encontramos la raíz.
