Sumatoria, recurrencias repaso, Ejercicios de Matemática Discreta

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Oscar Bedoya

oscar.bedoya@correounivalle.edu.co

http://eisc.univalle.edu.co/~oscarbed/MD/

Matemáticas Discretas

Calcular la sumatoria

Calcular la sumatoria

i 1^ i

donde la variable i se conoce como el índice de la sumatoria

y toma los valores enteros entre el límite inferior y

superior

Calcular la sumatoria

i 1^ i

Calcular las siguientes sumatorias:

i^ i

( 1 ) i

i

1 i i

= 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55

= 11 21 13 116

= (-1)^4 +(-1)^5 + (-1)^6 + (-1)^7 +(-1)^8 =

a)

b)

c)

Calcular las siguientes sumatorias:

k 11 3 k 0 2

k 9 j 5 (^ j^2 ) 5 k 2 2^ k

a)

b)

c)

d)

Forma cerrada

La forma cerrada de una sumatoria permite conocer el

valor de la suma de forma directa

Forma cerrada

La forma cerrada de una sumatoria permite conocer el

valor de la suma de forma directa

2

( 1 ) 1

n k n n k

Forma cerrada

La forma cerrada de una sumatoria permite conocer el

valor de la suma de forma directa

2

( 1 ) 1

n k n n k

• 1+2+3+4+5+…+100=^10021015050

k 1^ k

2

( 1 ) 1

n k n n k

6

( 1 )( 2 1 ) 1

n k 2 n n n k

4

(^2) ( 1 ) 2 1

n k 3 n n k

c c n

n i 1

j 03 (^5 )

j 50 1

i^ i

a)

b)

j 03 (^5 )

j 50 ( 516 )( 101 ) 42925

i^ i

(^3 )

a)^9

b)

j 03 (^5 )

j 50 ( 516 )( 101 ) 42925

i^ i 5 ( 46 ) 225

k^ k ( )^55265661170 1

j j j

j j j j

(^3 )

a)^9

b)

c)

d)

e)^10033100300 i 1

i^ i

k

k

j 13 (^5 )

j

a)

b)

c)