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Orientación Universidad
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tarea semanal 1 - Calculo Vectorial, Exámenes de Cálculo

Es la primera tarea virtual de calculo vectorial del ciclo 2024-2

Tipo: Exámenes

2023/2024

Subido el 26/11/2024

joseph-marcel-ruiz-melendez
joseph-marcel-ruiz-melendez 🇵🇪

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UNIVERSIDAD DE INGENIER´
IA Y TECNOLOG´
IA
Tarea Semanal 1
alculo Vectorial, 2024-2
Apellidos: Nombres:
Indicaciones:
Lee cuidadosamente el enunciado para entender el problema y sus requisitos.
Identifica los conceptos clave, datos proporcionados y lo que se te pide encontrar.
En cada problema dibuja diagramas o gr´aficos para visualizar los vectores, puntos y relaciones
en el problema. Se tendr´a en cuenta el uso de diagramas y gr´aficas en la calificaci´on de ´esta
evaluaci´on.
Presenta tu soluci´on de manera ordenada y legible. Se tendr´a en cuenta el orden en la calificaci´on
de ´esta evaluaci´on.
Pregunta 1:(4 puntos)
Sea L={(1,1) + t(1,5), t R}. Determine las rectas paralelas a Lque est´an a distancia de 5 unidades
de ella.
Pregunta 2:(2 puntos)
Sean u, v, w R2, tales que u +v +w =0,0,u= 2, v= 5 y w= 6. Calcule el producto
escalar v ·w.
Pregunta 3:(3 puntos)
Demuestre que el tri´angulo cuyos ertices son A= (1,2,1), B= (3,1,7), C= (7,4,2) es is´osceles.
Determine, adem´as los angulos internos.
Pregunta 4:(4 puntos)
Sean u =1,2,3yv R3tal que v2= 3/2. Adem´as
w =u ×v =⟨−4,1,2
Determine v. (Sugerencia: calcule los odulos de u yw).
Pregunta 5:(4 puntos)
Las aristas de un paralelepipedo son paralelas a los vectores 1,0,0,2,3,0y⟨−4,5,6. Si una
de las diagonales es el vector 0,4,12, determine el volumen del paralelepipedo.
Pregunta 6:(3 puntos)
Sean los planos:
π1:x+y+ 2z= 10
π2:x2y+ 4z= 5
π3:2x+y+z= 2
Identificar si los planos se intersecan en una recta, o en un punto, o no se intersectan. Mencione
tambi´en, si alguno de los planos es perpendicular a otro.
UTEC 1

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¡Descarga tarea semanal 1 - Calculo Vectorial y más Exámenes en PDF de Cálculo solo en Docsity!

UNIVERSIDAD DE INGENIER´IA Y TECNOLOG´IA

Tarea Semanal 1

C´alculo Vectorial, 2024-

Apellidos: Nombres:

Indicaciones:

  • Lee cuidadosamente el enunciado para entender el problema y sus requisitos.
  • Identifica los conceptos clave, datos proporcionados y lo que se te pide encontrar.
  • En cada problema dibuja diagramas o gr´aficos para visualizar los vectores, puntos y relaciones en el problema. Se tendr´a en cuenta el uso de diagramas y gr´aficas en la calificaci´on de ´esta evaluaci´on.
  • Presenta tu soluci´on de manera ordenada y legible. Se tendr´a en cuenta el orden en la calificaci´on de ´esta evaluaci´on.

Pregunta 1:(4 puntos) Sea L = {(1, 1) + t(1, 5), t ∈ R}. Determine las rectas paralelas a L que est´an a distancia de 5 unidades de ella.

Pregunta 2:(2 puntos) Seanu,⃗⃗v,⃗w ∈ R^2 , tales queu⃗ +v⃗ +w⃗ = ⟨ 0 , 0 ⟩, ∥u⃗ ∥ = 2, ∥v⃗ ∥ = 5 y ∥w⃗ ∥ = 6. Calcule el producto escalarv⃗ ·w⃗.

Pregunta 3:(3 puntos) Demuestre que el tri´angulo cuyos v´ertices son A = (1, 2 , 1), B = (3, − 1 , 7), C = (7, 4 , −2) es is´osceles. Determine, adem´as los angulos internos.

Pregunta 4:(4 puntos) Seanu⃗ = ⟨ 1 , 2 , 3 ⟩ yv⃗ ∈ R^3 tal que ∥v⃗ ∥^2 = 3/2. Adem´as

w⃗ =u⃗ ×v⃗ = ⟨− 4 , − 1 , 2 ⟩

Determinev⃗. (Sugerencia: calcule los m´odulos deu⃗ yw⃗ ).

Pregunta 5:(4 puntos) Las aristas de un paralelepipedo son paralelas a los vectores ⟨ 1 , 0 , 0 ⟩, ⟨ 2 , 3 , 0 ⟩ y ⟨− 4 , − 5 , − 6 ⟩. Si una de las diagonales es el vector ⟨ 0 , − 4 , − 12 ⟩, determine el volumen del paralelepipedo.

Pregunta 6:(3 puntos) Sean los planos: π 1 : x + y + 2z = 10 π 2 : x − 2 y + 4z = 5 π 3 : − 2 x + y + z = 2

Identificar si los planos se intersecan en una recta, o en un punto, o no se intersectan. Mencione tambi´en, si alguno de los planos es perpendicular a otro.

UTEC 1