Taller Teorema del L´ımite Central
1. La resistencia a la ruptura del vidrio templado promedia 14 (medida en
miles de libras por pulgada cuadrada) y tiene una desviaci´on est´andar de
2. ¿Cu´al es la probabilidad de que el promedio de resistencia a la ruptura
de 100 piezas seleccionadas aleatoriamente de este vidrio exceda de 14.5?
2. Trabajadores de una gran empresa de servicios tienen un salario promedio
de $7.00 por hora con una desviaci´on est´andar de $0.50. La industria tiene
64 trabajadores de cierto grupo que tienen un salario promedio de $6.90
por hora. Calcule la probabilidad de obtener una media muestral menor o
igual que $6.90 por hora.
3. Las calificaciones de ex´amenes para todos los estudiantes de ´ultimo a˜no
de preparatoria en cierto estado tienen media de 60 y varianza de 64.
Una muestra aleatoria de n = 100 estudiantes de una escuela preparatoria
grande tuvo una calificaci´on media de 58. ¿Hay evidencia para sugerir que
el nivel de conocimientos de esta escuela sea inferior? (Para responder a la
pregunta, calcule la probabilidad de que la media muestral sea a lo sumo
58 cuando n = 100).
4. Una antrop´ologa desea calcular el promedio de estatura de los hombres
de cierta raza. Si se supone que la desviaci´on est´andar poblacional es de
2.5 pulgadas y si ella muestrea 100 hombres aleatoriamente, encuentre la
probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la verdadera
media poblacional no exceda de 0.5 pulgada.
5. El gerente de una empresa tiene p´anico a volar y le han recomendado a
un psic´ologo que afirma que con su terapia para tratar .el miedo a vo-
lar”se recupera un 80 % (0.88) de los pacientes. Si se seleccionan al azar
50 pacientes que han acudido a su consulta,
a) ¿cu´al es la probabilidad de que al menos el 75 % de los pacientes se
hayan recuperado y puedan volar?
b) ¿cu´al es la probabilidad de que se encuentre que menos de 35 pacien-
tes se han recuperado y puedan volar?
6. Se ha determinado que 60 % de los estudiantes de una universidad grande
fuman cigarrillos. Se toma una muestra aleatoria de 800 estudiantes. Cal-
cule la probabilidad de que la proporci´on de la muestra de la gente que
fuma cigarrillos sea menor que 0.55.
7. Un medicamento para malestar estomacal tiene la advertencia de que al-
gunos usuarios pueden presentar una reacci´on adversa a ´el, m´as a´un, se
piensa que alrededor del 3 % de los usuarios tienen tal reacci´on. Si una
muestra aleatoria de 150 personas con malestar estomacal usa el medica-
mento, encuentre la probabilidad de que la proporci´on de la muestra de
los usuarios que realmente presentan una reacci´on adversa, exceda el 4 %.
8. En un estudio para comparar los pesos promedio de ni˜nos y ni˜nas de quinto
grado en una escuela primaria se usar´a una muestra aleatoria de 20 ni˜nos
y otra de 25 ni˜nas. Se sabe que tanto para ni˜nos como para ni˜nas los pesos
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