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fundamentos

de

robótica

UNED. curso 2001/

TEMA 1

1.3 DEFINICION Y CLASIFICACION DEL ROBOT

1.3.1 DEFINICION DE ROBOT INDUSTRIAL

Por robot industrial de manipulación se entiende a una máquina de manipulación automática reprogramable y multifuncional con tres o más ejes que pueden posicionar y orientar materias, piezas, herramientas o dispositivos especiales para la ejecución de trabajos diversos en las diferentes etapas de la producción industrial, ya sea en una posición fija o en movimiento.

Se clasifican en:

• Robot industrial
• Robot de servicio
• Robot teleoperados

1.3.2 CLASIFICACION DEL ROBOT INDUSTRIAL

• Robot secuencial
• Robot de trayectoria controlable
• Robot adaptativo
• Robot telemanipulado

1.3.3 ROBOTS DE SERVICIO Y TELEOPERADOS

Los Robots de servicio pueden definirse como dispositivos electromecánicos móviles, dotados de uno o varios brazos independientes controlados por un programa de ordenador y que realizan tareas no industriales.

Los Robots teleoperados son dispositivos robóticos controlados remotamente por un humano.

Las transmisiones más habituales son las que cuentan con movimiento circular tanto a la entrada como a la salida. (Engranajes correas...).

2.2.2 REDUCTORES

Son los encargados de adaptar el par y la velocidad de salida del actuador a los valores adecuados para el movimiento de los elementos del robot. A los reductores utilizados en robótica se les exigen unas condiciones de funcionamiento muy restrictivas por las altas prestaciones que se les exigen en cuanto a precisión y velocidad de posicionamiento.

Características :

• Bajo peso y tamaño
• Bajo rozamiento
• Capaces de realizar una reducción elevada de velocidad en un único paso
• Deben minimizar su momento de inercia
• Tienen una velocidad máxima de entrada admisible
• Deben soportar elevados pares puntuales. (continuos arranques y paradas)
• El juego angular debe ser lo menor posible (giro del eje de salida sin que gire el de entrada)
• Alta rigidez torsional (par que hay que aplicar al eje de salida para que bloqueado el de entrada gire un ángulo unitario)

2.2.3 ACCIONAMIENTO DIRECTO

En el accionamiento directo el eje del actuador se conecta directamente a la articulación, sin utilización de reductores intermedios, ya que éstos introducen defectos negativos como juego angular, rozamiento... que impiden alcanzar la precisión y velocidad requeridos.

Ventajas :

• Posicionamiento rápido y preciso pues evitan los rozamientos de transmisiones y reductores.
• Mayor control del sistema a costa de una mayor complejidad
• Simplifican el sistema mecánico al eliminarse el reductor

Inconvenientes :

• Tipo de motor a emplear ya que necesitamos un par elevado a bajas revoluciones manteniendo la mayor rigidez posible, que encarecen el sistema.

Suelen ser del tipo SCARA.

2.3 ACTUADORES

Generan el movimiento de los elementos del robot según las órdenes dadas por la unidad de control.

2.3.1 ACTUADORES NEUMATICOS

La fuente de energía es aire a presión. Tipos :

• De cilindros neumáticos.-
• De simple efecto.- se consigue el desplazamiento en un solo sentido, como consecuencia del empuje del aire a presión, mientras que en el otro sentido se desplaza por el efecto de un muelle recuperador.
• De doble efecto.- El aire empuja al émbolo en las dos direcciones, persiguiendo un posicionamiento en los extremos del mismo, y no un posicionamiento contínuo (esto puede conseguirse mediante una válvula de distribución).
• De motores neumáticos.- Se consigue el movimiento de rotación de un eje mediante aire a presión. Tipos :
• De aletas rotativas.- son aletas de longitud variable, que al entrar el aire en uno de los dos compartimentos tienden a girar en el sentido del que tenga mayor volumen.
• De pistones axiales.- tienen un eje de giro solidario a un tambor que se ve obligado a girar por las fuerzas que ejercen varios cilindros apoyados sobre un plano inclinado.

2.3.2 ACTUADORES HIDRAULICOS

Se utilizan aceites minerales a presión. Son muy similares a los neumáticos. Tipos :

• Cilindro
• Aletas
• Pistones

Ventajas :

1. Se obtiene una mayor precisión que en los neumáticos
2. Es más fácil realizar un control contínuo
3. Permiten desarrollar elevadas fuerzas
4. Presentan estabilidad frente a cargas estáticas
5. Son autolubricantes

Inconvenientes :

1. Las elevadas presiones propician fugas de aceite.
2. Necesitan instalaciones mas complicadas que los neumáticos y eléctricos.

• Motores de corriente alterna

Presentan una mayor dificultad de control que los motores DC. Sin embargo las mejoras introducidas en las máquinas síncronas hacen que se presenten como un claro competidor del los DC debido a:

• No tienen escobillas
• Usan convertidores estáticos que permiten variar la frecuencia con facilidad y precisión
• Emplean microelectrónica que permite una gran capacidad de control El inductor se sitúa en el rotor y está constituido por imanes permanentes, mientras que el inducido, situado en el estator, está formado por tres devanados iguales desfasados 120º eléctricos, y se alimenta de tensión trifásica. La velocidad de giro depende de la frecuencia de la tensión que alimenta el inducido, ésta frecuencia se controla a través de un convertidor de frecuencia. Dispone de unos sensores de posición para evitar la pérdida de sincronismo, manteniendo en todo momento el ángulo entre rotor y estator (autopilotados). Ventajas sobre los DC:
• No presentan problemas de mantenimiento por no tener escobillas
• Tienen una gran evacuación del calor por estar el bobinado pegado a la carcasa desarrollan potencias mayores Inconvenientes :
• Presentan una mayor dificultad de control que los motores DC.

2.4 SENSORES INTERNOS

Para conseguir que un robot realice su tarea con precisión, velocidad e inteligencia, es necesario que disponga de información de su estado (sensores internos) y del estado de su entorno (sensores externos).

2.4.1 SENSORES DE POSICION

• Codificadores angulares de posición (encoders)

1. Los codificadores ópticos o encoders incrementales constan de:

• Un disco transparente con una serie de marcas opacas colocadas radialmente y equidistantes entre sí.
• Un sistema de iluminación en el que la luz es colimada (proceso de hacer paralelos dos rayos de luz entre sí) de forma correcta
• Un elemento fotoreceptor El eje cuya posición se quiere medir va acoplado al disco transparente, de tal forma, que a medida que gira se generan pulsos en el receptor a medida que la luz atraviese cada marca, y llevando una cuenta de éstos pulsos, se puede conocer la posición exacta del eje. Para saber si el giro se realiza en un sentido o en otro, se dispone de otra serie de marcas desplazada de la anterior de manera que el tren de pulsos que se genere estará desplazado 90 º respecto al generado por la primera marca. Es necesario disponer de una marca de referencia para el conteo de vueltas o el inicio. La resolución de éste tipo de sensores depende del número de marcas

2 Los codificadores o encoders absolutos se componen de las mismas partes que los anteriores, solo que en éste caso, el disco transparente se divide en un número determinado de sectores, codificándose cada uno de ellos según un código binario cíclico, de ésta forma cada posición se codifica de forma absoluta, y no es necesario el conteo. Su resolución es fija y viene determinada por el número de anillos del disco graduado. Tienen como INCONVENIENTES:

1 Normalmente los sensores de posición se acoplan al eje del motor viéndose así afectado por el reductor, esto se soluciona:

• En los encoders absolutos: mediante encoders absolutos multivuelta auxiliares conectados mediante engranajes al principal.
• En el caso de los incrementales, se soluciona mediante un detector de presencia, denominado de sincronismo 2 Pueden presentar problemas mecánicos debido a la gran precisión que se debe tener en su fabricación
• Captadores angulares de posición (sincro-resolvers) Se trata de captadores analógicos con resolución teóricamente infinita.

El funcionamiento de los resolvers se basa en la utilización de una bobina solidaria al eje y por dos bobinas fijas situadas a su alrededor. El giro de la bobina fija hace que el acoplamiento con las bobinas fijas varíe, consiguiendo que la señal resultante en éstas dependa del seno del ángulo de giro.

El funcionamiento de los sincros es análogo al de los resolvers, excepto que las bobinas fijas forman un sistema trifásico en estrella.

Para poder tratar el sistema de control la información de sincros y resolvers, es necesario convertir las señales analógicas en digitales. Ambos captadores son de tipo absoluto, destacando como ventajas:

• Robustez mecánica
• inmunidad a la contaminación, humedad, ruido, altas temperaturas
• reducido momento de inercia Inconveniente : dependen de una electrónica asociada que limita la precisión.
• Sensores lineales de posición (LVDT e Inductosyn) LVDT su funcionamiento se basa en la utilización de un núcleo de material ferromagnético unido al eje cuyo movimiento se quiere medir, éste núcleo se mueve linealmente entre un devanado primario y dos secundarios, haciendo con su movimiento que varíe la inductancia entre ellos (aumenta en uno mientras disminuye en el otro). Ventajas :
• poco rozamiento
• elevada resolución
• alta linealidad
• gran sensibilidad
• respuesta dinámica elevada Inductosyn : su funcionamiento es similar al resolver con la diferencia de que el rotor se desplaza linealmente sobre el estator

Cuaternios

Un cuaternio está formado por cuatro componentes ( q 0 ,q 1 ,q 2 ,q 3 ) que representan las coordenadas del cuaternio en una base (^) · e , i , j , k ‚

Q = q 0 e + q 1 i + q 2 j + q 3 k = (s,v)

Cuaternio conjugado QD^ se mantiene el signo de la parte escalar y se invierte el de la vectorial

QD^ = q 0 e - q 1 i - q 2 j - q 3 k = (s,-v)

Operaciones algebraicas

Producto : Q 3 = Q 1 E Q 2 = ( s 1 , v 1 ) E ( s 2 , v 2 ) = (s 1 s 2 - v 1 v 2 , v 1 ◊ v 2 + s 1 v 2 + s 2 v 1 fi

Q 3 = ›q 30 , q 31 ,q 32 ,q 33 fi Q 1 = ›q 10 , q 11 ,q 12 ,q 13 fi Q 2 = ›q 20 , q 21 ,q 22 ,q 23 fi

q 30 = q 10 q 20 - ( q 11 q 21 + q 12 q 22 + q 13 q 23 ) q 31 = q 10 q 21 + q 11 q 20 + q 12 q 23 - q 13 q 22 q 32 = q 10 q 22 + q 12 q 20 + q 13 q 21 - q 11 q 23 q 33 = q 10 q 23 + q 13 q 20 + q 11 q 22 - q 12 q 21

Suma Q 3 = Q 1 + Q 2 = ( s 1 , v 1 ) + ( s 2 , v 2 ) = (s 1 +, s 2 ,v 1 + v 2 fi

Producto por un escalar Q 3 = aQ 1 = a(s 1 , v 1 ) = (as 1 , av 1 )

Utilizacion de cuaternios

Giro de valor S sobre un eje k :

Q = Rot ( k, S ) = ( cos S 2 , k sen S 2 )

Rotación expresada por el cuaternio Q a un vector r :

( 0,r ´) = Q E ( 0,r ) E QD

Composición de rotaciones , rotar Q 1 para después rotar Q 2 es lo mismo que rotar Q 3 :

Q 3 = Q 1 E Q 2

Composición de rotaciones con traslaciones :

4 Traslación del vector p seguida de rotación Q al sistema OXYZ , es un nuevo sistema OUVW tal que las coordenadas de un vector r en el sistema OXYZ , conocidas en el sistema OUVW son

( 0 , r xyz ) = Q E( 0, r uvw ) E QD^ + ( 0 , r )

4 Primero rotación Q después traslación del vector p :

( 0 , r xyz ) = Q E( 0, r uvw + p) E QD

4 Si se mantiene el sistema OXYZ fijo y se traslada el vector r según p y luego se rota según Q se obtendría :

( 0 , r´ ) = Q E( 0, r + p ) E QD

4 Si se aplica primero el giro y después la traslación p al vector r se obtendría :

( 0 , r´ ) = Q E( 0, r ) E QD^ + ( 0, p )

Matriz de Traslación

T› p fi =

1 0 0 px 0 1 0 py 0 0 1 pz 0 0 0 1

Vector r trasladado p representado el el sistema O ´UVW :

rx ry rz 1

1 0 0 px 0 1 0 py 0 0 1 pz 0 0 0 1

ru rv rw 1

Vector r trasladado p representado el el sistema O ´XYZ :

rx ´ ry ´ rz ´ 1

1 0 0 px 0 1 0 py 0 0 1 pz 0 0 0 1

rx ry rz 1

Matriz de Rotación

Rotación sobre el eje X :

T(x, J fi =

0 cos J? senJ 0 0 senJ cos J 0 0 0 0 1

Rotación sobre el eje Y:

T(y, d )=

cos d 0 send 0 0 1 0 0 ? send 0 cos d 0 0 0 0 1

Rotación sobre el eje Z:

T(z, S )=

cos S? senS 0 0 senS cos S 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

Vector r representado en el sistema girado O ¨UVW por r uvw tendrá comocomponentes r xyz en el sistema OXYZ

rx ry rz 1

= T

ru rv rw 1

Un vector r rotado segun T vendrá expresado por r ´ xyz :

rx ´ ry ´ rz ´ 1

= T

rx ry rz 1

Traslación de vector p x , y , z seguida de rotación de un ángulo S sobre eje OZ:

T(p,(z; S ))=

cos S? senS 0 px cos S? pysenS senS cos S 0 pxsenS + py cos S 0 0 1 pz 0 0 0 1

TEMA 4

4.2 CINEMATICA INVERSA

PLANTEAMIENTO DE LA PROBLEMÁTICA

El objetivo del problema cinemático inverso, consiste en encontrar los valores que deben adaptar las coordenadas articulares del robot, para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial. El procedimiento de obtención de las ecuaciones está fuertemente ligado a la configuración del robot. Se han desarrollado procedimientos genéricos programados, para que a partir del conocimiento de la cinemática del robot, se puedan obtener los parámetros de posicionamiento y orientación, pero presentan el problema de que se trata de procedimientos iterativos, cuya velocidad de convergencia, e incluso su convergencia no están garantizados. Por tanto es mucho más adecuado encontrar una solución cerrada, de la forma:

Qk = fk (x,y,z,α,β,γ) K= 1.. n (GDL)

Este método presenta las ventajas de:

• En aplicaciones que se resuelvan en tiempo real, la solución iterativa no garantiza la solución en el momento adecuado.
• La solución no es única, con lo que una solución cerrada proporciona la más adecuada.

4.2.1. METODOS GEOMETRICOS

Este procedimiento es adecuado para robots de pocos GDL o para el caso de que se consideren sólo los primeros GDL, los dedicados a posicionar el extremo. Se basa en encontrar el suficiente número de relaciones geométricas en las que intervendrán las coordenadas del extremo del robot, sus coordenadas articulares y dimensiones físicas de sus elementos.

4.2.2. A PARTIR DE LA MATRIZ DE TRANSFORMACION HOMOGENEA

Conocidas las relaciones del modelo directo, conocer el modelo inverso. Es decir, conocida T obtener por manipulación las relaciones inversas.

4.2.3. DESACOPLO CINEMATICO

Los métodos anteriores, sólo posicionan el extremo del robot, pero se necesita además una orientación, para ello los robots cuentan con tres GDL adicionales situados al final de la cadena cinemática y cuyos ejes se cortan en un punto denominado muñeca del robot. Este método, dada una posición y orientación final deseadas, establece las coordenadas del punto de corte de la muñeca del robot, calculándose los valores de las tres primeras variables articulares a partir de los datos de orientación más los ya calculados.

PARAMETROS D - H

i? (^1) A i =

CSi? CJiSSi SJiSSi aiCSi SSi CJiCSi? SJiCSi aiSSi 0 SJi CJi di 0 0 0 1

Si =

= angulo que forman los ejes x i? 1 y x i medido en un plano perpendicular a z i? 1 variable en las articulaciones giratorias

d i =

distancia a lo largo del eje z i? 1 desde S i? 1 hasta la intersección del eje z i? 1 con el eje x i , variable en las articulaciones prismáticas

a i =

E articulaciones giratorias :distancia a lo largo del eje x i que va desde la intersección del eje z i? 1 con el eje x i hasta el origen del sistema S i

E articulaciones prismáticas : es la distancia más corta entre los ejes z i? 1 y z i

Ji =

Es el ángulo de separación del eje z i? 1 y el eje z i medido en un plano perpendicular al eje x i utilizando la regla de la mano derecha