Tarea 2, parte 1, unidad 2, Ejercicios de Mecatrónica

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Rolando Maroño Rodríguez

VIBRACIONES

MECÁNICAS

TAREA 2

Nombre de los alumnos

Tecnológico Nacional de México

Instituto Tecnológico de Veracruz

Unidad 2. Vibraci o´n libre de

sistemas de 1 GDL

Tarea 2

Ejercicio 2. 1 : Una masa de 4. 53 kg unida al ex-

tremo inferior de un resorte cuyo extremo

superior esta´ fijo, vibra con un per´ıodo natu-

ral de 0. 45 s. Halle el per´ıodo natural cuan-

do se conecta una masa de 2. 26 kg al punto

medio del resorte, con los dos extremos del

resorte fijos. Resp.

τ

n

= 0. 159 s Nota: La constante del resorte

es inversamente proporcional al nu´mero de

vueltas del mismo.

Ejercicio 2. 2 : Una masa desconocida m unida al

extremo de un resorte desconocido k tiene

una frecuencia natural de 94 cpm. Cuando

se an˜ade una masa de 0. 453 kg a m, la fre-

cuencia natural se baja a 76. 7 cpm. Deter-

mine la masa m y la constante k en N/m.

Resp. m = 0. 902 kg, k = 87. 4 N/m

Ejercicio 2. 3 : Se utiliza una viga de acero (E =

30 × 10

6

lb/plg

2

en voladizo para soportar

una m´aquina en su extremo libre (conside-

re la ma´quina como una masa concentrada).

Para ahorrar peso, se propone reemplazar

la viga de acero por una de aluminio (E =

10. 5 × 10

6

lb/plg

2

de dimensiones id´enticas.

Determine el cambio esperado de la frecuen-

cia natural en el sistema viga-m´aquina.

Resp. ω

nueva

= 59. 2 % de la original

Ejercicio 2. 4 : Una viga de acero en voladizo tie-

ne una longitud de 10 pulg y una seccio´n

transversal cuadrada de 1 / 4 × 1 / 4. Una ma-

sa de 10 lb se fija al extremo libre como se

muestra en la Figura 1. Determine la fre-

cuencia natural del sistema si la masa se des-

plaza ligeramente y luego se deja en liber-

tad. Resp.

ω

n

= 33. 6 rad/s

Figura 1

Ejercicio 2. 5 : Un motor ele´ctrico esta´ soportado

por cuatro resortes, cada uno de los cuales

tiene una una constante de elasticidad k lb/pulg,

como se muestra en la Figura 2. Si el mo-

mento de inercia del motor alrededor de su

eje central de rotacio´n es I

O

, encuentre su

frecuencia natural.

ω

n

= 2 a

k/I

O

Figura 7

masa de la barra de conexio´n no es insigni-

ficante comparada con la masa de la lenteja

del p´endulo.

Resp. ω

n

(M+

m

2

)g

(M+

m

3

)L

Figura 8

Ejercicio 2. 12 : Una barra uniforme con momento

de inercia I

O

se encuentra apoyada como se

muestra en la Figura 9. Obtenga su ecua-

cio´n de movimiento. Resp.

I

0

θ +

3

4

kL

2

θ = 0

Figura 9