MATEMÁTICA BÁSICA - FADU – UNL (2024) FUNCIONES
1) Dadas las funciones 𝑓(𝑥)=𝑥2+3 y 𝑔(𝑥)=3𝑥, realizar las siguientes operaciones. En cada caso,
indicar el dominio de la función que resulta.
a) (𝑓+𝑔)(𝑥) b) (𝑓.𝑔)(𝑥) c) (𝑓/𝑔)(𝑥) d) (𝑓∘𝑔)(𝑥)
2) Indicar si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. Justificar.
a) (𝑓+𝑔)(𝑥)=𝑔(𝑥)+𝑓(𝑥).
b) (𝑓.𝑔)(𝑥)=(𝑔.𝑓)(𝑥).
c) (𝑓
𝑔)(𝑥)=(𝑔
𝑓)(𝑥), 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑓(𝑥)≠ 0 𝑦 𝑔(𝑥)≠0.
d) (𝑓∘𝑔)(𝑥)=(𝑓(𝑔))(𝑥).
3) Dadas las funciones 𝑚(𝑥)={(𝑥+2)3𝑠𝑖 −2<𝑥≤0
3𝑠𝑖 0 <𝑥 ≤4
√𝑥𝑠𝑖 𝑥 >4 y 𝑡(𝑥)=1
𝑥 , calcular, si es posible:
a) (𝑚 − 𝑡)(−1) b) (𝑚∘𝑡)(9) c)(𝑡 𝑚
⁄)(0) d)(𝑚 𝑡
⁄)(5) e) (𝑡 ∘ 𝑚)(−2)
4) Dadas las funciones: 𝑦=𝑓(𝑥)= 1
𝑥+2 e 𝑦=𝑔(𝑥)=𝑥2.
a) ¿Es (𝑓∘𝑔)(𝑥)=(𝑔∘𝑓)(𝑥)?
b) Determinar los dominios de 𝑦=(𝑓∘𝑔)(𝑥) e 𝑦=(𝑔∘𝑓)(𝑥).
5) Dadas las funciones 𝑦=𝑓(𝑥)=√𝑥2−4 e 𝑦=𝑔(𝑥)= 1
𝑥2 , encontrar la mínima expresión para
(𝑓∘𝑔)(𝑥). Dar su dominio.
6) En cada caso, encontrar funciones 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) 𝑦 ℎ(𝑥) para que 𝐹(𝑥) se pueda expresar como una
composición de la forma 𝐹(𝑥)=(𝑓∘𝑔∘ℎ)(𝑥). (Suponiendo dadas las restricciones necesarias
para el Dominio de la composición)
a) 𝐹(𝑥)=2√𝑥2−2−3 b) 𝐹(𝑥)=(𝑥2+2)3
𝑥2+2
7) La siguiente figura está compuesta por un círculo y un triángulo equilátero.
Sabiendo que la altura del triángulo y el radio (r) son iguales, hallar las
expresiones que permitan calcular:
a) el área de la figura en función de r
b) el perímetro de la figura en función del lado del triángulo.
8) Se inscribe un cilindro circular recto dentro de un cono circular recto como se
muestra en la figura. El cono tiene una altura de 12 cm y radio "𝑅". Si la altura
del cilindro es el doble que su radio:
a) Encontrar la expresión del volumen dentro del cono y fuera del cilindro, en
función del radio 𝑟 del cilindro.
b) ¿Cuál es el volumen dentro del cono y fuera del cilindro, si el radio del
cilindro es igual 3 cm?
9) Un silo para almacenar cereales está compuesto por un cilindro circular de 4m de
diámetro y 8m de altura, y un cono invertido de 3m de altura. Expresar el volumen
en función de la altura de cereales.
