¡Descarga termodinamica 5ta unidad y más Apuntes en PDF de Termodinámica solo en Docsity!
Unidad V: La segunda ley de la termodínamica y la entropía
¿Qué es la entropía?
No es posible dar una respuesta adecuada, no obstante, el no ser capaces de describir completamente la entropía, no tiene nada que ver con su utilidad.
La entropía es una medida del desorden molecular. Conforme un sistema se vuelve mas desordenado, las posiciones de las moléculas son menos predecibles y aumenta la entropía: “la entropía de una sustancia es más baja en la fase sólida que en la fase gaseosa”:
En la fase sólida, las moléculas de una sustancia oscilan continuamente en torno a sus posiciones de equilibrio, pero no pueden moverse unas respecto de otras y su posición en cualquier instante puede predecirse con buena certidumbre. En la fase gaseosa, las moléculas se mueven al azar, chocan entre ellas y cambian de dirección, lo que hace extremadamente difícil predecir el estado microscópico de un sistema en cualquier instante. Asociado con este caos molecular hay un elevado valor de entropía.
Algunos ejemplos de la entropía y la generación en entropía en la vida diaria son enumerados a continuación:
- Una biblioteca con un buen sistema de clasificación y catalogación se considera una biblioteca de baja entropía debido al alto nivel de organización.
- Considere dos edificios idénticos, cada uno contiene copias idénticas de un millón de libros. En el primero, los libros se apilan uno encima del otro, mientras que en el segundo están altamente organizados, clasificados y catalogados. Es probable que no haya duda del edificio que preferirá un estudiante. Sin embargo, alguien podría argumentar que según la primera ley estos dos edificios son equivalentes ya que la masa y el contenido de la energía son idénticos. Este ejemplo muestra que cualquier comparación realista debe incluir el punto de vista de la segunda ley.
- Tener un ejército desorganizado (alta entropía) es lo mismo que no tener nada. No es una coincidencia que los centros de alto mando de cualesquiera fuerzas armadas se encuentren entre los blancos fundamentales durante una guerra.
- Se sabe que la fricción mecánica siempre acompaña la generación de entropía y que esto disminuye el desempeño.
UNIDAD 5 ENTROPIA
Definición de entropía
En1865 Clausius se dio cuenta que había descubierto una nueva propiedad termodinámica y para nombrarla se escogió el término entropía:
kJ/K T int,rev
Q
dS (^)
La entropía es una propiedad extensiva de un sistema y algunas veces se le conoce como entropía total. La entropía por unidad de masa, denominada s, es una propiedad intensiva y se mide con la unidad (kJ/kg K).
El cambio de entropía de un sistema durante un proceso se determina al integrar la ecuación (4-15) entre los estados inicial y final:
kJ/K
2 1 intrev
T
Q
S S S (4-16)
Observaciones:
- Para efectuar la integración es necesario conocer la relación entre Q y T durante un proceso. A menudo se desconoce esta relación.
- La entropía es una propiedad y tiene valores fijos en estados fijos: S entre dos estados específicos es el mismo, no importa que trayectoria, reversible o irreversible, se siga durante el proceso.
- La integral δQ/T dará el cambio en la trayectoria solo si la integración se efectúa a lo largo de una trayectoria internamente reversible.
- Un caso especial para la integración de la ecuación (4-16) son los procesos isotérmicos (a temperatura absoluta constante, T 0 ):
1 intrev 0
2 1 (^0) intrev
2 1 intrev
Q
T T
Q
T
Q
S (4-17)
Esto se reduce a
kJ/K
T 0
Q
S (4-18)
Donde la igualdad se cumple para un proceso reversible internamente y la desigualdad para un proceso irreversible.
La conclusión derivada de estas ecuaciones es que:
“El cambio de entropía de un sistema cerrado durante un proceso irreversible es mayor que la
integral de Q T evaluada para ese proceso. En el caso límite de un proceso reversible, estas
dos cantidades se vuelven iguales”.
La cantidad S=S 2 -S 1 representa el cambio de entropía del sistema. En un proceso reversible se
vuelve igual a ∫
2
1 Q^ T , que representa la^ transferencia de entropía^ con calor.
Durante un proceso irreversible, se genera o crea cierta entropía, y esta generación se debe por completo a la presencia de irreversibilidades. La entropía generada durante un proceso se denomina generación de entropía, y se denota por medio de S (^) gen. La ecuación (4-22) puede reescribirse como:
sis S gen
T
Q
S S S ∫
2 2 1 1 (4-25)
Notas:
- La generación de entropía siempre es una cantidad positiva o cero. Su valor depende del proceso y, por ello, no es una propiedad del sistema.
- En ausencia de cualquier transferencia de entropía, el cambio de entropía del sistema es igual a la generación de entropía.
- El principio de incremento de entropía no implica que la entropía de un sistema no pueda decrecer. El cambio de entropía de un sistema puede ser negativo durante un proceso pero la generación de entropía no:
Figura 4.20: Cambio de entropía de un sistema
0 Proceso imposible
0 Procesoreversible
0 Procesoirreversible
S gen
5.2 D iagrama s T-s y h-s
Los diagramas de propiedades proporcionan una gran ayuda visual para el análisis de procesos:
Los diagramas P-v y T-v son usados en el análisis de la primera ley de la termodinámica, Los diagramas T-s y h-s son usados en el análisis de la segunda ley de la termodinámica.
Considere la ecuación que define la entropía:
Qint rev Tds kJ (4-26)
La transferencia total de calor durante un proceso internamente reversible se determina mediante
2
Q int rev 1 Tds (4-27)
Figura 4.21 Diagrama T-s
Figura 4.22: Proceso isentrópico
Un caso especial para es el proceso isotérmico internamente reversible:
Qint rev T 0 s kJ (4-28)
Donde T 0 es la temperatura constante y s es el cambio de la entropía del sistema en el proceso.
“El área bajo la curva del proceso
sobre un diagrama T-s representa la
transferencia de calor durante un
proceso internamente reversible”
Un proceso isentrópico sobre un diagrama T-s se reconoce fácilmente como un segmento de línea vertical, puesto que no implica transferencia de calor y, por ello el área bajo la trayectoria del proceso es cero:
Los resultados obtenidos con las relaciones anteriores Tds son válidos tanto para los procesos reversibles como para los irreversibles, debido a que la entropía es una propiedad y el cambio en una propiedad entre dos estados es independiente del tipo de proceso que experimenta el sistema.
Para cambios diferenciales se obtienen relaciones explícitas en la entropía al resolver para ds las ecuaciones (4-31) y (4-32)
T
Pdv T
du ds (4-33)
y
T
vdP T
dh ds (4-34)
El cambio de entropía durante un proceso se determina con la integración de cualquiera de estas ecuaciones entre los estados inicial y final.
5.4 El cambio de entropía de sustancias puras
La entropía es una propiedad, y su valor es fijado cuando el estado del sistema se fija. El hecho de especificar dos propiedades intensivas independientes fija el estado de un sistema compresible sencillo, y también la entropía.
Utilizando un estado apropiado de referencia, las entropías de las sustancias se evalúan a partir de datos medibles de propiedades por medio de cálculos bastante complicados, y los resultados se tabulan de la misma manera que otras propiedades (v, u y h).
Los valores de entropía en las tablas de propiedades se dan respecto a un estado de referencia arbitrario: en las tablas de vapor, el valor de 0 se le asigna al líquido saturado a 0.01 ºC, para el refrigerante R-134a, el valor 0 se asigna al líquido saturado a -40 ºC.
Los valores de la entropía se vuelven negativos a temperaturas por debajo del valor de referencia.
El valor de la entropía en un estado específico se determina del mismo modo que cualquier propiedad. En las regiones de líquido comprimido y de vapor sobrecalentado, los valores se obtienen directamente de las tablas y en la región de mezcla saturada s determina a partir de:
s s (^) f x s (^) fg kJkg (4-35)
Donde x es la calidad y los valores de s (^) f y s (^) g se presentan en las tablas de saturación.
Cuando se carece de datos de líquido comprimido, la entropía del líquido comprimido se calcula por medio de la entropía de líquido saturado a la temperatura dada:
s (^) @ P ,T sf@ T (4-36)
El cambio de entropía de una masa determinada m (como en un sistema cerrado) durante un proceso es sencillamente
S m s ms 2 s 1 (4-37)
Cuando se estudian los aspectos de la segunda ley en los procesos, la entropía comúnmente se utiliza como coordenada en diagramas tales como T-s y h-s.
Figura 4.24: Esquema del diagrama T-s para el agua
5.5 El cambio de entropía de líquidos y sólidos
En los líquidos y sólidos, dv 0 y la ecuación (4-33) se reduce a
T
Cd T T
du ds (4-38)
Puesto que C (^) p=C (^) v =C y du=CdT para sustancias incompresibles. El cambio de entropía en un proceso se determina mediante integración
ln kJkg.K 1
(^22) (^2 11) T
T
C
T
dT
s s ∫ CT pro (4-39)
Donde C (^) pro es el calor específico promedio de la sustancia a lo largo de un intervalo dado de temperatura. Note que el cambio de entropía de una sustancia verdaderamente incompresible depende solo de la temperatura y es independiente de la presión.
Figura 4.25: Eficiencia isentrópica de turbinas
b) Eficiencia isentrópica de compresores y bombas
Es definida como: a
s
C w
Trabajo isoentrópico del compresor w
Trabajo real del compresor
Figura 4.26: Eficiencia isentrópica de compresores
El valor de (^) C depende en gran medida del diseño del compresor. Los compresores bien diseñados tienen eficiencias isentrópicas que varían de 75 a 85 %.
Generalmente los cambios de energía cinética y potencial asociados con una corriente de fluido son pequeños y pueden omitirse. Entonces, la salida de trabajo de una turbina puede expresarse como:
s
a T h h
h h
1 2
1 2 (4-44)
El valor de (^) T depende del diseño de los componentes que integran la turbina. Las grandes y bien diseñadas turbinas tienen eficiencias isentrópicas superiores a 90%. Sin embargo, en turbinas pequeñas disminuyen incluso por debajo del 70 %.
Cuando los cambios en la energía cinética y potencial son despreciables, el trabajo de entrada para un compresor adiabático se vuelve igual al cambio en la entalpía:
2 1
2 1 h h
h h
a
s C (4-45)
Cuando los cambios en las energías cinética y potencial de un líquido pueden ignorarse, la eficiencia isentrópica de una bomba se define como
2 1
2 1 h h
v P P w
w
a a
s P (4-46)
Cuando no se intenta enfriar el gas al momento de comprimirlo, el proceso de compresión real es casi siempre adiabático reversible. Algunas veces los compresores se enfrían de modo intencional mediante aletas o camisas de agua alrededor de la carcasa para reducir los requerimientos de trabajo. En este caso, el proceso modelo no sería isentrópico sino isotérmico reversible.
c) Eficiencia isentrópica de toberas
Las toberas son dispositivos esencialmente adiabáticos y se utilizan para acelerar un fluido. La eficiencia isentrópica de una tobera es definida como
2 2
2 2 ECisoentrópicaalasalidadelatobera
ECrealalasalidadelatobera
s
a N v
v (4-47)
Las toberas no incluyen interacciones de trabajo y el fluido no experimenta ningún cambio en la energía potencial cuando fluye por el dispositivo. Si además, la velocidad de entrada del fluido es pequeña respecto de la velocidad de salida, el balance de energía para este dispositivo de flujo estable se reduce a:
2
2 2 1 2
a a
v h h (4-48)
Figura 4.27: Eficiencia isentrópica de toberas
En este caso, la eficiencia adiabática de una tobera se expresa en términos de las entalpías:
s
a N h h
h h
1 2
Las eficiencias isentrópicas de las toberas están por lo general arriba de 90 % y no es extraño encontrar eficiencias superiores al 95 %.
Cuando la temperatura T no es constante, la transferencia de entropía durante un proceso 1- puede determinarse a partir de la siguiente expresión:
k
k calor
T
Q
T
Q
S
2 1 (4-54)
Flujo másico
La entropía de un sistema aumenta por ms cuando la masa en cantidad m entra al sistema. Cuando las propiedades de la masa cambian durante el proceso, la transferencia de entropía por el flujo másico se determina por la integración de
S masa ∫A cs VndAc y Smasa ∫ s m ∫t Smasadt (4-55)
Donde A (^) c es el área transversal del flujo y V (^) n es la velocidad local normal a dA (^) c.
c) Generación de entropía
El balance de entropía para cualquier sistema que pasa por cualquier proceso puede expresarse:
S entra Ssale Sgen Ssistema (kJ/K) (4-56)
ó S entra Ssale Sgen Ssistema (kW/K) (4-57)
d) Sistemas cerrados
Un sistema cerrado no involucra flujo másico por sus fronteras, y su cambio de entropía es simplemente la diferencia entre las entropías inicial y final del sistema:
S S S 2 S 1 kJ/K
T
Q
gen sistema k
k
e) Volúmenes de control
Tomando la dirección positiva de la transferencia de calor hacia el sistema, las relaciones generales de balance de entropía pueden expresarse para volúmenes de control como:
i i e e gen 2 1 VC kJ/K
k
k ms ms S S S
T
Q
ó i i e e gen VC kW/K
k
k m s m s S S
T
Q
La mayoría de los volúmenes de control encontrados en la práctica tales como turbinas, toberas, difusores, intercambiadores de calor, tuberías y ductos operan establemente, y por lo tanto no experimentan cambios en su entropía. Entonces, la ecuación anterior puede modificarse:
Flujo estable: ∑ ∑ ∑
k
k gen e e i i
T
Q
S m s m s (4-61)
Flujo estable, un solo flujo: ∑
k
k gen e i
T
Q
S m s s (4-62)
Flujo estable, un solo flujo, adiabático: S gen m se si (4-63)
