MATEMÁTICAS ESPECIALES
PRESENCIAL
TALLER - PRIMER CORTE
PRIMER SEMESTRE 2022
DOCENTE: MANUEL ALBERTO PARRA DIAZ
1. Calcule varias potencias de 𝑖 y analice si es posible deducir una regla para dichas
potencias, en caso tal, explique la regla.
2. Sean 𝑧1= −2 + 11𝑖 y 𝑧2= 2 − 𝑖, encuentre los resultados de las siguientes operaciones
(muestre su procedimiento):
a. 𝑧1𝑧2
b. 𝑅𝑒(𝑧1
2)
c. (𝑧1− 𝑧2)216
⁄
d. 𝑧1𝑧2
⁄
3. Represente en forma polar y grafique en el plano complejo los números 1 + 𝑖 y 1 + 1
2𝜋𝑖.
4. Represente en forma cartesiana y grafique en el plano complejo los números
3(cos1
2𝜋 − 𝑖 sin1
2𝜋) y √8(cos1
4𝜋 + 𝑖 sin1
4𝜋).
5. Encuentre y grafique todas las raíces en el plano complejo de √3 + 4𝑖
3.
6. Represente en forma exponencial y grafique en el plano complejo los números 4 + 3𝑖 y
√𝑖.
7. Encuentre la transformada de Laplace de las funciones
a. 𝑓(𝑡)= 3𝑡 + 12
b. 𝑔(𝑡)= cos𝜋𝑡
c. ℎ(𝑡)= 1.5sin(3𝑡 − 𝜋 2
⁄)
8. De un ejemplo de una función, definida para todo 𝑡 ≥ 0, que no tenga transformada de
Laplace, justifique.
9. Encuentre la transformada de Laplace de las funciones
a. 𝑓(𝑡)= 𝑡2𝑒−3𝑡
b. 𝑔(𝑡)= 𝑘𝑒−𝑎𝑡 cos 𝜔𝑡
c. ℎ(𝑡)= 0.5𝑒−4.5𝑡 sin2𝜋𝑡
10. Sea 𝑓(𝑡)= 𝑒−5𝑡, utilice la fórmula de la Transformada de Derivadas para calcular la
Transformada de Laplace de 𝑓′′′(𝑡).