Tarea 1 , Unidad 1. ., Ejercicios de Mecatrónica

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Rolando Maroño Rodríguez

VIBRACIONES

MECÁNICAS

TAREA 1

Nombre de los alumnos Tecnológico Nacional de México Instituto Tecnológico de Veracruz

Unidad 1. Cinem a´tica de la vibraci o´n Tarea 1

Movimiento arm o´nico

Ejercicio 1 : Un cuerpo tiene un movimiento armo´nico simple con una amplitud de 30 cm y una fre- cuencia de 6 Hz. Calcule su velocidad m´axima y su aceleraco´n m´axima. add space Resp. vmax = 360 π cm/s, amax = 4 320 π^2 cm/s^2 Ejercicio 2 : Una part´ıcula describe un MAS de 5 cm de amplitud y 1. 25 s de periodo. Escriba la ecua- cio´n de su movimiento sabiendo que en el instante inicial su desplazamiento es ma´ximo y positivo. Resp. x(t) = 5 sen( 5. 027 t + π 2 ) cm Ejercicio 3 : Una part´ıcula que vibra a lo largo de un segmento de 10 cm de longitud tiene en el instante inicial su m´axima velocidad que es igual a 20 cm/s. Determina a) las constantes del movimiento: amplitud, fase inicial, frecuencia natural y periodo, b) el desplazamiento, la velocidad y la acelera- cio´n en el instante t = 1. 75 π s. Resp. a) A = 5 cm, φ = 0 , ω = 4 rad/s, τ = π/ 2 s, b) x( 1. 75 π) = 0 , x˙( 1. 75 π) = − 20 cm/s, x¨( 1. 75 π) = 0 Figura 1 Ejercicio 4 : Una masa esta´ unida a un resorte como se muestra en la Figura 2 y se desplaza hacia abajo

1. 15 m de su posicio´n de equilibrio, solta´ndose con una rapidez inicial cero. Despue´s de 1. 2 s su posicio´n es 0. 15 m en el lado superior, habiendo pasado por la posicio´n de equilibrio una sola vez: Determine a) la amplitud, b) el periodo, c) la frecuencia de oscilacio´n, d) la frecuencia angular y e) la ecuacio´n de posicio´n. Resp. a) A = 0. 15 m, b) τ = 2. 4 s, c) f= 0. 417 Hz, d) ω = 2. 618 rad/s, e) x(t) = 0. 15 sen( 2. 618 t + π 2 )

Operaciones con movimientos arm o´nicos y fasores

Ejercicio 5 : Expresen en forma polar los siguientes fasores: z 1 = 2 + 5 i, z 2 = − 4 + 3 i, z 3 = − 3 − 6 i y z 4 = 1 − 2 i. Resp. z 1 = 5. 385 ei^1.^190 , z 2 = 5 ei^2.^498 , z 3 = 6. 708 ei^4.^249 y z 4 = 2. 236 e−i^1.^107 p a´gina 1 de 4

Figura 3 Figura 4

Preguntas de repaso

Pregunta 1 : Se puede considerar que los sistemas cont´ınuos tienen grados de libertad. Pregunta 2 : Si un sistema vibra debido so´lo a una perturbacio´n incial, se llama vibracio´n: Pregunta 3 : Si un sistema vibra debido a una excitacio´n externa se llama vibracio´n Pregunta 4 : El tiempo requerido para completar un ciclo de movimiento se llama de vibracio´n. Pregunta 5 : Los sistemas vibratorios experimentan grandes oscilaciones cuanto entran en Pregunta 6 : La resonancia indica la coincidencia de la frecuencia de excitacio´n externa con una fre- p a´gina 3 de 4

cuencia del sistema. Pregunta 7 : Una funcio´n f (t) se denomina impar si Pregunta 8 : La velocidad de 1300 rpm corresponde a rad/s Indique si cada uno de los siguientes enunciados es verdadero o falso. Enunciado 1 : Una part´ıcula viajando en una trayectoria circular tiene una velocidad lineal que va en direccio´n perpendicular al radio Enunciado 2 : Si se pierde energ´ıa en cualquier forma durante la vibracio´n, se considera que el sistema es amortiguado Enunciado 3 : El principio de superposicio´n es va´lido para sistemas no lineales Enunciado 4 : Cualquier funcio´n perio´dica puede expandirse en una serie de Fourier Enunciado 5 : Un movimiento armo´nico es un movimiento perio´dico Enunciado 6 : Las vibraciones transitorias tienden a desaparecer despu´es de un tiempo p a´gina 4 de 4