Ejercicios de Presión y Temperatura: Aplicaciones de la Ecuación Ideal, Apuntes de Termodinámica

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QUÍMICA GENERAL

PROBLEMAS DE GASES

Miguel Ángel González González

Maria José Tenorio Serrano

El estudio de los gases es fundamental en la química y la física, ya que nos permite comprender el comportamiento de la materia en diferentes condiciones. Los gases ideales son un modelo teórico que simplifica las interacciones entre moléculas, asumiendo que no hay fuerzas intermoleculares y que las colisiones son perfectamente elásticas. Este modelo es útil para predecir el comportamiento de los gases en condiciones ideales. Sin embargo, en la realidad, los gases reales no siempre siguen estas suposiciones debido a las fuerzas intermoleculares y el volumen propio de las moléculas. La teoría cinético- molecular de los gases proporciona una explicación más detallada, describiendo cómo las partículas de gas se mueven y chocan, y cómo estas interacciones afectan a las propiedades macroscópicas como la presión y la temperatura. Este conocimiento es crucial para aplicaciones prácticas, desde la ingeniería hasta la meteorología, y para el desarrollo de tecnologías como los motores de combustión y los sistemas de refrigeración. Por todas estas razones y para ayudar a los estudiantes en el proceso de aprendizaje de esta parcela del conocimiento, los autores hemos querido realizar una colección de problemas sobre los gases. El documento que tiene ante su pantalla consta de un total de 90 problemas enfocados en el estudio del estado de la materia, los gases. Éste se encuentra estructurado en tres bloques principales: gas ideal, gas real y teoría cinética-molecular de los gases. Cada uno de estos bloques contiene 30 problemas, todos ellos acompañados de sus respectivas soluciones. Además, en cada bloque, 15 de los problemas incluyen una resolución detallada con una explicación paso a paso, facilitando así la comprensión y el aprendizaje de los conceptos tratados.

Por último, queremos agradecer al apoyo de la Universidad Rey Juan Carlos por el Proyecto de Innovación Educativa, PIR23_30: “comparativa de aprendizaje en diferentes grados aplicando el aula invertida como metodología docente”.

Sabiendo que PHg = PCCl4 utilizando la ecuación: 𝑃𝑃 = 𝜌𝜌 · 𝑔𝑔 · ℎ

𝑃𝑃𝐻𝐻𝐻𝐻 = 𝑃𝑃𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 4 = 𝜌𝜌𝐻𝐻𝐻𝐻 · 𝑔𝑔 · ℎ = 𝜌𝜌𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 4 · 𝑔𝑔 · ℎ

Sustituyendo y despejando h:

(13530 𝑘𝑘𝑔𝑔 · 𝑐𝑐−3) · (9,8 𝑐𝑐 · 𝑠𝑠 −2) · ℎ = (1590 𝑘𝑘𝑔𝑔 · 𝑐𝑐−3) · (9,8 𝑐𝑐 · 𝑠𝑠 −2) · (2 𝑐𝑐)

(13530 𝑘𝑘𝑔𝑔 · 𝑐𝑐−3) · (9,8 𝑐𝑐 · 𝑠𝑠 −2) = 0,235^ 𝑐𝑐

Problema 1.3. En un experimento se ha llenado un recipiente de 5 litros de hidrógeno gaseoso con una temperatura

de 35 ºC y una presión de 1,5 bar.

a) Calcular la cantidad de moles, de masa en gramos y de átomos de hidrógeno en esas condiciones b) ¿Cuál es la densidad del gas y la concentración molar en esas condiciones?

Solución:

a) Utilizando la ecuación del gas ideal: 𝑃𝑃 · 𝑉𝑉 = 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 · 𝑇𝑇

𝑛𝑛 =

(0,083 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏 · 𝐿𝐿 · 𝐾𝐾 −1^ · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1) · (35 + 273)𝐾𝐾

La cantidad en masa de H 2 en el recipiente es:

𝑛𝑛 =

𝑀𝑀𝑚𝑚→^ 𝑐𝑐^ =^ 𝑛𝑛^ ·^ 𝑀𝑀𝑚𝑚^ = (0,293^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (2^ 𝑔𝑔^ ·^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚^

El número de átomos de H es:

𝑛𝑛º 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑚𝑚 𝐻𝐻 = 𝑛𝑛 · 𝑁𝑁𝐴𝐴 = 2 · (0,293 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (6,022 · 10^23 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚𝑠𝑠 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1) = 3,529 · 10^22 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑚𝑚𝑐𝑐𝑚𝑚𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑚𝑚 𝐻𝐻

b) La densidad de un gas ideal se puede calcular como:

Así pues, la densidad de un gas ideal es:

𝜌𝜌 =

Sustituyendo:

𝜌𝜌 =

(0,083 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏 · 𝐿𝐿 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1^ 𝐾𝐾 −1) · (35 + 273) 𝐾𝐾 = 0,117^ 𝑔𝑔^ ·^ 𝐿𝐿

−

Alternativamente, conociendo la masa de gas obtenido en el apartado a), la densidad se puede calcular como:

(5 𝐿𝐿) = 0,117^ 𝑔𝑔^ ·^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚^

−

o bien como: 𝑛𝑛 𝑉𝑉

La concentración molar del gas se puede calcular como:

Problema 1.4. Se desea enfriar 3 L de O 2 a 200 ºC, a presión constante hasta que su volumen se reduce hasta un

10% del volumen inicial, ¿cuál será la temperatura final?

Solución:

Considerando la presión y la cantidad de gas constante, utilizando la ley de Charles:

𝑉𝑉 𝑇𝑇

Despejando Tfinal , la temperatura es:

𝑉𝑉𝑖𝑖^ =

3 𝐿𝐿 = 47,3^ 𝐾𝐾

Problema 1.5. ¿Cuál es la presión expresada en atmosferas ejercida por 1 kilogramo de monóxido de carbono

gaseoso confinado en un recipiente esférico de 5 dm de diámetro a una temperatura de – 10ºC?

Solución:

Considerando el volumen de la esfera, se calcula el volumen del recipiente como:

3 ·^ 𝜋𝜋^ ·^ 𝑏𝑏

3 =^4

3 ·^ 𝜋𝜋^ ·^ �

3 = 65,45 𝑑𝑑𝑐𝑐^3 = 65,45 𝐿𝐿

El número de moles de monóxido de carbono son:

𝑀𝑀𝑚𝑚^ =

(1 𝑘𝑘𝑔𝑔) · (1000(1 𝑘𝑘𝑔𝑔^ 𝑔𝑔))

(28 𝑔𝑔 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1) = 35,7^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠

Sustituyendo el volumen y el número de moles en la ecuación del gas ideal, la presión es:

(35,7 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (0,082 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐 · 𝐿𝐿 · 𝐾𝐾 −1^ · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1) · (−10 + 273) 𝐾𝐾

(65,45 𝐿𝐿) = 11,76^ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐

Problema 1.9. Calcule la cantidad de moles y la masa del helio gaseoso que hay en un recipiente de 12 litros en condiciones estándar de temperatura y presión (STP).

Solución:

Sabiendo que las condiciones estándar de temperatura y presión (STP) son 0 ºC y 1 bar, aplicando la ecuación del gas ideal a estas condiciones, el número de moles de helio es:

(0,083 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏 · 𝐿𝐿 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1^ · 𝐾𝐾 −1) · (0 + 273)𝐾𝐾 = 0,530^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚

Conociendo la masa atómica del helio, la masa de gas en el recipiente es:

𝑛𝑛 =

𝑀𝑀𝑖𝑖𝑎𝑎→^ 𝑐𝑐^ =^ 𝑛𝑛^ ·^ 𝑀𝑀𝑖𝑖𝑎𝑎^ = (0,530^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (4^ 𝑔𝑔^ ·^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚^

Problema 1.10. Un globo lleno de He a 10 ºC y 1 bar, tiene un volumen de 1,5 L. Calcule el volumen del globo si se añaden 5 mmol de H 2 y como consecuencia aumenta la temperatura hasta los 25 ºC. Suponga presión constante. Solución:

Aplicando la ecuación del gas ideal, se calcula el número de moles de helio iniciales en el interior del globo:

𝑅𝑅 · 𝑇𝑇 =^

(10 + 273)𝐾𝐾 · (0,083 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏 · 𝐿𝐿 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1^ · 𝐾𝐾 −1) = 0,0639^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠^ 𝑑𝑑𝑚𝑚^ ℎ𝑚𝑚𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚

Al añadir 5 mmol de H 2 , el número de moles totales es:

𝑛𝑛 (^) 𝑇𝑇 = 𝑛𝑛 (^) 𝐻𝐻𝐻𝐻 + 𝑛𝑛 (^) 𝐻𝐻 2 = (0,0639 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) + (5 · 10−3𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) = 0,0689 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠

El volumen después de añadir H 2 y calentar hasta los 25 ºC es:

(0,0689 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (0,083 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏 · 𝐿𝐿 · 𝐾𝐾 −1^ · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1) · (25 + 273) 𝐾𝐾

Problema 1.11. En una botella de 10 litros a 25 ºC se colocan 5 g de helio, 3 g de hidrógeno y 7 g de nitrógeno. a) Calcule la cantidad total obtenida de la mezcla y la fracción molar de cada componente. b) Calcule las presiones parciales y la presión total en la botella. Solución: a) Conociendo las masas atómicas y moleculares: M at (He)= 4 g·mol -1; M m (H 2 )= 2 g·mol -1; Mm (N 2 )= 28 g·mol -1, a partir de las masas se calculan los moles de cada componente en la mezcla y los moles totales:

𝑀𝑀𝑖𝑖𝑎𝑎^ =^

(4 𝑔𝑔 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1) = 1,25;^ 𝑛𝑛^ 𝐻𝐻^2 =^

𝑀𝑀𝑚𝑚^ =^

(2 𝑔𝑔 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1) = 1,50;^ 𝑛𝑛^ 𝑁𝑁^2 =^

𝑀𝑀𝑚𝑚^ =^

Las fracciones molares son:

Comprobación sabiendo que la suma de las fracciones molares debe ser 1:

𝑥𝑥 (^) 𝑇𝑇 = 𝑥𝑥𝐻𝐻𝐻𝐻 + 𝑥𝑥𝐻𝐻 2 + 𝑥𝑥𝑁𝑁 2 = 0,417 + 0,50 + 0,083 = 1,

b) A partir de los datos del enunciado y suponiendo comportamiento ideal de la mezcla, la presión total en el recipiente es:

(3 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (0,083𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏 · 𝐿𝐿 · 𝐾𝐾 −1^ · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1) · (25 + 273) 𝐾𝐾

Aplicando la ley de Dalton de las presiones parciales: 𝑃𝑃𝑖𝑖 = 𝑥𝑥𝑖𝑖 · 𝑃𝑃𝑇𝑇 las presiones parciales de cada componente en la mezcla

son:

𝑃𝑃𝐻𝐻𝐻𝐻 = 𝑥𝑥𝐻𝐻𝐻𝐻 · 𝑃𝑃𝑇𝑇 = 0 , 417 · ( 7 , 42 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏) = 3 , 09 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏 𝑃𝑃𝐻𝐻 2 = 𝑥𝑥𝐻𝐻 2 · 𝑃𝑃𝑇𝑇 = 0 , 50 · ( 7 , 42 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏) = 3 , 71 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏

Para comprobar que se cumple la ley de Dalton, la presión total calculada a partir de la ecuación del gas ideal de la mezcla

debe ser igual a la suma de las presiones parciales que ejerce cada componente en el recipiente, por lo tanto:

𝑃𝑃𝑇𝑇 = 𝑃𝑃𝐻𝐻𝐻𝐻 + 𝑃𝑃𝐻𝐻 2 + 𝑃𝑃𝑁𝑁 2 = 3,09 + 3,71 + 0,62 = 7,42 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏

Problema 1.12. Una muestra de gas está sometida a una presión de 4 bar, a una temperatura de 25 ºC y ocupa un

volumen de 2 litros. Si se modifican las condiciones disminuyendo la presión a 3 bar y calentando hasta una

temperatura de 30 ºC, ¿cuál sería el volumen que ocuparía?

Solución:

Considerando comportamiento ideal del gas y que el número de moles de gas no cambia al modificar las condiciones de

presión y temperatura:

𝑃𝑃𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶 · 𝑉𝑉𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶 𝑇𝑇𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝐶𝐶^ =^

El número de moles iniciales y finales dentro de la botella se pueden calcular a partir de las masas y la masa molecular del

flúor: Mm(F 2 )= 38 g·mol -1:

Sabiendo que la 𝑇𝑇𝑓𝑓 = (𝑇𝑇𝑖𝑖 + 25) sustituyendo en la ecuación anterior y despejando la temperatura inicial:

(0,079 − 0,053) = 51^ 𝐾𝐾

b) Utilizando los datos iniciales, la presión en el recipiente es:

(0,079 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (0,082 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐 · 𝐿𝐿 · 𝐾𝐾 −1^ · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1) · (51 𝐾𝐾)

(5 𝐿𝐿) = 0,066^ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐

Conociendo que la conversión 1 atm = 760 mmHg, la presión en el recipiente es:

(1 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐) = 50,2^ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝐻𝐻𝑔𝑔

Problema 1.15. En una botella están contenidos 3 gases D, E y F. La presión parcial de F es 1 bar. La fracción molar

del compuesto D es el triple que la de E. Si la presión total de la botella es de 2500 mmHg, calcule:

a) las fracciones molares de cada componente b) las presiones parciales de cada componente

Solución:

a) Suponiendo comportamiento ideal, a partir de los datos del enunciado se conoce que:

𝑃𝑃𝑇𝑇 = 𝑃𝑃𝐷𝐷 + 𝑃𝑃𝐸𝐸 + 𝑃𝑃𝐹𝐹 = (2500 𝑐𝑐𝑐𝑐𝐻𝐻𝑔𝑔) ·

(1 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐) = 3,33^ 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏

Como la presión parcial del componente F es 1 bar, se calcula la fracción molar a partir de la ecuación de Dalton de las presiones parciales:

𝑃𝑃𝐹𝐹 = 𝑥𝑥𝐹𝐹 · 𝑃𝑃𝑇𝑇 → despejando la fracción molar: 𝑥𝑥𝐹𝐹 =

Como la fracción molar del compuesto D es 3 veces la del compuesto E y sabiendo que la suma de las fracciones molares debe ser 1:

1 = 𝑥𝑥𝐷𝐷 + 𝑥𝑥𝐸𝐸 + 𝑥𝑥𝐹𝐹 = 3 · 𝑥𝑥𝐸𝐸 + 𝑥𝑥𝐸𝐸 + 0,

Despejando x (^) E , la fracción molar del compuesto E es:

𝑥𝑥𝐸𝐸 =

La fracción molar de D es:

𝑥𝑥𝐷𝐷 = 1 − 𝑥𝑥𝐸𝐸 − 𝑥𝑥𝐹𝐹 = 1 − 0,175 − 0,30 = 0,

b) Aplicando la ecuación de Dalton: 𝑃𝑃𝑖𝑖 = 𝑥𝑥𝑖𝑖 · 𝑃𝑃𝑇𝑇, las presiones parciales de cada componente son:

𝑃𝑃𝐷𝐷 = 0 , 525 · ( 3 , 33 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏) = 1 , 76 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏 𝑃𝑃𝐸𝐸 = 0 , 175 · ( 3 , 33 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏) = 0 , 57 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏; 𝑃𝑃𝐹𝐹 = 0 , 30 · ( 3 , 33 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏) = 1 , 00 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏

II. PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS

Problema 1.16. Calcular la altura que debe tener una columna de plomo para producir una presión:

a) 10 atm b) 380 mmHg

Datos: g = 9,8 m·s -2; ρ= 11,4 g·cm-

Solución: a) h = 9,07 m; b) h = 0,45 m

Problema 1.17. Calcular la altura en metros de una columna de plomo que se necesita para ejercer la misma presión

que 3 metros de PVC.

Datos: ρPb = 11,4 g·cm-3; ρPVC = 1,42 g·cm-3; g = 9,8 m·s -

Solución: h = 0,374 m

Problema 1.18. Un globo lleno de Ar a 20 ºC y 1,5 bar, tiene un volumen de 2 L. Al globo se le añade 1 mmol de N 2 y

aumenta la temperatura hasta los 35 ºC, manteniendo constante la presión y la cantidad de gas. Calcular el volumen

final.

Solución: V = 2,12 L

Problema 1.19. Un recipiente de acero contiene helio a -10 ºC y una presión desconocida. ¿Cuál es la presión inicial

del ozono a volumen y cantidad de dicho gas constante, sabiendo que a 90 ºC la presión es 19000 mmHg?

Solución: P = 18,12 atm

Problema 1.20. Una muestra de nitrógeno gaseoso está contenida en un recipiente de volumen de 7 L y a presión de

2 atm. Calcule el volumen del gas a temperatura constante si: (considere comportamiento ideal)

a) disminuye la presión a 190 mmHg. b) aumenta la presión a 6 bar.

Solución: a) 28 L; b) 2,36 L

Problema 1.29. Una botella de 3 litros y equipada con una llave de paso, se llena con 10 g de dióxido de carbono a

presión ambiente, cuando la temperatura es de T 1 (K). Se calienta dicho recipiente hasta una temperatura 50 ºC mayor

que la temperatura inicial y se abre la llave de paso, con lo cual, la presión en su interior vuelve a su valor inicial,

quedándose dentro 4 g de dióxido de carbono.

a) Calcule el valor de T 1 en unidades de Kelvin. b) Calcule la presión ambiente, (expréselo en unidades de mmHg).

Solución: a) T 1 = 216,25 K; b) P = 1019,74 mmHg.

Problema 1.30. En una botella están contenidos 3 gases A, B y C. La presión parcial de C es 1710 mmHg. La fracción

molar del compuesto A es el cuádruple que la de B. Si la presión total de la botella es de 4560 mmHg, calcule:

a) las fracciones molares de cada componente b) las presiones parciales de cada componente.

Solución: a) xA = 0,5; x (^) B = 0,175; x (^) C= 0,375; b) PA = 3 atm; PB = 0,75 atm; PC= 2,25 atm.

GAS REAL

I. PROBLEMAS RESUELTOS

Problema 2.1. Las coordenadas críticas del etano son Pc = 48,2 atm y Tc = 305,4 K. Calcule la presión ejercida por

74,8 g de etano contenidos en un recipiente de 200 cm 3 que se encuentra a una temperatura de 37,5 ºC utilizando:

a) la ley de los gases ideales; b) la ecuación de Van der Waals.

Solución:

a) Utilizando la ecuación de los gases ideales: 𝑃𝑃𝑉𝑉 = 𝑛𝑛𝑅𝑅𝑇𝑇

Conociendo la masa molecular del etano (C 2 H 6 ) 30,07 g·mol -1, calculamos n (número de moles):

𝑀𝑀𝑐𝑐 =^

(30,07 𝑔𝑔 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1) = 2,49^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑠𝑠

Aplicamos la ecuación de los gases ideales:

(2,49 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (0,082 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐 · 𝐿𝐿 · 𝐾𝐾 −1^ · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1) · (37,5 + 273)𝐾𝐾

(200 · 10−3^ 𝐿𝐿) = 317^ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐

b) Utilizando la ecuación de Van der Waals:

𝑉𝑉𝑚𝑚^2

Los parámetros a y b para el etano son:

27 · 𝑅𝑅 2 · 𝑇𝑇𝑖𝑖^2

64 · 𝑃𝑃𝑖𝑖^ =

27 · (0,082 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐 · 𝐿𝐿 · 𝐾𝐾 −1^ · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1^ )^2 · (305,4 𝐾𝐾)^2

64 · (48,2 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐) = 5,49^ 𝐿𝐿

8 · 𝑃𝑃𝑖𝑖^ =

(0,082 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐 · 𝐿𝐿 · 𝐾𝐾 −1^ · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1^ ) · (305,4 𝐾𝐾)

8 · (48,2 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐) = 0,065^ 𝐿𝐿^ ·^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚^

−

El volumen molar es:

(2,49 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) = 0,08^ 𝐿𝐿^ ·^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚^

−

Sustituyendo en la ecuación de Van der Waals:

(0,082 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐 · 𝐿𝐿 · 𝐾𝐾 −1^ · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1^ ) · (37,5 + 273) 𝐾𝐾

(0,080 − 0,065) 𝐿𝐿 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1^ −^

(5,49 𝐿𝐿^2 · 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −2)

(0,080 𝐿𝐿 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1)^2 = 804^ 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐

Problema 2.3. Calcule la temperatura a la que 20 moles de helio ejercerían una presión de 120 atm en un recipiente

de 10 dm^3 , usando:

a) la ecuación del gas ideal. b) la ecuación de Van der Waals.

Solución:

a) Despejando la temperatura de la ecuación de los gases ideales y sustituyendo:

(20 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (0,082 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐 · 𝐿𝐿 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1^ 𝐾𝐾 −1)

b) Conociendo los parámetros a y b del helio: a= 0,035 L 2 ·bar·mol -2^ y b = 0,024 L·mol-1; y sustituyendo en la ecuación de Van der Waals:

�𝑃𝑃 + 𝑎𝑎^ ·^ 𝑛𝑛^

2 𝑉𝑉 2 �^ · (𝑉𝑉 − 𝑛𝑛^ ·^ 𝑏𝑏) 𝑛𝑛 · 𝑅𝑅 =

�(121,6 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏) + (0,035^ 𝐿𝐿

(^2) · bar · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −2) · (20 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) 2 (10 𝐿𝐿)^2 �^ · ((10^ 𝐿𝐿)^ −^ ((20^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (0,024 L · mol

(20 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (0,083 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑐𝑐 · 𝐿𝐿 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1^ 𝐾𝐾 −1)

Problema 2.4. Se introducen 1,58 moles de CO 2 en un cilindro metálico de 1,0 L. Suponiendo que se cumple la

ecuación de Van der Waals:

a) ¿Cuál sería la presión en el interior del cilindro a 313 K? b) ¿Cuál es el volumen del CO 2 a 323 K y 3,5 MPa?

Solución:

a) Sabiendo que los parámetros a y b para el CO 2 son: a= 3,640 L 2 ·bar·mol -2^ y b = 0,043 L·mol -

El volumen molar es:

𝑉𝑉𝑚𝑚 =

𝑛𝑛 =^

(1,58 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) = 0,633^ 𝐿𝐿^ ·^ 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚^

−

Sustituyendo en la ecuación de Van der Waals:

(0,083 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏 · 𝐿𝐿 · 𝐾𝐾 −1^ · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1^ ) · (313 𝐾𝐾)

(0,633 − 0,043) 𝐿𝐿 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −^

(3,640 𝐿𝐿^2 · 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −2)

(0,633 𝐿𝐿^1 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1)^2

b) Para calcular el volumen de CO 2 a 323 K y 3,5 MPa, debemos despejar el volumen y resolver la ecuación cúbica de Van der Waals:

𝑉𝑉 2 �^ (𝑉𝑉 − 𝑛𝑛𝑏𝑏) =^ 𝑛𝑛𝑅𝑅𝑇𝑇

𝑉𝑉 2 − 𝑛𝑛𝑅𝑅𝑇𝑇^ = 0

multiplicando por V^2 : 𝑃𝑃𝑉𝑉 3 − 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑏𝑏𝑉𝑉 2 + 𝑎𝑎𝑛𝑛 2 𝑉𝑉 − 𝑎𝑎𝑛𝑛 3 𝑏𝑏 − 𝑛𝑛𝑅𝑅𝑇𝑇𝑉𝑉 2 = 0

dividiendo por P y sacando factor común nV^2

𝑉𝑉 3 − 𝑛𝑛 �𝑏𝑏 +

𝑃𝑃 � 𝑉𝑉^

2 + �𝑎𝑎𝑛𝑛^

2 𝑃𝑃 � 𝑉𝑉 − �

𝑃𝑃 �^ = 0

Sustituyendo y despejando el volumen:

35 � 𝑉𝑉^

3,640 · 1,58^3 · 0,

35 �^ = 0

Problema 2.5. Se introducen 0,350 kg de CH 4 en un cilindro metálico de 1,5 L. Suponiendo que se cumple la ecuación

de Van der Waals:

a) ¿Cuál sería la presión en el interior del cilindro a temperatura ambiente (300 K)? b) ¿Cuál es el volumen molar del CH 4 en esas condiciones? c) Calcule la temperatura máxima a la que se puede encontrar dicho recipiente si la presión no puede superar 300 bar.

Solución:

a) Conociendo la masa molecular de CH 4 , a partir de la masa calculamos el número de moles:

𝑛𝑛(CH 4 ) =

(0,350 · 10^3 𝑔𝑔)

Sabiendo que los parámetros a y b para el CH 4 son: a= 2,283 L 2 ·bar·mol -2^ y b = 0,043 L·mol -1, sustituimos en la ecuación de Van der Waals:

𝑃𝑃 =

(21,88 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (0,083 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏 · 𝐿𝐿 · 𝐾𝐾 −1^ · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −1^ ) · (300 𝐾𝐾)

((1,5 𝐿𝐿) − ((21,88 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚) · (0,043 L · mol−1)) −^

(2,283 𝐿𝐿^2 · 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏 · 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚 −2) · (21,88 𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚)^2

(1,5 𝐿𝐿)^2 = 488^ 𝑏𝑏𝑎𝑎𝑏𝑏