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Índice
Introducción I
- 1.1 Sistemas numéricos Sistemas numéricos II
- 1.1.1 Binario
- 1.1.2 Octal
- 1.1.3 Hexadecimal
- 2 Operaciones
- 1.2.1 Binario
- 1.2.1.1 Conversión de binario a decimal
- 1.2.1. 2 Conversión de decimal a binario
- 1.2.1. 3 Operaciones aritméticas en binario
- 1.2. 2 Octal
- 1.2. 2 1 Conversión de octal a decimal
- 1.2. 2 2 Conversión de decimal a octal
- 1.2. 2 3 Operaciones aritméticas en octal
- 1.2.3 Hexadecimal
- 1.2.3.1 Conversión de hexadecimal a decimal
- 1.2.3. 2 Conversión de decimal a hexadecimal
- 1.2.3. 3 Operaciones aritméticas en hexadecimal
- 2.1 BCD BCD, ASCII, GRAY III
- 2.2 ASCII
- 2.3 GRAY
- 3.1 Familias lógicas Familias lógicas y circuitos lógicos IV
- 3.1.1 Clasificación
- 3.1. 2 Características
- 3.1. 3 Comparación
- 3.1. 4 Configuraciones de salida
Introducción
Los sistemas numéricos son indispensables para el desarrollo y desempeño de diferentes materias de estudio, análisis y razonamiento. La simplicidad de su concepción junto a su compatibilidad con diversos procedimientos. El dominio de los diferentes sistemas numéricos, permite en campos de ingeniería, trabajar con la precisión adecuada y una eficiencia gradualmente optimizable. Objetivo La conceptualización de los elementos que conforman un sistema numérico, así como sus formas para realizar codificaciones y operaciones, son indispensables para las áreas de ingeniería, así mismo, permite la congruencia y optimización de procesos y resultados, ya sea en procesos lógicos, analógicos o incluso metodología numérica.
Sistemas numéricos
Los sistemas numéricos son conjuntos de reglas y símbolos utilizados para representar y manipular cantidades numéricas. Estos sistemas proporcionan un marco para la representación, el cálculo y la comunicación de números. Hay varios sistemas numéricos utilizados en diferentes contextos, y cada uno tiene sus propias características y aplicaciones.
1.1 Sistemas numéricos Sistemas numéricos II
Los sistemas numéricos son fundamentales para la representación, manipulación y comprensión de las cantidades y las operaciones matemáticas, así como para el almacenamiento y procesamiento de información en diversos campos.
1.1.1 Binario
El sistema numérico binario es un sistema de numeración que utiliza únicamente dos dígitos: 0 y 1. A diferencia del sistema decimal, que utiliza diez dígitos (0 al 9), el sistema binario se basa en potencias de 2. En el sistema binario, cada posición en un número representa una potencia de
- La posición más a la derecha se denomina posición de menor peso, y cada posición hacia la izquierda tiene un peso que es el doble del de la posición anterior. Por ejemplo, en el número binario "1011", el 1 más a la derecha tiene un peso de 2^0 (1), el siguiente 1 tiene un peso de 2^1 (2), el siguiente 0 tiene un peso de 2^2 (4), y el último 1 tiene un peso de 2^3 (8).
1.2.1 Binario
1
Tabla de equivalencias de números decimales a binarios de 4 bits.
1.1.2 Octal
El sistema numérico octal es un sistema de numeración que utiliza ocho dígitos: 0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada posición en un número octal representa una potencia de 8, al igual que en el sistema decimal cada posición representa una potencia de 10. El sistema octal se utiliza principalmente en aplicaciones informáticas y matemáticas, especialmente en sistemas de programación y representación de datos. A menudo se usa como una forma compacta de representar valores binarios en sistemas digitales, ya que tres dígitos octales corresponden exactamente a un grupo de tres dígitos binarios (bits). Decimal Octal 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 10 9 11 10 12 11 13 12 14 13 15 14 16 15 17 Tabla de equivalencias de números decimales su equivalencia octal. 2
Por ejemplo, para convertir el número binario 1101 a decimal, se realizaría de la siguiente manera: 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 1.2.1.2 Conversión de decimal a binario: Para convertir un número decimal a binario, se divide el número decimal sucesivamente entre 2 y se toma el residuo de cada división. Los residuos, leídos en orden inverso, forman el número binario equivalente. Por ejemplo, para convertir el número decimal 27 a binario, se realizaría de la siguiente manera: 27 / 2 = 13 con residuo 1 13 / 2 = 6 con residuo 1 6 / 2 = 3 con residuo 0 3 / 2 = 1 con residuo 1 1 / 2 = 0 con residuo 1 El número binario equivalente es 11011. 1.2.1.3 Operaciones aritméticas en binario: Para realizar operaciones aritméticas en binario, se utilizan las mismas reglas que en el sistema decimal, pero con las reglas de suma, resta, multiplicación y división binaria. Por ejemplo, para sumar dos números binarios como 1101 y 1010, se realiza la suma de cada dígito de derecha a izquierda, teniendo en cuenta los acarreos: 1101
1.2.2 Octal 1.2.2.1 Conversión de octal a decimal: Para convertir un número octal a decimal, multiplica cada dígito octal por la potencia de 8 correspondiente y suma los resultados. Comienza por el dígito más a la izquierda y continúa hacia la derecha. Por ejemplo, para convertir el número octal 52 a decimal, se realizaría de la siguiente manera: 5 * 8^1 + 2 * 8^0 = 40 + 2 = 42 1.2.2.2 Conversión de decimal a octal: Para convertir un número decimal a octal, se divide el número decimal sucesivamente entre 8 y se toma el residuo de cada división. Los residuos, leídos en orden inverso, forman el número octal equivalente. Por ejemplo, para convertir el número decimal 87 a octal, se realizaría de la siguiente manera: 87 / 8 = 10 con residuo 7 10 / 8 = 1 con residuo 2 1 / 8 = 0 con residuo 1 El número octal equivalente es 127. 1.2.2.3 Operaciones aritméticas en octal: Para realizar operaciones aritméticas en octal, se utilizan las mismas reglas que en el sistema decimal, pero con las reglas de suma, resta, multiplicación y división octal. Por ejemplo, para sumar dos números octales como 52 y 21, se realiza la suma de cada dígito de derecha a izquierda, teniendo en cuenta los acarreos: 5
Para realizar operaciones aritméticas en hexadecimal, se utilizan las mismas reglas que en el sistema decimal, pero con las reglas de suma, resta, multiplicación y división hexadecimal. Por ejemplo, para sumar dos números hexadecimales como 2F y B2, se realiza la suma de cada dígito de derecha a izquierda, teniendo en cuenta los acarreos: 2F
BCD, ASCII, GRAY
2.3 GRAY
También conocido como código de Gray, es un sistema de codificación en el cual dos números adyacentes solo difieren en un solo bit. El código Gray se utiliza en aplicaciones donde es importante evitar errores causados por transiciones simultáneas de múltiples bits. Por ejemplo, en los codificadores rotatorios utilizados en los encoders de posición. El código Gray se utiliza en aplicaciones donde es importante evitar errores causados por transiciones simultáneas de múltiples bits. Un uso común del código Gray es en los codificadores rotatorios utilizados en encoders de posición. Estos encoders se utilizan para medir la posición y el movimiento en sistemas como ruedas codificadoras o ejes giratorios. El código Gray garantiza que solo haya un cambio de un bit a la vez, lo que reduce la posibilidad de errores debido a cambios simultáneos de múltiples bits. 9
Familias lógicas y
circuitos lógicos
electrónica digital. Aquí están algunas de las clasificaciones más comunes de las familias lógicas: 1 Transistor-Transistor Logic (TTL): Es una de las familias lógicas más antiguas y populares. Utiliza transistores bipolares y resistencias para implementar puertas lógicas. Las variantes comunes incluyen TTL estándar (74xx), TTL de baja potencia (74Lxx), TTL de alta velocidad (74Hxx) y otras. 2 Complementary Metal-Oxide-Semiconductor (CMOS): Esta familia lógica utiliza transistores MOSFET de tipo p y n para implementar puertas lógicas. Es conocida por su bajo consumo de energía y alta inmunidad al ruido. Las variantes comunes incluyen CMOS estándar (40xx), CMOS de baja potencia (74Cxx), CMOS de alta velocidad (74ACxx) y otras. 3 Emitter-Coupled Logic (ECL): Esta familia lógica utiliza transistores bipolares en configuraciones diferenciales para lograr altas velocidades de conmutación. Se utiliza principalmente en aplicaciones de alta velocidad y baja potencia. Las variantes comunes incluyen ECL estándar (10K), ECL de baja potencia (10KH) y otras. 4 Advanced Schottky TTL (AS-TTL): Es una mejora de la tecnología TTL estándar que utiliza compuertas Schottky para mejorar la velocidad y reducir la potencia consumida. 5 Gallium Arsenide (GaAs): Esta tecnología utiliza compuestos de arseniuro de galio para implementar funciones lógicas de alta velocidad. Es comúnmente utilizada en aplicaciones especializadas y de alta frecuencia.
3.1. 2 Características
Cada familia lógica tiene características específicas que las distinguen entre sí. A continuación, se describen algunas de las características comunes de las familias lógicas más populares:
- Transistor-Transistor Logic (TTL): Consumo de energía relativamente alto. Alta velocidad de conmutación. Amplia tolerancia de voltaje de entrada. (^11)
Buena capacidad de manejo de corriente. Sensibilidad al ruido.
- Complementary Metal-Oxide-Semiconductor (CMOS): Bajo consumo de energía. Alta inmunidad al ruido. Amplia tolerancia de voltaje de entrada. Capacidad de manejo de corriente moderada. Menor velocidad de conmutación en comparación con TTL.
- Emitter-Coupled Logic (ECL): Alta velocidad de conmutación. Bajo consumo de energía en comparación con TTL. Diseñada para operar con voltajes negativos. Requiere niveles de voltaje y corriente precisos. Sensible a las variaciones de temperatura.
- Advanced Schottky TTL (AS-TTL): Mejora en la velocidad de conmutación en comparación con TTL estándar. Consumo de energía moderado. Amplia tolerancia de voltaje de entrada. Buena capacidad de manejo de corriente.
- Gallium Arsenide (GaAs): Alta velocidad de conmutación. Bajo consumo de energía. Ideal para aplicaciones de alta frecuencia. Costo más elevado en comparación con otras familias lógicas. Menor capacidad de manejo de corriente.
3.1. 3 Comparación
Característica TTL CMOS ECL GaAs Consumo de energía Alto Bajo Bajo Bajo Velocidad de conmutación Alta Moderada Muy alta Muy alta 12
- Emitter-Coupled Logic (ECL): Configuración de salida no inversora (tristate): Una salida activa en estado alto (1) se representa como un nivel lógico bajo (Vcc-2V), y una salida activa en estado bajo (0) se representa como un nivel lógico alto (Vcc). Configuración de salida inversora: Una salida activa en estado alto (1) se representa como un nivel lógico alto (Vcc), y una salida activa en estado bajo (0) se representa como un nivel lógico bajo (Vcc-2V).
- Gallium Arsenide (GaAs): Configuración de salida no inversora: Una salida activa en estado alto (1) se representa como un nivel lógico alto (Vcc), y una salida activa en estado bajo (0) se representa como un nivel lógico bajo (0V). Configuración de salida inversora: Una salida activa en estado alto (1) se representa como un nivel lógico bajo (0V), y una salida activa en estado bajo (0) se representa como un nivel lógico alto (Vcc). 14
Referencias bibliográficas "CMOS: Circuit Design, Layout, and Simulation" de R. Jacob Baker, Harry W. Li y David E. Boyce. "Digital Design and Computer Architecture" de David Harris y Sarah Harris. "Digital Integrated Circuits: A Design Perspective" de Jan M. Rabaey, Anantha Chandrakasan y Borivoje Nikolić. http://www.matematicasmodernas.com/sistemas-de-numeracion-octal/ https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_numeral_system https://es.wikipedia.org/wiki/ASCII https://es.wikipedia.org/wiki/Binary_Coded_Decimal https://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3digo_Gray https://www.ascii-code.com/ https://www.britannica.com/topic/binary-number-system https://www.cienciayeducacion.net/sistema-hexadecimal/ https://www.cienciayeducacion.net/sistema-hexadecimal/ https://www.electronics-tutorials.ws/binary/binary-coded-decimal.html https://www.electronics-tutorials.ws/combination/comb_4.html
